2023年吉林省大学生数学建模竞赛

202３年吉林省大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(涉及电话、电子邮件、网上征询等）与队外的任何人(涉及指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,假如引用别人的成果或其他公开的资料（涉及网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严厉解决。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(涉及进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D/E中选择一项填写）:Eﻩ我们的报名参赛队号为（８位数字组成的编号）:所属学校(请填写完整的全名):Ｅ0７０010４2_袁一丹_田婧_高坤铭参赛队员（打印并署名):1.袁一丹2.田婧3．高坤铭指导教师或指导教师组负责人(打印并署名):空白 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需署名。以上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文也许被取消评奖资格。)日期：202３年５月４日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号):2023年全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用):评阅人评分备注4Ｓ店的评价及奖励政策摘要随着着生活水平的逐年上升,4s店四位一体的销售公司发展迅猛，在沟通各利益方之间构建一种平衡，并能在提高服务水平，销售方式,提高设施等方面不断延伸，旨在规模更大化，利润最大化,加强公司管理，扩大市场占有额。继而各汽车公司对其4s店进行各种评选及管理绩效评价,并通过奖励政策激励4S店提高管理水平，提高品牌形象。本题规定我们根据已知各月份各指标情况进行建模，寻找更加优化的奖励机制。针对第一问第一小问,我们由于各类数据之间不太具有关联性,遂运用数据指标一致化，将各类数据所有转化为十分制作为下一步计算基础。然后依据十四个指标各自特点将其分为服务水平,销售情况，硬件设施三方面,进行层次分析模型建立,构造子准则层，准则层相较于上一层的成对比较矩阵并运用maｔlａｂ求解其相应权向量,最大特性根等参数,同时进行一致性检查，拟定其满足一致性。求得各子准则层对于综合得分评选排名的组合权向量,运用已知数据及其相应组合权向量求得其各季度、全年综合得分，并运用eｘceｌ进行降序排列，得到获奖名单。针对第二小问我们采用折线图分析方法，依据excｅl绘制各指标每月总数变化走向，根据涨幅情况分析奖励机制对于各项指标的效果,进而深究变化因素。针对第二题，我们分为两种奖励方式。一方面，第一问题目采用所有数据,均次分析的方式,所要考虑的指标数量过多,而现实中部分数据变化微小，对于最终结果影响不大，由于可以删去，选取其中影响较大的八项指标进行层次分析，建立相应模型,构造准则层对于目的层的成对比较矩阵并运用ｍatlａb求解其相应权向量、最大特性值等参数，进行一致化检查,拟定其一致性，最终依据该八项指标结合其权向量得到综合得分,运用excｅｌ进行降序排列,得到季度及全年综合评选排名情况。其二,针对所有4ｓ店面综合排名这类方式存在忽视中部,后部店面，影响积极性,减少工作效率,因而我们运用正态分布标准化解决十四项指标综合得分,将其分为高等,中档，低等三类店铺类型,按照各类别店铺数量分派奖金额度,促进各层次4s店皆不断前进，提高效益。针对问题三，为充足发掘潜能,调动各家４S店的积极性，应尽量减少绝对总数的影响,多加考虑进步幅度，因而,我们运用黑尔指数转化法，将短时间可调动积极性的五项指标：店内接待服务情况得分,员工面貌情况得分,店内环境情况得分，返修率，利润完毕率为数据基础,运用黑尔转换公式,求得其T分数，并依据转换表得出相应进步分，并计算出进步幅度，运用ｅxcel进行降序排列,得出各单项指标各自前十位店面,鼓励各4s店不断进步，充足调动起工作热情。针对后２0%4s店面，将其与前十位获奖店面进行数据对比，分析其落后因素,并提出解决方案。针对问题四,为合理平衡公司,4s店，顾客三者之间的利益，极大的调动各4s店的工作积极性，提高服务质量，扩大店面经营范围，于是我们提出运用积分方法评估4s店年度综合得分排名,按照此排名分派奖金额度。