黑龙江省佳木斯市建三江一中高二上学期期中考试数学（理）

2019—2020学年度第一学期建三江一中期中试卷高二理科数学试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟。答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第Ⅰ卷（共60分）选择题：1.设命题，命题，则下列命题中为真命题的是（）A． B． C． D．2.命题的否定是（）A．B．C． D．3.抛物线的准线方程是（）A． B． C． D．4.方程表示的曲线是()A．一条直线和一条双曲线B．两条双曲线C．两个点 D．以上答案都不对5.在中，已知，且，则的轨迹方程是（）A． B．C． D．6.设一个半径为的球的球心为空间直角坐标系的原点，球面上有两个点A，B，其坐标分别为（1，2，2），（2，-2，1），则（）A． B． C． D．7．方程表示双曲线，则的取值范围是 （）A． B． C． D．或8.平行六面体中,向量两两的夹角均为,且,,,则等于()A.5 B.6C.4 D.89.四棱柱的底面是正方形，侧棱平面，且，则异面直线所成角的余弦值为（）A．B．C.D．10.已知为抛物线的焦点，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，则的值等于（）A．B．8C． D．411.点P在椭圆：上，的右焦点为F，点Q在圆：上，则的最小值为（）A． B． C． D．12.已知双曲线的两条渐近线分别为与，与为上关于原点对称的两点，为上一点且，则双曲线离心率的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题纸相应的横线上）13.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的渐近线方程是_；14.已知点、分别是双曲线的左、右焦点，是该双曲线上的一点，且，则的周长是_______；15.已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆：上一动点，则的最小值为______________；16.下列说法正确的是：____________；（1）平面内动点到定点的距离与到定直线的距离相等，则点的轨迹是抛物线；（2）已知是假命题，与中至少有一个真命题；（3）“若，则”的逆否命题为“若，则”；（4）“若且，则”的否命题是“若且，则”；（5）对于空间任意一点和不共线的三点，，，且有，则，，是,,,四点共面的充分不必要条件；三、解答题：（写出必要的文字说明）17.（本题满分10分）已知椭圆的离心率为，长轴为，短轴为,焦点分别是若的一个焦点为，，求的方程；若，，求过的左焦点的直线交椭圆于两点，求的周长。18.（本题满分12分）已知方程表示椭圆；双曲线的离心率；（1）若是真命题，求的取值范围；（2）若是真命题，是假命题，求的取值范围。19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，，.（1）求证：为的中点；（2）求点到平面的距离。20.（本题满分12分）已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴正半轴上，直线与抛物线相切．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）若斜率为的直线与抛物线交于、两点，，求直线的方程。21.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，，,且（1）求证：；（2）在线段上是否存在一点,使得二面角的大小为，如果存在,求与平面所成角的正弦值；如果不存在,请说明理由.22.（本题满分12分）已知椭圆的右焦点为，且点在该椭圆上，（1）求椭圆的方程；（2）若点分别为椭圆的左右顶点，直线是抛物线的准线，点是直线上任意一点，直线交椭圆于两点，求四边形面积的最大值。2019—2020学年度第一学期建三江一中期中试卷高二理科数学试卷答案题号123456789101112选项ADACBCDADADD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题纸相应的横线上）13._；14.__34_____；15._____4_________；16.下列说法正确的是：__（2）（3）_（5）___________；三、解答题：（写出必要的文字说明）17.（本题满分10分）由已知可得，，，．．若椭圆焦点在x轴上，则椭圆方程为．若椭圆焦点在y轴上，则椭圆方程为；-----------4分由已知可得，，则，又，，则．若椭圆焦点在x轴上，则椭圆方程为，周长------10分18.（本题满分12分）解析：解：方程表示椭圆；则，则，得，得或，即p：或；双曲线的离心率．则，，，得，则，即，则q：，若是真命题，则，都是真命题，则，得．若是真命题，是假命题，则，一个为真命题，一个为假命题，若真假，则，得，若假真，则，此时，综上：或．19.（本题满分12分）（1）求证：为的中点；（2）求点到平面的距离.证明：如图，设，为正方形，为的中点，连接平面，平面，平面平面，则，即为的中点；（2）解：取中点，，，平面平面，且平面平面，平面，则，连接，则，由是的中点，是的中点，可得，则．以为坐标原点，分别以、、所在直线为、、轴距离空间直角坐标系由，，得，，，，，，，.设平面的一个法向量为，则由，得，取，得.，即点到平面的距离.20.（本题满分12分）解：（Ⅰ）设抛物线的标准方程为：，由消去并整理得，由题意得，解得，∴抛物线的标准方程为．（Ⅱ）设直线：，由消去并整理得，，∴，设，，则，，∴，解得符合，故直线的方程为21.【详解】（1）∵AD=CD=22，BC=42，∴AB=AC=4，∵PA⊥平面ABCD，∴AB⊥PA，∴AB⊥平面PAC，PC⊂平面PAC，∴AB⊥PC；（2）以A为原点，以过A平行于CD的直线为x轴，AD,AP所在直线分别为y轴、z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，则A(0,0,0)，P(0,0,4)，B(22,-2