河北省保定市定州南支合中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

河北省保定市定州南支合中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，，则xf（x）≥0的解集为（）A.[﹣1，0）∪[1，+∞） B.（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C.[﹣1，0]∪[1，+∞） D.（﹣∞，﹣1]∪{0}∪[1，+∞）参考答案：D【分析】由时，，可得在上递增，利用奇偶性可得在上递增，再求得，分类讨论，将不等式转化为不等式组求解即可.【详解】时，，，且在上递增，又是定义在上的奇函数，，且在上递增，等价于或或，解得或或，即解集为，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.2.若x,y∈R且满足x+3y=2，则的最小值是(

)

A．3

B.

1+2

C.6

D.7参考答案：D3.已知f（x）为R上的减函数，则满足f（||）＜f（1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由函数的单调性可得||与1的大小，转化为解绝对值不等式即可．【解答】解：由已知得解得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故选C【点评】本题主要考查函数单调性的应用：利用单调性解不等式，其方法是将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系．4.若,则 （）A． B． C． D．参考答案：D5.若集合，，则A∩B=（

）A.(－1,1) B.(2,3)C.(－1,3) D.(－1,1)∪(2,3)参考答案：D【分析】化简集合，按交集定义即可求解.【详解】，.故选:D.【点睛】本题考查交集的运算，以及不等式的解法，属于基础题.6.下列结论错误的是(

)A．命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题B．命题p：?x∈，ex≥1，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题参考答案：D【考点】特称命题；四种命题．【专题】计算题．【分析】写出A命题的逆否命题，即可判断A的正误；对于B，判断两个命题的真假即可判断正误；对于C直接判断即可；对于D命题的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”然后判断即可；【解答】解：对于A：因为命题“若p，则q”的逆否命题是命题“若?q，则?p”，所以）．命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题；故正确．对于B：命题p：?x∈，ex≥1，为真命题，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，为假命题，则p∨q为真，故命题B为真命题．对于C：若p∨q为假命题，则p、q均为假命题，正确；对于D：“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为：“若a＜b，则am2＜bm2”，而当m2=0时，由a＜b，得am2=bm2，所以“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为假，故命题D不正确．故选D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，训练了特称命题的否定的格式，同时训练了复合命题真假的判断，有时利用反例判断．7.若，则(

)（A）、

（B）、

（C）、

（D）、参考答案：A

，选A，8.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：A由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，即，所以离心率，故选A．9.已知两个非零单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是(

)（A）在方向上的投影为

（B）（C） （D）参考答案：D因为为单位向量，所以，故选D．10.设复数，则（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D所以所以选D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.全称命题“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是．参考答案：?x∈R，有x2+x+3≤0考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：利用含量词的命题的否定形式写出命题的否定．解答：解：“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是?x∈R，有x2+x+3≤0故答案为?x∈R，有x2+x+3≤0．点评：本题考查含量词的命题的否定形式．12.已知{an}、{bn}都是等差数列，若，，则______．参考答案：21【分析】由等差数列的性质可知，代入即可求解【详解】解：∵、都是等差数列，

若，，

又∵，

，

故答案为：21.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题13.(选修4—1几何证明选讲）如图，两个等圆⊙与⊙外切，过作⊙的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则=

.参考答案：略14.己知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为______.参考答案：【分析】可以求出原点作一条倾斜角为直线方程，与双曲线方程联立，求出两点坐标，已知线段为直径的圆过右焦点,所以有,结合，求出双曲线的离心率.【详解】过原点作一条倾斜角直线方程为，解方程组：或，设，，因为线段为直径的圆过右焦点,所以，因此有，，化简得，所以有，解得.【点睛】本题考查了求双曲线的离心率，解题的关键是利用已知条件构造向量式，利用求出双曲线的离心,考查了数学运算能力.其时本题也可以根据平面几何图形的性质入手，由双曲线和直线的对称性，可设在第一象限，线段为直径的圆过右焦点，显然，直线的倾斜角为，这样可以求出的坐标，代入双曲线方程中，也可以求出双曲线的离心率.15.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则=

.参考答案：略16.阅读右侧程序框图,输出的结果的值为。参考答案：

17.已知数列共有9项，其中，，且对每个，均有。记，则的最小值为

参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（2）当a=1时，求函数在区间[t，t+3]上的最大值参考答案：解：（1）∵∴，

（1分）令，解得

（2分）当x变化时，，的变化情况如下表：0—0↗极大值↘极小值↗故函数的单调递增区间为（-∞，-1），（a，+∞）；单调递减区间为（-1，a）；（4分）因此在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数在区间内恰有两个零点，当且仅当，

（5分）解得，所以a的取值范围是（0，）.

（6分）（2）当a=1时，.由（1）可知，函数的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）；.

（7分）①当t+3<-1，即t<-4时，因为在区间[t，t+3]上单调递增，所以在区间[t，t+3]上的最大值为；

（9分）②当，即时，因为在区间上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，且，所以在区间上的最大值为.

（10分）由，即时，有[t，t+3]ì，-1?[t，t+3]，所以在上的最大值为；

（11分）③当t+3>2，即t>-1时，由②得在区间上的最大值为.因为在区间（1，+∞）上单调递增，所以，故在上的最大值为.

（13分）综上所述，当a=1时，在[t，t+3]上的最大值.（14分）

19.设函数f(x)=2在处取最小值.（1）求.的值;（2）在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.参考答案：解析:（1）

因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以

（2）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或.当时,;当时,.【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.20.(本小题满分12分)已知几何体A－BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A－BCED的体积为16.(1)求实数a的值；(2)将直角三角形△ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积．参考答案：(1)由该几何体的三视图知AC⊥平面BCED，且EC＝BC＝AC＝4，BD＝a，体积＝16，∴a＝2.(2)在Rt△ABD中，AB＝，BD＝2，∴AD＝6，过B作AD的垂线BH，垂足为H，易得，该旋转体由两个同底的圆锥构成，圆锥底面半径为，所以圆锥底面周长为和2，故该旋转体的表面积为.21.(文)将各项均为正数的数列排成如图所示的三角形数阵(第行有个数,同一行下标小的排在左边).表示数阵中第行第1列的数.已知数列为等比数列,且从第3行开始,各行均构成公差为的等差数列,,.(1)求数阵中第行第列的数(用表示)；(2)试问处在数阵中第几行第几列？(3)试问这个数列中是否有这个数？有求出具体位置，没有说明理由.参考答案：(1)由已知可得:…2分解得:，…4分(2)由,…6分,则…8分知为数阵中第行第列的数.…10分(3)假设为数阵中第行第列的数.由第行最小的数为,最大的数为,（12分）知,…14分当时,;…16分当时,于是,不等式整数解.从而,不在该数阵中.…18分22.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+y2=，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为（2，θ），过点M斜率为1的直线交圆C于A，B两点．（1）求圆C的极坐标方程；（2）求|MA|?|MB|的范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出圆C的极坐标方程．（2）点M的直角坐标为（2cosθ，2sinθ），从而直线l的参数方程为，把直线参数方程代入圆C方程，得，由此利用根的判别式根据直线参数方程的几何意义能求出|MA|?|MB|的取值范围．【解答】解：（1）∵圆C的方程为（x﹣1）2+y2=，即=0，∴由x=ρcosθ，y=ρsinθ，