一方面我们构建以销售量完毕率，利润完毕率，电话接待服务情况，店内接待服务情况,员工面貌该五项指标为准则层，4s店综合评估为目的层的层次分析模型,构造五阶成对比较矩阵，并运用ｍaｔlａｂ求得其最大特性根及权向量，同时检查一致性。运用权重求其综合得分，运用ｅｘcel降序排列求得各季度排名情况,每季度排名前二十位店面依次获得3分,5分,7分，９分积分(并根据排名依次加一)。最终年度以所有店铺所获得的积分为排名依据,求得其或将店面名单。关键词：层次分析法,数据一致化,黑尔指数法,标准正态化,有效数据一、问题重述1.1背景4s店以“四位一体”为核心的特许经营模式，涉及整车销售（Sａle）、零配件（Spareｐart)、售后服务(Servｉcｅ)、信息反馈（Suｒｖｅｙ)。目前国内4s店市场竞争加剧,通过销售等方面赢得收入的优势减弱,日后4s店的收入来源将集中于售后服务，精品加装，深度养护等,逐步进入服务制胜的时代。因而通过建立综合奖惩评估制度，为激励4s店服务管理水平,提高自身品牌价值。1.2需要解决的问题根据附件所示内容，考察各季度各项指标下综合得分情况，运用综合评选,用以研究以下问题:问题１:1)根据附件的数据,选用适当的方法进行综合评选，并给出５5家4S店每个季度以及年度评选结果;2）定量分析实行奖励政策后各项考核指标的变化情况以及带来的整体效果。问题2:现有奖励总金额不变,作为对现有奖励方案的改善及补充,制定不少于两种对4S店的评选奖励方案，并论证这些方案的合理性;同时运用附件的数据，给出５５家４Ｓ店的具体评选结果。问题3:公司决定再增长４0万元奖励资金,用来设立专项奖励，目的是充足发掘潜能，调动各家4Ｓ店的积极性。1)请为该公司制定专项奖励政策,并论证其合理性;2）运用附件所给的数据,给出5５家４Ｓ店评选结果以及具体奖金分派方案；3)对于评选排名在后2０%的4S店，指出存在的问题，并给出改善建议。问题４:为了提高4S店的管理水平，提高公司经济和社会效益,给这家汽车公司提出奖励政策的建议。1)说明公司应当制定哪些奖励政策,以期兼顾公司、4S店和客户的三者利益。奖励政策中要至少有一种不同于问题1—问题3所设立的奖项，并论证其合理性；２)对于新设立的奖励政策,运用附件的数据测算评选结果。二、问题分析这是4ｓ店通过对店内服务各项指标既定奖惩制度的问题,一个公司的经营能力及水平，是由多方面多角度共同作用影响的，综合评估指标的建立，是一个非常复杂的问题。由于4s店全年经营成果是一个由许多拟定及不拟定的要素共同影响，很难综合考虑。去除其余无关或微小影响，以电话接待服务，店内接待服务、客户维护、员工面貌、店内环境、户外环境、店内服务设施、户外设施、诚信运营、客户回头率、维修量完毕率、返修率、销售量完毕率、利润完毕率14方面组成衡量指标，用于奖惩制度的建立基础。2.１问题一分析本论文根据各数据情况，将其分为三层：销售情况,服务水平，硬件设施。形成目的层A、准则层B、子准则层Ｃ和方案层D。以三项准则建立层次分析模型,通过各子准则中数据之间互相对４s店综合评价水平的联系,融合，影响比重，得出权重值，而层次分析法可由定量得出各权重具体数值。需要展开如下工作:拟定准则层B中三部分数据对于目的层A,构导致对比较矩阵,运用mａtlab求出最大特性值及权向量(即最大特性向量）。再而进行一致性检查。拟定子准则层C中各部分数据对于准则层B，构导致对比较矩阵,运用ｍatlａｂ求出最大特性值及权向量（即最大特性向量)。再而进行一致性检查。组合权向量,进行组合一致性检查。根据所建模型,对已知数据进行权重分派计算,求解4ｓ店各项指标对最终考核评价的影响。依据各季度，各年度综合评选得分情况，运用exｃｅl制作折线图,依据折线图各点走势,分析执行政策后各项指标变化情况及带来的总体效果。2.2问题二分析题中的4s店奖励评选情况所需考虑的问题和指标过多，容易导致重要的指标不能更多的影响最终结果由此来决定年终季度奖励不太公平,因此重新设立两种新的奖励方案。通过问题一,奖励政策中有部分指标变化较明显，有部分变化微小,因此将变化明显的指标作为考虑指标，而忽略其他变化较小的数据，用其作为奖励标准的制定基础。运用正态分布标准化方法解决数据，增长数据的可比性，将所有４ｓ店依据综合评选得分分为高等，中档,低等三类，按照类别店面数分派奖励额度，依据综合评选分数分派奖金。2.3问题三分析为充足挖掘潜能，调动各4s店的积极性，仅考虑综合性指标排名是片面且不合理的，对于专项奖金的设立,应从前面的设立方式中另辟蹊径，寻找新的方式。