河北省唐山市冀东中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析

河北省唐山市冀东中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数满足，则的取值范围是:

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略2.角的终边经过点(2,－1)，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D根据三角函数定义，，，，所以，故选择D.

3.函数y=|x|的图象可能是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.函数y=f（x）在R上为减函数，且f（3a）＜f（﹣2a+10），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（0，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】直接利用函数的单调性列出不等式求解即可．【解答】解：函数y=f（x）在R上为减函数，且f（3a）＜f（﹣2a+10），可得：3a＞﹣2a+10，解得a＞2．故选：C．5.函数的零点一定位于的区间是 A．（2，3） B．（3，4） C．（1，2） D．（0，1）

参考答案：A6.定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)是增函数，且＝0，则不等式f(log4x)>0的解集为

()A．{x|x>2}

B.

C.

D.参考答案：C7.数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且（），若，，则（

）A.0 B.3 C.8 D.11参考答案：B由题意可设等差数列的首项为，公差为，所以所以，所以，即=2n-8,=,所以,选B.8.已知数列{an}满足，，则的最小值为（

）A.2 B. C.4 D.参考答案：D【分析】由，累加法求通项，再利用函数的单调性求出最小值.【详解】由，可得，，，再利用累加法可得，∴，,∵在上单调递增，n=1时，，n=2时，，故选D.【点睛】本题考查累加法求通项求数列的通项公式，考查函数的单调性，准确计算是关键，是中档题.9.（

）.

.

.

.参考答案：B10.（5分）如图，等腰梯形中位线的长和高都为x（x＞0），则它的面积表达式为（） A． S（x）=x2 B． S（x）=x2 C． S（x）=2x2 D． S（x）=x2参考答案：B考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题．分析： 利用梯形的面积等于中位线与高乘积直接求解．解答： ∵等腰梯形的中位线的长为x，高为x，设梯形的上下底边长分别为a、b，∴等腰梯形的面积S（x）=×x=x2．故选B．点评： 本题考查了利用梯形的中位线定理及梯形的面积公式求函数的解析式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在△ABC中，,求的值。参考答案：解：（1）∵，∴两边平方得：，∴。∵，又∵，∵A是三角形的内角，∴是锐角，,，∵，∴，又，解得，;或，∴或。

12.函数的图象过点，则的值为

．参考答案：213.函数的定义域是

参考答案：（5，6］14.若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2﹣x）的值域是

．参考答案：（﹣∞，1]【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案．【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，∴f（x）≤1，则函数f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键．15.已知直线和，若∥，则的值为

．参考答案：016.若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第_________项.

参考答案：3略17.设函数上满足以为对称轴，且在上只有，试求方程在根的个数为（

）

A．803个

B．804个

C．805个

D．806个

参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设向量

（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值；（3）若，求证：∥.参考答案：略19.（本小题9分）如图，已知圆C的方程为：，直线的方程为：。（1）求m的取值范围；（2）若圆与直线交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值。参考答案：（1）将圆的方程化为标准方程：依题意得：，即，故m的取值范围为（2）设点P（）、点Q（）由题意得：OP、OQ所在的直线互相垂直，则，即

又，

………………①将直线的方程：代入圆的方程得：，代入①式得：，解之得：故实数m的值为3

略20.已知Sn为数列{an}的前n项和，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】(1)先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义以及通项公式求结果，(2)根据错位相减法求结果.【详解】(1)因为，所以当时，,相减得，，当时，，因此数列为首项为，2为公比的等比数列，(2),所以，则2，两式相减得.【点睛】本题考查错位相减法求和以及由和项求通项，考查基本求解能力，属中档题.21.（1）设函数f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），求g（x）的表达式．（2）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣（1+x），求f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）令x+2=t，则x=t﹣2，可得g（t）=f（t﹣2），即可得出．（2）利用函数的奇偶性即可得出．【解答】解：（1）令x+2=t，则x=t﹣2，∴g（t）=f（t﹣2）=2（t﹣2）+3=2t﹣1，把t换成x可得：g（x）=2x﹣1．（2）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣（1+x），∴f（﹣x）=﹣（1﹣x），又f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，f（x）=﹣f（﹣x）=（1﹣x）．∴f（x）=．【点评】本题考查了函数的奇偶性、“换元法”求函数的解析式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通项公式；

(2)求数列的前n项和Sn.参考答案：(1)设等差数列的公差为d

等比数列的公比为q，由题意得1+2d+q