2022-2023学年北京市七年级（下）期中检测模拟试卷（含解析）

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2022-2023学年北京市七年级（下）期中检测模拟试卷

第I卷（选一选共30分）_

一、选一选（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）一

22万—3.14R

1.在3.14,再，后，,7,50.2020020002...,一防石，包中,无

理数有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

D

【详解】试题分析：由于无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有：

ri,2n等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001...等有这样规律的数，由此即可判定选

--3.14

择项.根据无理数的定义可得，无理数有：g，、汇，5,0.2020020002...四个.

故选D.

考点：无理数.

2.如图，△Z8C沿着由点8到点E的方向，平移到△DEF,己知8C=5,EC=3,那么平

移的距离为（）

A.2B.3C.5D.7一

A

【详解】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移

的距离=3£=5-3=2_

故选：A.

3.下列语句写成数学式子正确的是（）

A.9是81的算术平方根：土历=9

B.5是（-5）2的算术平方根:

C.±6是36的平方根：回=±6D.-2是4的负的平方根:-〃=-2一

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D

【分析】根据算数平方根、平方根的定义即可解题.

【详解】解：A.9是81的算术平方根，即廊=9,故选项错误；

B.5是（-5）2的算术平方根:即J〉”=5,故选项错误；

C.±6是36的平方根：即士四=±6,故选项错误；

D.-2是4的负的平方根：即-"=2,故选项正确.

故选：D.

本题考查了算术平方根及平方根的定义，数量掌握定义是关键.

4.如图，己知数轴上的点4ra°8C。分别表示数一2、121则表示数3-石的点尸应

落在线段（）

AOBCD

-3i-10~~1~2~3~4^

A.上B.°B上c.BC±D.CD上

B

【分析】根据估计无理数的方法得出0<3-6<1,进而得出答案.

【详解】解：

：.0<3-亚<I,

故表示数3一6的点P应落在线段0B上.

故选：B.

此题主要考查了估算无理数的大小，得出3一后的取值范围是解题关键.

A.OBCD

-3-2-161234_

5.如果尸（加+3,2掰+4）在轴上，那么点尸的坐标是（）

A（-2,0）B（°，一2）C0，°）D（°」）

B

【分析】根据点在y轴上，可知尸的横坐标为0,即可得机的值，再确定点尸的坐标即

可.

【详解】解：•.•P（"+3,2m+4）在y轴上，

.・.〃?+3=0

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解得加=-3,

+4=2x（一3）+4=-2

.♦.点P的坐标是（0,-2）.

故选B.

解决本题的关键是记住夕轴上点的特点：横坐标为0.

6.把点々（2，-3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点鸟处，则鸟的坐标

是（）.

A.（5,DB.（一1，-5）C.（5，一5）D.（-1,1）

C

【详解】•••点坐标平移规律是：向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，

.•.鸟坐标为（5，-5）一

x=-2

<1

y—~

7.方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为12的是。口）.

A.x+2y=1B.3x+2y=-S_

C.5x+4y=i3D.3x—4y=-8

D

【详解】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果.

x=_2

解：方程5x+2y=E19与下列方程构成的方程组的解为1^2的是3x（34y=EI8.

故选D.

点评：此题考查了二元方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的

值.

8.小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：

购买商品A的数量购买商品B的数量

购买总费用（元）

（个）（个）

次购物4.3一93..

第二次购物6.6162一

若小丽需要购买3个商品A和2个商品B,则她要花费（）

A.64元B.65元C.66元D.67元

C

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【详解】根据题意，设商品A的单价为x元，商品8的价格为丁元.由题意列出方程组：

4x+3y=93①Jx=12

6x+6y=162②解jy=15

所以商品A的标价为2元，商品8的标价为15元，

所以购买3个商品A和2个商品8共需要3x12+2x15=66（元）.

故本题正确C.

点睛：此题主要考查了二元方程组的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系是解答

本题的关键.

9.如图，ABHEF,/C=910°,则a、夕、/的关系为（）

-B

E---------4-------------------F-

Aa+夕-7=90。B./J-a+yQa+/?+/=180°口

0+7-a=90°

A

【分析】此题可以构造辅助线,利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的

关系.

【详解】解：延长DC交与G,延长8交EF于，，

/________G________D

-----------V1ayB

直角△8GC中，Zl=90°-a；

△EHD中,N2=£-y,

'：AB//EF,

.".Z1=Z2,

9O°-a=0-y,

即a+/f-y=90°.

故选：A.

此题主要考查了三角形的外角的性质以及平行线的性质，解题的关键是是通过作辅助线,

构造了三角形以及由平行线构成的内错角.

10.如图是由线段AB,CD,DE,BF,CA组成的平面图形,/D=28。，则

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【详解】♦.•如图可知N8E0=NR+/8,NCGE=NC+NA,_

又•.­乙BED=ND+NEGD

ZF+ZB=ZD+^EGD

又♦.•NCGE+N£GZ）=180°

,•,NC+乙4+NF+NB-ND=18O。，一

又••40=28。

*•*NZ+N6+NC+ZF=180°+28°=208。，i

故选c..

点睛：本题主要考查了三角形内角和定理即三角形外角与内角的关系，解答本题的关键是

求出NC+乙4+4产+48口4/>=180°,此题难度不大.