通过度析进步幅度,从而拟定各家4s店的季度增幅变化，更好的评价4s店的投入水平，工作成效。因而:使用黑尔指数法,分析以店内接待服务情况得分,员工面貌情况得分，店内环境情况得分，返修率，利润完毕率五项指标为基础的各４s店进步幅度。将十分制得分转化为T分,依据黑尔指数T分与进步分换算表，得出各相应进步分情况计算进步分之间差值变化，依据降序排列，拟定前十位店面,按照比例分派相应奖金。根据各项指标后20%与前十位获奖店面进步幅度数据进行对比分析，寻找其问题所在,并提出相应解决方法。2．４问题四分析为平衡公司，4s店，顾客三者利益,建立良好的工作机制,寻求更加合理的奖励方案，应设立积分体系,运用当年各季度排名积分情况决定其年度奖励分派方式。确立积分分派方式,将积分逐季度增长,数额累计,更加激励暂时落后的店面努力追赶,当前排名较高的店面不骄不躁，奋发图强。构建层次分析模型，以销售量完毕率，利润完毕率，电话接待服务情况，店内接待服务情况，员工面貌该五项指标为准则层,构导致对比较矩阵,计算各自权重分布。运用已知权重求解综合得分情况,凭借eｘｃel降序排列,得到当季综合评估排名，依据积分累计方式记录其积分情况。年度总结时，将所有店面积分加总，进行降序排列，得到年度奖励分派排名。模型假设（1)：除去电话接待服务、店内接待服务、客户维护、员工面貌、店内环境、店内服务设施、户外环境、户外设施、诚信运营（有效举报数量）、客户回头率、维修量完毕率、返修率、销售量完毕率、利润完毕率这十四项指标以外，其他因素对本次评价结果影响不大，可以忽略不计。（２）：所给数据真实有效,并能准确反映各项指标情况。(3）：服务水平不由除４ｓ店内因素所影响改变，数据准确。（4）:所选门店因天气季节影响较小,不作为考虑因素。(5）:在计算分析过程中，假设分析里出现的误差数值对结果影响不大,可忽略不计。四、符号说明符号意义Ａ目的层ＢN（Ｎ=1,２,3)准则层，Ｎ代表三个销售情况，服务水平,硬件设施Ｃij(i=１,2,3;j=1,2,3，4,5)子准则层，i代表相应准则层编号,j代表子准则层编号λN(N=1，2,3,4)最大特性值,Ｎ代表分别相应准则层，子准则层的编号ω(N）(N=1,2，3，4)权向量ＣI一致性指标RI随机一致性指标CR一致性比率Yi第i个店铺获得年度奖励yi正态变换后的数据Xi一致化十分制数据Xij0－1变量T黑尔指数法中T分y黑尔指数法中进步分五、模型建立及求解5.0数据指标一致化(极大化指标)由于数据区间分布的差异性，使得数据之间存在不同单位,不同类型，不同数量组之间的差异，对问题的研究与进一步带来困难,需要在问题求解前进行数据的统一化,遂采用极大化指标法将数据指标一致化。5.1问题一5.１1层次分析法层次分析法[1],简称AHP，它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。运用层次分析法有很多优点,其中最重要的一点就是简朴明了。层次分析法不仅合用于存在不拟定性和主观信息的情况,还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉。也许层次分析法最大的优点是提出了层次自身，它使得买方可以认真地考虑和衡量指标的相对重要性。为这类问题的解决提供简明有效的解决方法。5.１2建立层次分析结构模型在问题分析过程中,对已收集到的数据进行分类整理,按照不同属性分为三类，同一层的诸多因素对上一层有影响，并同时支配着下一层的数据，最高层为目的层,即4ｓ店评选排名情况，中间层为准则层,即为销售情况,服务水平，硬件设施，最底层为子准则层，为十四项评选指标数据，各层间关系由相连的直线表达。但在平常研究中，若单凭决策者心中各准则的比重，这一方法是片面且困哪不易测量，因此，当影响因子较多时，直接考虑各分子对总体的影响,经常会出现考虑不周的结果。一是不把所有因素放在一起比较,采用相对尺度，减少各因素之间互相比较的困难,提高准确度。则取两个因素尺度aｉｊ含义13５79２,4，6,８1,1/2,……,１/9Ci与Cj的影响相同Ｃｉ比Cj的影响稍强Ｃi比Cｊ的影响强Ci比Ｃj的影响明显的强Ci比Cｊ的影响绝对的强Ci比Cj的影响之比在上述两个相邻等级之间Ci比Cj的影响之比为上面aij的互反数５.13拟定成对比较矩阵Ｓtｅp1：构造Ｂ层对A层的成对比较矩阵A1Ａ１=由MATLAB软件可得，A1矩阵的最大特性根(记做λ)，Ａ1矩阵的权向量即最大特性向量（记做ω）λ=3，ω=T进行一致性检查:CＩ==0结论：认为Ａ的不一致性限度在允许范围之内，有满意的一致性,通过一致性检查,可用其归一化向量作为权向量使用。