2023版高中物理第1章机械振动第6节受迫振动共振教师用书粤教版选修3-4

第六节受迫振动共振1．(3分)关于简谐运动，以下说法正确的选项是()A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看作是简谐运动C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动【解析】该题考查简谐运动的概念．物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错．简谐运动是最简单的振动，B错．做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，C错．假设物体振动的图象是正弦曲线，那么其一定是做简谐运动，D对．【答案】D2．(3分)关于振幅的各种说法中，正确的选项是()A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C．振幅等于振子运动轨迹的长度D．振幅越大，表示振动越强，周期越长【解析】振幅是振子离开平衡位置的最大距离，它是表示振动强弱的物理量，振幅越大，振动越强，但振幅的大小与周期无关．【答案】A3．(4分)如果存在摩擦和空气阻力，那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动，在振动过程中振幅、周期和机械能将()A．振幅减小、周期减小、机械能减小B．振幅减小、周期不变、机械能减小C．振幅不变、周期减小、机械能减小D．振幅不变、周期不变，机械能减小【解析】由于存在摩擦和空气阻力，那么物体在振动过程中机械能减小、振幅减小，但其周期为固有周期，只与本身性质有关，与振幅无关，即周期不变，所以选项B正确．【答案】B课标导思1．知道什么是等幅振动和阻尼振动．2．知道什么是受迫振动，知道受迫振动的频率与驱动力频率的关系．3．知道共振及其发生的条件，了解共振的应用和防止的实例.学生P13一、受迫振动1．等幅振动简谐运动是实际振动的理想化模型，只要提供应振动系统一定的能量，使它开始振动，由于系统的机械能守恒，振子就以一定的振幅永不停止地振动下去．2．阻尼振动指振幅逐渐减小的振动．振动系统受到的阻力越大，振幅减小得越快．阻尼振动的图象如图1－6－1所示，振幅逐渐减小，最终停止振动．图1－6－13．受迫振动(1)持续振动的获得实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统的持续振动，最简单的方法是使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗．(2)驱动力：作用于振动系统的周期性的外力．(3)受迫振动：系统在外界驱动力作用下的振动．(4)受迫振动的频率：做受迫振动的物体振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．二、共振1．条件驱动力的频率等于系统的固有频率．2．特征在无阻尼受迫振动中，共振时受迫振动的振幅最大．3．共振曲线如图1－6－2所示．图1－6－2三、共振的利用与防止1．共振的利用(1)特点：在利用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率，振动将更剧烈．(2)实例；转速计、共振筛．2．共振的防止(1)特点：在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好．(2)实例；部队过桥时用便步；火车过桥减速；轮船航行时，改变航向或航速．目的都是使驱动力的频率远离系统的固有频率.学生P14一、阻尼振动与简谐运动的比拟振动类型比拟工程阻尼振动简谐运动产生条件受到阻力作用不受阻力作用振幅如果没有能量补充，物体的振幅会越来越小振幅不变振动能量有损失保持不变振动图象实例用锤敲锣，由于锣的振动，发出响亮的锣声，但锣声越来越弱，振幅越来越小，属阻尼振动弹簧振子的振动二、受迫振动的特点1．受迫振动的周期和频率由驱动力决定，与振动物体的固有周期和频率无关．受迫振动的周期和频率总等于驱动力的周期和频率．2．受迫振动的振幅与驱动力的频率和固有频率的差有关，驱动力的频率与固有频率的差越大，受迫振动的振幅越小；驱动力的频率与固有频率的差越小，受迫振动的振幅越大，当驱动力的频率与固有频率相等时，受迫振动的振幅最大．三、共振现象的理解1．共振条件当驱动力的频率等于物体的固有频率时，做受迫振动的物体振幅到达最大．如图1－6－3所示的演示实验中．图1－6－3A球振动时的频率与绷紧的ab绳的频率相等，ab绳对B、C、D各球悬绳的驱动力使B、C、D各球振动起来，由于B、A的两球固有频率相等(摆长相等)，所以在ab绳周期性的驱动力作用下，B球振幅最大，发生了共振．2．从受力角度来看振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅到达最大．3．从功能关系来看驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力每次都对物体做正功，都用来增大振动系统的能量，所以振幅越来越大．正像荡秋千时，假设每次驱动力都与振动物体的速度方向一致，即驱动力与振动“合拍〞，才会使秋千越荡越高．4．共振曲线的意义图1－6－4如图1－6－4所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅．共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响，由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大．四、自由振动、受迫振动和共振的比拟振动类型工程自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受周期性驱动力作用受周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T固或f驱＝f固振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等一、对阻尼振动的理解如图1－6－5所示是单摆做阻尼振动的振动图线，以下说法中正确的选项是()图1－6－5A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能【导析】根据阻尼振动中能量的转化及能量大小的决定因素进行分析．【解析】该题考查阻尼振动的图象以及能量的转化及关系．在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使振动能逐渐转化为内能，C错，D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化．