河北省廊坊市蒋辛屯中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析

河北省廊坊市蒋辛屯中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．参考答案：D【考点】71：不等关系与不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．2.角90°化为弧度等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】弧度与角度的互化．【分析】根据π弧度等于180°，求得90°化为弧度角的值．【解答】解：60°=π×=．故选：B．3.在所在平面上有一点，满足，则与的面积之比为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系：，有以下叙述：

①这个指数函数的底数是2；②第5个月时,浮萍的面积就会超过；③浮萍从蔓延到需要经过2个月；④浮萍每个月增加的面积都相等．其中正确的是A．①②③④

B．①②③

C．②③④

D．①②参考答案：B5.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∩B）=(

)A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：直接利用补集与交集的运算法则求解即可．解答：解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∩B）={1，3，4}．故选：A．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查6.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形

D．不能确定参考答案：C略7.某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．棱柱参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由于圆锥的三视图中一定不会出现正方形，即可得出结论．【解答】解：圆锥的三视图中一定不会出现正方形，∴该空间几何体不可能是圆锥．故选：B．【点评】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.设，且，则m等于A．

B．10

C．20

D．100参考答案：A，，又∵m＞0，,故选A.

9.已知全集，，，那么等于

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.函数（其中）的图像不可能是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C（1）当时，，其图象为选项A所示；（2）当时，．若，则图象如选项D所示；若，则图象如选项B所示．综上，选项C不正确．选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是__________．参考答案：30【详解】总费用为，当且仅当，即时等号成立．故答案为30.点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．12.函数的单调增区间为

．参考答案：试题分析：，或，在时递减，在时递增，又单调递减，所以原函数单调减区间是．考点：函数的单调性．【名师点晴】本题考查复合函数的单调性，函数，，的值域为，且，则复合函数的单调性与的关系是：同增或同减时，是单调递增，当的单调性相反时，是单调递减．求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得或，然后在区间和上分别研究其单调性即可．13.化简得参考答案：略14.若，且的夹角为60°，则的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式和向量的模计算即可【解答】解：，且的夹角为60°，则2=||2+||2+2||?||cos60°=1+4+2×1×2×=7，则=，故答案为：．15.________参考答案：

16.若函数在区间(1,4)上不是单调函数，那么实数a的取值范围是__________.参考答案：（2，5）【分析】根据二次函数的对称轴以及开口方向与单调性的关系，判断出二次函数的对称轴在区间内，由此计算出的取值范围.【详解】因为函数f(x)=x2-2(a-1)x+2在区间(1,4)上不是单调函数，所以对称轴x=a-1位于区间(1,4)上，即1＜a-1＜4，所以2＜a＜5.故答案为：.【点睛】判断二次函数的单调性，可以通过二次函数的开口方向以及对称轴来进行分析：开口向上，在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增；开口向下，在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减.17.方程组的解集为

_____

参考答案：｛﹙1,2﹚｝三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log2t|＜2，解得f（t）的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，解得：x=ln=﹣ln3，当x≥0时，解得：x=ln3，故函数f（x）的零点为±ln3；（2）当x＞0时，﹣x＜0，此时f（﹣x）﹣f（x）===0，故函数f（x）为偶函数，又∵x≥0时，f（x）=为增函数，∴f（log2t）+f（log2）＜2f（2）时，2f（log2t）＜2f（2），即|log2t|＜2，﹣2＜log2t＜2，∴t∈（，4）故f（t）∈（，）19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且.（1）求角A的大小；（2）求的最大值.参考答案：(1).(2).【分析】（1）由余弦定理可得：cosA===，即可得出．（2）由正弦定理可得：可得b=，可得bsinC=2sinBsin=+，根据B∈即可得出．【详解】(1)由已知，得.详解答案即.(2)由正弦定理，得，.，当时，取得最大值.【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.随着互联网经济逐步被人们接受，网上购物的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某地一建设银行连续五年的网银交易额统计表，如表所示：年份x20122013201420152016网上交易额y（亿元）567810经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x﹣2011，z=y﹣5，得到如表：时间代号t12345z01235（1）求z关于t的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地网银交易额可达多少？（附：在线性回归方程=x+中，，a=－b)参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）由所给数据看出，做出平均数，利用最小二乘法做出回归系数，写出线性回归方程．（2）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到y关于x的回归方程；（3）把所给的x的值代入线性回归方程，求出变化以后的预报值，得到结果．【解答】解：（1），，∴z=1.2t﹣1.4．（2）t=x﹣2011，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到，y﹣5=1.2（x﹣2011）﹣0.4，即=1.2x﹣2409.6．（3）由（2）知，当2020时，y=1.2×2020﹣2409.6=14.4，所以预测到2020年年底，该地网银交易额可达14.4亿元．21.在中，角的对边分别为,的面积为,已知,,．（1）求的值；（2）判断的形状并求△的面积．

参考答案：（1），由余弦定理得，.....................................................6分（2）即或..............................................................................................................................8分（ⅰ）当时，由第（1）问知，是等腰三角形，.........................................................................................................10分（ⅱ）当时，由第（1）问知，又，矛盾，舍......................................................................................................................................................12分综上是等腰三角形，其面积为............................................................................14分22.如图，在三棱锥P-ABC中，，．D，E分别是BC，PB的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PAC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面PAD；（Ⅲ）在图中作出点P在底面ABC的正投影，并说明理由．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析.【分析】（Ⅰ）利用三角形中位线定理和线面平行的判定定理可以证明出平面；（Ⅱ）利用等腰三角形三线合一的性质，可以证明线线垂直，根据线面垂直的判定定理，可以证明出线面垂直，最