Stｅp2：构造C层对Ｂ层的成对比较矩阵B1,B2,B3。Ｂ1＝由MAＴLAＢ软件可得，B１矩阵的最大特性根(记做λ）,B１矩阵的权向量即最大特性向量（记做ω)λ=5.２１7，ω=Ｔ进行一致性检查：ＣI==1.０54查表可知:五阶成对比较矩阵的RI=1．１２，CＲ=<0.1时认为Ｂ的不一致限度在允许范围之内,可用其特性向量作为权向量,结论:B１为一致性矩阵,通过假设检查。B２＝由ＭATLAB软件可得，B２矩阵的最大特性根（记做λ)，B2矩阵的权向量即最大特性向量(记做ω）λ=5．0107，ω＝Ｔ进行一致性检查：CI==0.0151７5=0．015查表可知：五阶成对比较矩阵的ＲI＝1．1２,CR＝<０．１时认为B的不一致限度在允许范围之内，可用其特性向量作为权向量,结论：B2为一致性矩阵,通过假设检查。Ｂ3=由ＭATLＡB软件可得，Ｂ３矩阵的最大特性根(记做λ）,Ｂ3矩阵的权向量即最大特性向量(记做ω）λ=4.0665,ω=Ｔ进行一致性检查:CＩ==0.０２2查表可知,四阶成对比较矩阵的RI=0.9０，CＲ=<0.1时认为B的不一致限度在允许范围之内，可用其特性向量作为权向量，结论：Ｂ３为一致性矩阵,通过假设检查。Step3:计算组合权向量ω（3)=W(３)*ω(2)（其中:W（3)为前方各ω所组成的143的矩阵)W(3）＝ω（2）=Ｔω(３）＝T进行组合权向量的一致性检查:第二层:CI(2）=０第三层:CI（3)=*=Ｔ＝0.０3２7查表可知相应随机一致性指标RI数值为当CＲ＝CR(3)=/=０.030<0.1CR＊=CＲ(３)+CR(２)=0．０30<0.1时认为不一致限度在允许范围之内,可用其特性向量作为权向量，结论：组合一致性通过，前面得到的组合权向量ω(3)可作为最终决策的依据，将各个分值乘以各指标在综合评价中的权重并求和,即为4s店季度年度评选结果依据。运用EXＣＥＬ求和并降序排列。按图表可知，季度评奖结果为:季度名次第一季度第二季度第三季度第四季度11９6１91９２36232323316362３143519２2365413936３9661717２７１71０311183９35６1７9292３9610２３2９３435表１2）年度评选结果由函数可得:Ｙi=Mi是第i店全年综合评选得分,Xij为第i家店在第ｊ个季度所得奖额。其中(i=1,２……;ｊ=１,2,3,4)，由于年度评选情况需综合考虑季度排名情况,取每家店所获得的奖额作为权重，进行年度综合评分标准的基础,由此可得年度排名为表2排名12345６78９10店名1923３66１7３9３５24110表２5．２1模型求解5.21.1电话接待服务情况数据分析实行奖励政策之后，会对相应部门产生影响,通过度析每月总的电话接待服务变化情况，得出以下数据,如表3月份12345678910１112得分(平均值)7.4316７.７１15７.93988.01518.09４48.２7938．3６６98.4２8５8.59７39.0304９.18539．37７8最大值:9.37７8最小值：7．４3１6标准差:0.59４０根据表中数据,绘制折曲线图，并做圆滑解决,有图表可知，实行奖励政策之后的月份里，电话接待服务情况有了缓慢增长，并不断接近于满点。说明奖励政策对各店面的电话接待服务情况都处在利好地位。5.21．2店内接待服务情况月份12３4５67891０11１2得分(平均值)７.617.647.9６８.０３８.0５8.2２8.558.6５８.829.019.239.4３最大值:9.43最小值:７．６1标准差：0．６06８据表中数据,绘制折曲线图，并做圆滑解决，有图表可知，实行奖励政策之后的月份里，最初开始有一定的下降趋势，各店面店内服务情况也许最开始处在不利状态，在一个小幅度减少后，逐渐稳步上升,说明后来奖励政策针对各店面是促进作用。5．2１.3客户维护情况分析月份１23456７89101１１2得分（平均值）６.493１6.7089６.９06５７.51187.49２07.94４5８．10６78.２52９8.46１５8.8４0７8．970９9.1558最大值：9.1558最小值:6．4９31标准差：０.8942据表中数据,绘制折曲线图，并做圆滑解决,有图表可知，实行奖励政策之后的月份里,在实行政策一半时间左右,出现忽然下滑情况，说明各店面出现一定松懈情况，在一下子败北后，呈现稳步上升，说明忽略微小影响,客户维护情况因奖励政策而不断变好。５．