由于A、B两时刻，单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等．A错B对．【答案】BD机械能E等于动能Ek和势能Ep之和．即E＝Ek＋Ep，阻尼振动中，E减小，但动能和势能相互转化．当Ep相等时，Ek不相等．而从振动图象上，可以确定Ep的关系.1．一单摆做阻尼振动，那么在振动过程中()A．振幅越来越小，周期也越来越小B．振幅越来越小，周期不变C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D．振动过程中，机械能不守恒，周期不变【解析】该题考查阻尼振动的能量和周期．因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小．振动周期不变，只是比单摆的固有周期大．【答案】BD二、受迫振动与共振的分析如图1－6－6所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．问：图1－6－6(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？假设考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？(2)在振子正常振动过程中，以转速4r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？(3)假设要振子振动的振幅最大，把手的转速应多大？为什么？【导析】根据受迫振动的特点和规律进行分析求解．【解析】(1)用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构性质决定的，称固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意T固＝eq\f(t,n)＝eq\f(10,20)s＝0.5s，f固＝eq\f(1,T固)＝eq\f(1,0.5)Hz＝2Hz.由于摩擦力和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动．(2)由于把手转动的转速为4r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4Hz，周期T驱＝0.25s，故振子做受迫振动．振动达稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关．即f＝f驱＝4Hz，T＝T驱＝0.25s.(3)要使弹簧振子的振幅最大，处于共振状态，必须使其驱动力的频率f驱等于它的固有频率f固，即f驱＝f固＝2Hz，故把手的转速应为n＝2r/s.利用受迫振动的特点，共振的条件分析求解．【答案】见解析解决这类问题关键是区分物体的固有频率、驱动力的频率和振动物体的频率．因此在题目中要找准驱动力．当物体做受迫振动时，其振动频率就等于驱动力的频率．当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，此振动物体振动的振幅最大.2．一台洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，以下说法正确的选项是()①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大．②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小．③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率．④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率．A．①B．②C．①④D．②④【解析】洗衣机切断电源后，波轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明此时波轮的频率与洗衣机的固有频率相同，发生了共振，此后波轮转速减慢，那么f驱<f固，所以共振现象消失，洗衣机的振动随之减弱，故正确答案为C.【答案】C三、共振的应用与防止如图1－6－7所示，把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上有一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15s，在某电压下，电动偏心轮转速是36r/min.增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期．那么要使筛子的振幅增大，以下哪些做法是正确的()图1－6－7A．提高输入电压B．降低输入电压C．增加筛子质量D．减小筛子质量【导析】利用共振发生的条件分析、判断．【解析】在题设条件下，筛子振动固有周期T固＝eq\f(15,10)s＝1.5s，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱＝eq\f(60,36)s＝1.67s．要使筛子振幅增大，就是使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大．应选A、C.【答案】AC现实生活中有很多利用共振现象的实例，解决这类问题的关键就是分析驱动力的频率，利用f驱＝f固进行分析、计算.1．以下说法正确的选项是()A．当f驱接近f固时，驱动力作为动力的次数多B．当f驱＝f固时，驱动力始终是动力C．当f驱＝f固时，受迫振动的振幅始终增大D．不管f驱与f固相差多少，驱动力始终是动力【解析】物体做受迫振动时，驱动力可能在某段时间内对物体做正功，也可能做负功．当驱动力频率接近固有频率时，做正功的次数多．假设f驱＝f固，驱动力一直做正功，但振幅不一定一直增大，当补充的能量等于转化成其他形式的能量时，振幅到达稳定状态．【答案】AB2．以下说法正确的选项是()A．只有受迫振动才能发生共振现象B．一切振动都能发生共振现象C．只要振动受到阻力，它一定做阻尼振动D．假设振动受到阻力，它也可能做无阻尼振动【解析】发生共振的条件是f固＝f驱，所以A对B错．无阻尼振动是振幅不变的振动．当受阻力时，假设外界补充能量，那么也可能做无阻尼振动．【答案】AD3．一列队伍过桥时，不能齐步走，这是为了()A．减小对桥的压力B．使桥受力均匀C．减小对桥的冲力D．防止使桥发生共振【解析】不能齐步走，是为了防止发生共振．【答案】D4．如图1－6－9所示，两个质量分别为M和m的小球，悬挂在同一根水平细线上，当M在垂直水平细线的平面内摆动时，以下说法正确的选项是()1－6－9A．两摆的振动周期是相同的B．当两摆的摆长相等时，m摆的振幅最大C．悬挂M的竖直细线长度变化时，m的振幅不变D．m摆的振幅可能超过M摆的振幅【解析】M摆动时，m摆做受