河北省唐山市钱营中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

河北省唐山市钱营中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数满足：（是虚数单位），则复数的虚部是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.的（

）A．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略3.函数在R上为减函数，则()

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.集合A={x|2＜x＜7}，B={x|3≤x＜10}，A∩B=(

) A．（2，10） B．[3，7） C．（2，3] D．（7，10）参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，找出两集合的交集即可．解答： 解：∵A=（2，7），B=[3，10），∴A∩B=[3，7），故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.向量a=（-1，1），b=(l，0)，若(a-b）⊥(2a+λb)，则λ=（

）

(A)2

(B)-2(C)3

(D)-3参考答案：C试题分析：,,,解得.故C正确.考点：向量垂直.6.已知函数的最小值周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A、向左平移个单位长度

B、

向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D、向右平移个单位长度参考答案：A略7.已知函数（其中，，)的部分图象如图所示，则函数的解析式是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值--------------------（

）A．恒为正值

B．等于

C．恒为负值

D．不大于参考答案：A9.函数的定义域为A. B. C. D.参考答案：C要使函数有意义，则有，即，所以，即函数定义域为，选C.10.已知向量与向量平行，则锐角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间(－1,0)上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则ω的最大值是___________．参考答案：略12.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取

件.参考答案：18所求人数为，故答案为18．13.椭圆T：的两个顶点，，过A，B分别作AB的垂线交椭圆T于D，C（不同于顶点），若，则椭圆T的离心率为_____．参考答案：【分析】本题首先依题意可得直线：以及直线：．联立椭圆方程可得、，再通过可得，即，最后得出椭圆的离心率。【详解】依题意可得，因为过，分别作的垂线交椭圆于，（不同于顶点），所以直线：，直线：．由，所以.由，所以，.因为，，由可得，所以，椭圆的离心率，故答案为：。【点睛】本题考查椭圆及双曲线的离心率公式，考查椭圆及双曲线的几何性质，考查计算能力，考查化归与转化思想，属于中档题。14.不等式的解集是

。参考答案：15.设实数满足则的取值范围是．参考答案：16.已知，则的展开式中x的系数为

．参考答案：15017.已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量与向量垂直，则k=

。参考答案：1本小题主要考查向量的线性运算及向量垂直条件的应用.由，因为两个单位向量不共线，所以只有，即.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，.(1)求角B；(2)若，求△ABC的面积．参考答案：由应用正弦定理，得

…………2分整理得，即…4分由于从而，因为，联立解得

……6分由得………………7分因为得

………………9分同理得

…………10分所以的面积………………12分19.（本小题满分12分）函数f(x)＝lnx－(1)当a＝－2时，求f(x)的最小值；(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值．参考答案：【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值B12【答案解析】(1)f(x)min＝f(2)＝ln2＋1(2)a＝－解析：解：(1)当a＝－2时，f(x)＝lnx＋，f′(x)＝当x∈(0,2)时，f′(x)＜0，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，∴f(x)在(0,2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数．∴f(x)min＝f(2)＝ln2＋1.

----------------4分(2)f′(x)＝，①当a≥－1时，对任意x∈[1，e]，

f′(x)≥0，此时f(x)在[1，e]上为增函数，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍)．-------------------------------………….

6分②当a≤－e时，对任意x∈[1，e]，f′(x)≤0，此时f(x)在[1，e]上为减函数．∴f(x)min＝f(e)＝1－＝.∴a＝－(舍)．

-----------------------------------………………8分③当－e＜a＜－1时，令f′(x)＝0，得x＝－a，当1＜x＜－a时，f′(x)＜0，f(x)在(1，－a)上递减．同理，f(x)在(－a，e)上递增．∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，∴a＝－.综上，a＝－.

【思路点拨】（1）把a=﹣2代入函数解析式，求导后由导函数在定义域内不同区间内的符号得到原函数的单调期间，找到极小值点，求出极小值，也就是最小值；（2）求出原函数的导函数f′（x）=，然后分a≥﹣1、a≤﹣e、﹣e＜a＜﹣1借助于导数分析原函数在[1，e]上的单调性，由单调性求得最小值，由最小值为求得a的值20.在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M（，）对应的参数φ=，射线θ=与曲线C2交于点D（1，）． （1）求曲线C1，C2的直角坐标系方程； （2）若点A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）都在曲线C1上，求+的值． 参考答案：【考点】参数方程化成普通方程． 【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程． 【分析】（1）先求出a=2，b=1，由此能求出曲线C1的直角坐标方程；把点D的极坐标化为直角坐标代入圆C2的方程为（x﹣R）2+y2=R2，求得R=1，即可得到曲线C2的方程． （2）把A、B两点的极坐标，代入曲线C1极坐标方程可得+，+，由此能求出+的值． 【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），曲线C1上的点M（，）对应的参数φ=， ∴，解得a=2，b=1， ∴曲线C1的直角坐标系方程为：=1． 设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：ρ=2Rcosθ（或（x﹣R）2+y2=R2）， 将点D（1，）代入得：1=2Rcos，∴R=1 ∴圆C2的方程为：ρ=2cosθ（或（x﹣1）2+y2=1）…（5分） （2）曲线C1的极坐标方程为：+ρ2sin2θ=1， ∵点A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）都在曲线C1上 将点A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）代入得：+，+， ∴+=（+sin2θ）+（）+cos2θ=．…（10分） 【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于中档题． 21.已知函数，，(I)若，求函数的极值；(II)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.参考答案：略22.已知数列的各项均为正数，且（1）求；（2）若，求数列的前和参考答案：由得，所以或...2分又因为数列的各项均为正数，所以。

因为，所以

..........4分法一：

由①

②

.............6分

得：

.......