21.4店内环境分析情况月份１234567８9１0１１１２得分(平均值)7．16７17.403６7.３９3１7.5９358.0２558.１864８.4８４08.68758.9２959.12899.2640９.4278最大值：9.4２78最小值：7.1671标准差：0.７９57据表中数据，绘制折曲线图，并做圆滑解决,有图表可知，实行奖励政策之后的月份里，店内环境处在逐步上升,说明奖励政策针对店内环境有完全利好关系。５.２1．5员工面貌情况分析月份1234５６７8910１11２得分（平均值）７.4１477．56157.64117.9２368.0９898.34758．45８48.75６9８.９５３89．20239.35279．５625最大值:９.５62５最小值:７.41４7标准差:0．７31８据表中数据，绘制折曲线图，并做圆滑解决，有图表可知,实行奖励政策之后的月份里，员工面貌情况有了缓慢增长,并无下滑迹象,说明,再奖励政策的激励下，各位员工的工作热情得到了鼓舞,使得员工面貌有了稳步提高。店内服务设施情况分析月份1２3456７8９１0111２得分（平均值)7.２731７.60007．56497．８0738．10338.22５３8.4936８．６6７18.7９１６８.8８9１9.0０６０９．3２25最大值:9.32２５最小值:７.2731标准差：０.651９据表中数据，绘制折曲线图，并做圆滑解决，有图表可知，实行奖励政策之后的月份里，店内服务设施情况最初有大幅度增长，但随后缓缓下降接近起点后再次稳步上升,说明奖励政策之后，店内设施有一段时间不为重视，面临下降状况后立即改正并不断提高，政策对于各店面是利好关系。5.21．7户外环境情况分析月份１234５6７８９1０1１12得分（平均值)7．19８5７．6３02７.47８47.72987.972７8．0１138.０９338.３６568．5089８．68４７9.032５9.198５最大值:9.19８5最小值：7.1985标准差:０．617６据表中数据，绘制折曲线图,并做圆滑解决,有图表可知，实行奖励政策之后的月份里,户外环境前期有部分下降,但波动不为明显，并迅速转变为增长，说明最终结果,奖励政策对于户外环境是促进作用。5．2１.8户外设施情况分析月份12345678910１112得分(平均值）7.96167．78228.19２48．1２2５8.1８０７8.４660８.4０82８.59558．939１9.08159.25259．４364最大值：9.４３６4最小值：７.７8２2标准差：０.5328据表中数据，绘制折曲线图，并做圆滑解决，有图表可知,实行奖励政策之后的月份里，户外设施前期波动不够明显，说明户外设施的改善是需要时间的限制，突破一定期间阻隔后,稳步提高,并接近满点，说明奖励政策针对户外设施是起到促进的作用。5.２1．9有效举报数量情况分析月份１234５678９101112得分(平均值）0.４５４50.45450.4１8２０．40000.34５5０.345５0.32730.3０91０．3091０.2９０90.２9090.２90９最大值：0.4545最小值:0.２9０9标准差:0.0628据表中数据,绘制折曲线图，并做圆滑解决,有图表可知，实行奖励政策之后的月份里,诚心运营(有效举报数量）处在陡然下降，并逐渐平缓的过程,说明最初举报人较多，公司通过奖励政策鼓励大家互相举报,不包庇,并迅速提高4s店工作效率，使得后期有效举报数量趋于平缓，奖励政策对于有效举报数量是完全促进减少的作用。5.21.10客户回头率情况分析月份１23４5６7８9101１12得分（平均值)7．23777.3６９87.７１8２８.３073８.24538.５94６8．79７29.03029.2６479．1375９.４517９.７305最大值:9．730５最小值：７.2377标准差:０.７804据表中数据,绘制折曲线图,并做圆滑解决，有图表可知,实行奖励政策之后的月份里,客户回头率情况有了较大增长,并且涨幅较为平均，说明奖励政策针对客户回头率是完全促进作用。5．21.1１维修量完毕率情况分析月份12345678９1０１112得分(平均值）7．9529８．0７６38.１7658.3293８．2６99８.４490８.5１188．５998８.7５50８.６９７０8.80728.933１最大值:8.9３3０8３最小值：7．9５２879标准差：0.２９55据表中数据,绘制折曲线图,并做圆滑解决,有图表可知,实行奖励政策之后的月份里，维修量完毕率变化大体为增长趋势,但细分个月中,也有减少增长的不断变化，说明维修量完毕率不能完全由奖励政策所决定，有一些外部因素不可避免。