河北省唐山市玉田县虹桥镇中学2023年高一数学文模拟试题含解析

河北省唐山市玉田县虹桥镇中学2023年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若函数有4个零点，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】令g(x)=0得f(x)=a,再利用函数的图像分析解答得到a的取值范围.【详解】令g(x)=0得f(x)=a,函数f(x)的图像如图所示，当直线y=a在x轴和直线x=1之间时，函数y=f(x)的图像与直线y=a有四个零点，所以0＜a＜1.故选：B【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.2.设函数，则的值为（

）

参考答案：D解析：

∴又

∴3.设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C．4.奇函数y=f（x）在区间[3，5]上是增函数且最小值为2，那么y=f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是（）A．减函数且最小值为﹣2 B．减函数且最大值为﹣2C．增函数且最小值为﹣2 D．增函数且最大值为﹣2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据奇函数在对称区间上单调性一致，最值相反，结合已知可得答案．【解答】解：∵奇函数在对称区间上单调性一致，最值相反，奇函数y=f（x）在区间[3，5]上是增函数且最小值为2，∴y=f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是增函数且最大值为﹣2，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题．5.设数列是首项为50，公差为2的等差数列，是首项为10，公差为4的等差数列，以为相邻两边的矩形内的最大圆面积记为若则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.（3分）已知函数f（x）=lgx，若对任意的正数x，不等式f（x）+f（t）≤f（x2+t）恒成立，则实数t的取值范围是（） A． （0，4） B． （1，4] C． （0，4] D． ，参考答案：C故选：C．点评： 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，恒成立问题，难度中档．7.已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（

）A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④参考答案：D8.已知，，则在上的投影为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知，，，则=（）A．﹣8 B．﹣10 C．10 D．8参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；定义法；平面向量及应用．【分析】向量的数量积的运算和向量的模即可求出．【解答】解：，，，∴=+|+2=16+25+2=21，∴=﹣10，故选：B．【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的模的计算，属于基础题．10.（3分）若，=（﹣2，4），=（4，6），则=（） A． ，（1，5） B． ，（3，1） C． ，（6，2） D． ，（﹣3，﹣1）参考答案：B考点： 平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： 根据平面向量的线性运算以及坐标运算，求出即可．解答： ∵=（﹣2，4），=（4，6），∴=﹣=（4+2，6﹣4）=（6，2），∴=（3，1）．故选：B．点评： 本题考查了平面向量的线性运算以及坐标运算问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，则实数的值为

．参考答案：012.命题“”的否定是__。参考答案：13.设函数，满足的x的值是．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数，分类讨论满足的x的值，进而可得答案．【解答】解：当x＜1时，解得：x=2（舍去），当x＞1时，解得：x=，．综上，满足的x的值是，故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档．14.函数的最大值为__________．参考答案：2函数，∴函数在上单调递减，故当时，的最大值为．15.当{a,0,—1}={4，b，0}时，a=_________,b=_________.参考答案：4,-116.在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积，，则角

．参考答案：

17.已知函数的单调增区间是，则__________．参考答案：∵，且的单调递增区间是，∴，解得．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）（2007?湖南）已知函数，．（Ⅰ）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值；（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．参考答案：考点：余弦函数的对称性；正弦函数的单调性．

专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）先对函数f（x）根据二倍角公式进行化简，再由x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴求出x0的值后代入到函数g（x）中，对k分奇偶数进行讨论求值．（Ⅱ）将函数f（x）、g（x）的解析式代入到h（x）中化简整理成y=Asin（wx+ρ）+b的形式，得到h（x）=，然后令求出x的范围即可．解答：解：（Ⅰ）由题设知．因为x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，所以=kπ，即（k∈Z）．所以．当k为偶数时，，当k为奇数时，．

（Ⅱ）==．当，即（k∈Z）时，函数是增函数，故函数h（x）的单调递增区间是（k∈Z）．点评：本题主要考查三角函数的基本性质﹣﹣单调性、对称性．考查二倍角公式的运用．19.(本小题满分12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式．参考答案：解：（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51元时，一次订购量为个，

则，

因此，当一次订购量为个时，每个零件的实际出厂单价恰好降为51元。

（2）由题意知，当时，，

当时，，

当时，，

故略20.（本小题满分14分）设函数的定义域为，对任意实数、都有，当时且.

(1)

求证：函数为奇函数；(2)证明函数在上是增函数；

(3)在区间［－4，4］上，求的最值.参考答案：(1)证明：∵，∴令，得

∴

………1分

令，得

即

………3分∴函数为奇函数

………4分(2)证明：设，且

则

………6分

又∵当时

∴

………8分

即

∴函数在上是增函数

………9分(3)解∵函数在上是增函数

∴函数在区间［－4，4］上也是增函数

∴函数的最大值为，最小值为

………10分∵∴

ks5u…12分∵函数为奇函数∴

………13分故，函数的最大值为12，最小值为.

………14分21.已知函数（其中，）的最小正周期为π，且图象经过点（1）求函数f(x)的解析式：（2）求函数f(x)的单调递增区间．参考答案：(1)；(2)，.【分析】（1）根据最小正周期可求得；代入点，结合的范围可求得，从而得到函数解析式；（2）令，解出的范围即为所求的单调递增区间.【详解】（1）最小正周期

过点

，，解得：，

的解析式为：（2）由，得：，的单调递增区间为：，【点睛】本