5．21.12返修率数据情况分析月份123４567891011１２得分(平均值)３．3505３.9０5８5.060４5．67905．9083５.２２2２5．28295.700２6.03356.4２5１7.39１67.９3１5最大值:7.９３1５最小值:3.3505标准差：1.2265据表中数据，绘制折曲线图，并做圆滑解决,有图表可知,实行奖励政策之后的月份里,返修率大体上是不断增长的趋势，但在五月之后有一个大幅度的减少,说明此时有外物因素干扰,六月之后便不断上升，并且上升幅度逐月增长,说明奖励政策并不能完全影响返修率变化,由外部因素不可避免。5.21.１3销售率完毕量情况分析月份123４5６78９10１１１2得分（平均值)8.３４５0８．44528.5８388.75488.７０658.8５938.９2５68.99749．1０３４9.０6７3９．190４９．2８15最大值：9．2815最小值:8.3450标准差:0.２８29据表中数据,绘制折曲线图,并做圆滑解决,有图表可知，实行奖励政策之后的月份里,销售量完毕率在奖励政策刚开始实行时，涨动幅度极大,但在三月，八月时忽然下降，并且涨幅变缓,说明奖励政策的促进作用虽然明显,但仍有外部因素干扰。5．21.1４利润完毕率情况分析月份１23456７891０1112得分(平均值）７.０056.91４７.416７.2897.4627.9637.836８．24２8.７238.855８.9139．0６2最大值:9.0６21最小值:６.９１4标准差:０.7745据表中数据，绘制折曲线图,并做圆滑解决,有图表可知，实行奖励政策之后的月份里，利润完毕率小幅度上升，波动情况较为平缓,说明奖励政策针对利润完毕率有促进作用,但并不十分明显。结论:综上所述，根据各项指标分析,实行奖励政策后,带来的效果针对十四项指标而言,基本都是促进作用,但有些指标存在外部因素影响较大的情况,由于出现了一定限度的波动涨幅或下降。5．2问题二5.２１方案一分派方式4s4s店评选排名返修率B1客户维护率B2店内环境B3客户回头率B4利润完毕率B5员工面貌B6店内服务设施B7店内接待服务B85.２2拟定成对比较矩阵Sｔeｐ1：构造B层对Ａ层的成对比较矩阵A2A2=由ＭＡTLAB软件可得,A２矩阵的最大特性根（记做λ),Ａ2矩阵的权向量即最大特性向量(记做ω）λ=８.695６,ω＝进行一致性检查：CＩ==0．0９9３7查表可知：八阶成对比较矩阵的ＲI=1．41，CR＝<０．1时认为Ａ的不一致限度在允许范围之内,可用其特性向量作为权向量,结论：A２为一致性矩阵，通过假设检查。运用ＥXCEL求和并降序排列,得如图（因篇幅因素,具体数据见附录）综上所述:季度名次第一季度第二季度第三季度第四季度全年1４4４9381345２７38４7476３4０48515135４1６47494９125１3421371５6１57483８187４９５１1184９８８4592９９9４7918454６10２0５274８205.２3方案二分派5．2３.１指标得分标准化运用对数变换将负偏态指标得分分布正态化，用mａtlab进行正态检查。将正态分布归一化为标准正态分布，消除考核体系所带来的不稳定因素。第一步:一致化数据正态化及其检查，将偏分分布转化为正态分布的对数变化法，令:此时的yi满足正态分布，得到正态化数据。从图9的频次直方图可知yi基本符合正态分布，运用maｔlab进行正态性检查可得:第一季度频数直方图第二季度频数直方图第三季度频数直方图第四季度频数直方图第一季度正态检查第二季度正态检查第三季度正态检查第四季度正态检查全年频数直方图全年正态检查第二步:正态分布标准化。运用相关公式，将转换到标准正态分布,得：定义有效成绩为：，ｉ＝1,2,3……其中均值为。方差为即此为所定义的有效数据，计算出５5家店面四季度及年度的有效成绩Xi(由于篇幅因素，请见附录）运用有效数据可以对于4s店综合得分进行公平、合理的评价，由于最初的数据没有比较参考点,有效数据以平均分最为比较基准,标准差作为单位,无论四季度平均分标准差差别多大，已经转化，其不同季度得分情况相对低位是平行的，因而有了可比性。第三步:给予有效数据的等级评估，将数据转化为标准正态分布后，建立一种新的评分制度,取落在中概率为８6%的数据定为中档店面,将大于的数据定为高等店面,小于的数据定为低等店面。按照其各等级店面数量分布分派其奖金额度,并且为克制各店面悲观怠工,采用任意一次落入低等店面数据中,即不参与年度奖励评估。引入０-１变量Ｘij，Xij表达店面是否有资格参与全年评选，Ｘij=０表达没有资格;Ｘij=1表达拥有资格。Zi＝Xi，(j=1,2，3,4）Zｉ代表i号店年度总得分,Sij代表i号店在j季度的得分。奖励额度依据处在高等中档店面数量分派情况如下表：季度分派表等级高等店面中档店面低等店面名次1～２3～41～34~67~100奖额4.5３.５2.51.51年度分派表等级高等店面中档店面名次1~23~41~３4~67~１0奖额15１2８．5６.53．5５.２3．2求解过程依据上述分段函数及奖励额度分派表可得,获奖店名如下：等级高等中档名次１~2３~41~34~67~10店名１9,3６1６,35，４１6，17,3９２9,23,5２21，32，１８,34第一季度奖励店名等级高等中档名次1～2３~41~34～67~１0店名6,2336，1939,１7,1０35,2,2941，3４,２0，1６第二季度奖励店名等级高等中档名次1～23~4１~3４~67~10店名19,２３2,2236,17,3１６,39,34１１,18,３5，2９第三季度奖励店名等级高等中档名次1～2３~41~34~６7~10店名19,2331,３6３９，2,1117,6,３555,5４,10,２1第四季度奖励店名等级高等中档名次1~23~41～34～6７～1０店名1９，2３36，617,39,352,4１,10３4，18,31,29全年奖励店名5.3问题三5.31背景现行的评价方法单纯的仅从绝对分数评价各参考项,仅凭这样的判断是片面且不能反映各层次个能力水平店面的发展情况，忽视了各店面的努力进步限度,这样发放奖励是不合理的，容易导致对有极大进步的个体缺少奖励及关注,为充足发掘潜能,调动各家4ｓ店的积极性，以店内接待服务情况得分,员工面貌情况得分，店内环境情况得分，返修率,利润完毕率五项指标为评估标准,以各店面的该项情况进步幅度为评论标准,运用黑尔指数指数转化法,运用线性回归分析,ｍaｔlab等手段求解各项指标涨幅情况,并进行比较,客观反映各店面的进步幅度,以达成激励作用。因此我们的奖励政策如下:(表５）奖励金额名次店内接待服务情况员工面貌情况店内环境情况返修率利润完毕率1~3名１.２万1.2万1.2万1.2万1．２万4~６名0.8万０.8万0.8万0．８万0.8万7～1０名0.5万0.５万0．5万0.5万0.5万表55.３2黑尔指数法模型建立以店内接待服务情况得分为例,经记录计算，55家4s店第一季度得分=7.737０３,S=０.949３71，依据公式:可将第一季度各店得分转化Ｔ分,根据原始黑尔指数T分与进步分换算表得［２](图４）黑尔指数T分与进步分换算表图4将T分转化为等价的进步分。运用表中数据，作出进步分y与t分的散点分布图,如图6图６根据图形可知,进步分Y随Ｔ的增长而增长，建立式中y为进步分，t为Ｔ分,a,b为线性回归方程。运用mａtlab可求得a=０．９96６，ｂ＝１.0４7３。则式子为：运用上述公式及线性回归方程：可求得，店内接待服务情况得分的各季度及年度T分及进步分分布:（由于篇幅有限，请见附录)图7例如，1号店第一季度和第二季度Ｔ分分别为51分，５8分，查表得相应进步分为1０．52,14．53,该店面实际进步分数为：14．53-１0.52＝4.01。根据相同方法可求得剩余四项指标的T分及进步分分布为(见附录)5.33根据进步分进行定级根据已求得结果可知:奖励情况为:店名名次店内接待服务情况员工面貌情况店内环境情况返修率利润完毕率1~３名４4,2２,3141,３６，3０1８,14,２253,50,1550,５２，354~６名25,3４,55２６,2,402,17,8５５,54,4０44,4０,547~1０名１,54，18，43２5,17，51，２71１,5,４５,4317,48,20,1０49,２5,3７,１95.3４分析后20％落后因素店面类别（进步幅度指标类别前十位后20%店内接待服务4．5966950５-4.４57９4314员工面貌5．-4.店内环境情况４．9528944９-5.返修率3．-2．利润完毕率２.-1.根据店内接待服务,员工面貌，店内环境，返修率,利润完毕率五项指标进步幅度所确立的获奖店面平均进步幅度及后２0%店面进步幅度对比情况如上表，由表中数据可以得知：（1)在服务水平方面，后20%与前十位获奖者差距极大，并且处在不断退步境遇，说明员工的工作热情,积极性不够，为解决这一问题，可提高4s店人员管理强度,提高员工服务水平，加强服务效率,使得其在服务水平方面能处在上升趋势而非目前所处的下降趋势。(2)工作能力及利润收入方面,后２0％与前十位获奖者之间差距相较于前三者明显减少,说明其设备设施,工作能力,最终收入成果方面可以通过短时间小幅度的努力追赶上前十位获奖者,说明后20％店面在硬件设施及收入方面由于重视限度局限性而处在劣势，为解决这一问题，4s店应提高工作水平,员工专业能力,以达成提高返修率、利润完毕率的目的，改变现状。5.4问题四５.41积分政策及层次分析模型为提高4s店管理水平,兼顾公司、4s店、顾客三者利益,加强4s店经营水平,针对公司选取销售量完毕率，利润完毕率；针对客户选取电话接待服务情况，店内接待服务情况，员工面貌五项指标,构建其以综合评选排名为目的层，其下五项指标为准则层，构导致对比较矩阵，运用ｍatｌab求解最大特性根及权向量并进行一致性检查，求得各自相应权向量。得到综合得分运用eｘcｅl进行降序排列，得到相应各季度排名情况。依据积分政策（见下表),进行积分累计，年度依据前四季度积分情况进行excｅl降序排列得到前十位获得相应奖金。季度积分第一季度第二季度第三季度第四季度相应季度排名前20位3分（依据排名依次加一)5分(依据排名依次加一)7分（依据排名依次加一)9分（依据排名依次加一)５．42构造层次分析模型ﻩ 4s4s店评选排名销售量完毕率B1利润完毕率B2客户电话接待情况B3店内接待服务B4员工面貌B5目的层：准则层：Stｅp１：构建Ｂ层针对A层构导致对比较矩阵A1A１=由MATLAB软件可得，A1矩阵的最大特性根（记做λ），Ａ1矩阵的权向量即最大特性向量（记做ω）λ＝5.280５，ω＝T进行一致性检查:ＣＩ==０.070１查表可知:五阶成对比较矩阵的RI＝1.12,CR=<０.1时认为B的不一致限度在允许范围之内，可用其特性向量作为权向量，结论:Ｂ2为一致性矩阵,通过假设检查。Step2：求解综合得分运用已知权重求解五项指标相应各季度综合得分,结合ｅxcｅl降序排列,排名情况如下:(季度奖金分派与原题保持一致)名次1~34~67~10店号１3,23,1９36,32，1７37,10,25，１8第一季度获奖情况名次1～34~67~10店号32,1821,3４,3536,5２,2４,４６第二季度获奖情况名次1~3４~6７~10店号34,11,3021,52,2１8,36,24,４9第三季度获奖情况名次1~34~6７~１0店号3４,2,11２2,２4,18４,２1,４6,20第四季度获奖情况名次1~３4~67~10店号18，2,3４23,３６,3521，24，30,4年度获奖情况六、优缺陷分析６．１问题一模型优缺陷分析模型一：层次分析法优点:系统性的分析方法,将研究结果作为一个系统,不切割各因素对于结果的影响,每一层权重设立都会直接或间接的影响最终结果，每个因素对结果都是有量化的。简洁实用的决策方法,不单纯追求高深数学，不仅仅片面的注重行为逻辑推理，而将定性定量方法相结合，将多层次多准则，难以量化的决策问题转化为多层次单目的问题,进行简朴数学运算，更容易为决策者理解运用。所需定量信息数据较少，仅化为简朴权重分析。缺陷：不能为决策者提供新方案，此方法是从备选方案中选择优者，而无法为决策者提供新方案,导致自身发明力局限性等情况。定量数据少,定性分析多，不能令人完全信服。指标过多时，数据量大,且权重难以拟定。建立关系环复杂,数据数量众多,规模更庞大的判断矩阵,导致工作的困难及不准确性的产生。模型二：黑尔指数法优点：运用进步幅度进行评估排名,有助于调动大家的积极性，更好的解决高低发展不平均问题。合用于多种类型数值，只需转换为Ｔ分及进步分即可。缺陷:对于只需考虑全体指标数据的情况,计算过程冗杂并且用处不大。模型三：标准正态分布法优点：更加直观的反映各数据在整体数据之中的分布情况，能更直观的观测数据集中分布位置。运用图像,使得数据分布更加清楚，便于观测了解,进而拟定分组分类方式。缺陷：在均数或标准差不易求时,此类方法不再合用,因而具有一定的局限性。七、参考文献[１］姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M]，北京，高等教育出版社,20２3,249－269［2]殷立泉.在体育课评分中运用黑尔指数评估法的尝试[J].湖北体育科技,1999（２)八、附录1.编程工具MＡTLAB附录一%输出格式formaｔshort;%输入待求的矩阵AA=[18５3;１／81１/2１/6;1/5211/３;1/3631］；［v,d]=eigｓ（A);％最大特性值tbｍａｘ=max(d(：)）;%得到行数和列数[m,n]=sizｅ(v）;%将特性