第n卷（非选一选共7。分）.

二、填空题（每小题3分，共30分）..

11.5的倒数为；病的算术平方根为；比较实数的大小：

—V2.

_2

①.3②.后③.>

一工二

【详解】22.

2的倒数为3；.

..V36=6

•，-

•••4的算术平方根为卡；.

・・>V2

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•••-V2>-V3>.

12.如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点“马”位于

点(2,—2),则“兵”位于点.

(-3,1)

【详解】解：根据帅的坐标，建立坐标系，如图所示，然后判断得(-3,1)…

考点：平面直角坐标系

13.如图，有一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果Nl=22。,

【分析】根据平行线的性质求出43,即可求出答案.

【详解】解：如图:

41=22。,

••21=43=22°,

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.•.z2=45°-22°=23°.

故答案为23。.

本题考查平行线的性质的应用，利用数形求出43的度数是解题的关键.

14.如图所示，。助BC,DE分别交4B、4C于。、£两点，CF是的延长

线.若N/DE=50。，ZACF=110°,则//=.

［详解］,:。旬BCZ.ADE-50°

•••ZB=/ADE=5。。,一

人v-•-ZJCF=110°，--

••N•/+N8=110°，”

•••ZJ=110o-ZB=110o-50o=60°

15.如图，在ANBC中，NB4C=40。，Z5=75°,是的角平分线，则

ZADC=

【详解】•.•/0是/以8角分线，/氏4。=40。，

•­•ZCAD=ABAD=20°・F.

又/ZQC是△480的外角，

NADC=NB+NDAB

=75°+20°

=95°

16.如图，/邑"力分别是AABC的高和角平分线，且NB=36",/C=76o则/£%£的

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度数为

【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出N8ZC=68°,ZCAD=34°,进而

得出4c4£的度数，进而得出答案.

【详解】解：•.•/8+/切。+/。=180°,且NB=36°,ZC=76°,

,.,ABAC=180°-Z5-ZC=180°-36°-76°=68°f

..・4。平分N64C,

N。。=1NBZC=L68°=34°

22,

•••NE是A46C的高，

,.,NAEC=90°，

,.,ZC+ZG4£=90°，

,.,NCAE=90°-ZC=90°-76°=14°，

,.,NDAE=ACAD-NCAE=34°-14°=20°，

故20。.

此题考查三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定

义.

17.如图，乙4=65。，/8=75。，将纸片的一角折叠，使点C落在“8C内，若

/1=20。，则N2的度数为.

60°

【详解】如图，和△CDE内角和均为180。,

二乙4+NB=4CDE+4CED=650+75°=140°

又•.•四边形Z8OE的内角和为360。，_

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4+N8+/2+ZCDE+ZCED+Z1=360°

二140。+N2+140。+20°=360°

Z2=60°

18.如图，R2BC中,ZJC5=90—ZA50°,将其折叠，使点A落在边C8上

4处，折痕为8,求N4D5的度数.

10°

【分析】先根据直角三角形两锐角互余求得N8=40°,再由翻折的性质可知

ZCA'D=50°根据三角形外角的性质求解.一

【详解】解：：/"8=90—450°

4=40°

;NC4D=当50°

Z.A'DB=2^A'-B^AB50°40°10°.

本题考查了轴对称的性质，正确运用外角的性质是解题关键.

19.如图所示，AD//BC,BO,CO分别平分N/BC,NDCB,若NJ+ZD=〃°,

则=.

2

【详解】•:AD〃BC,

•-•4+N48c=180°»ND+NBCD=180°t•

又・・/.A+/D=n°

•••+ZABC+ZD+ZBCD=360°，―

二ZABC+ZDCB=360°-n°

又•:8。，CO平分NABC和ZDC8

1°

ZOBC+ZOCB=-(NABC+NDCB)=180°-ny

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.•.在AOBC中，ZBOC=180°-ZOBC-ZOCB

=180。—（180°—

_n°_

-T

点睛：考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，四边形的内角和，两直线平行，同旁

内角互补，根据角平分线的定义四边形的内角和为360°,找出/O8C+NOC8的度数是解

题的关键.一

20.规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为变

化.如图，已知正方形ABCD,顶点A（1,3）,C（3,1）.若正方形ABCD上述变化，

则点A变化后的坐标为,如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化,

则点D变化后的坐标为.

①.（一1,-3）②.（-3,—3）

【详解】试题分析：变换实际上就是做了对称，两次变换后回到原来的位置.则变换后A

的坐标为（-1,—3）；2015次变换后点D的坐标为（-3,—3）

考点：规律题.

三、解答题（21—24题，每小题4分，25—26题，每小题5分，27题，每

小题6分，共40分）一

21.计算：

(1)—'^27+J(-3)~-2Vl

,2「4W125+J1-—

V64

]_

⑴-2;⑵W.

【详解】试题分析：此题涉及平方根、算术平方根、立方根的求法，在计算时，需要针对

每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可.

（1）原式=_3+3_2=_2.

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=--+0.5+3/—

(2)原式2V64

111

-------F—+—

224

~4

22.寐方程组：

Jx+2y=10

(1)1y=2x.

x+3y=-1

(2)[3x-2y=8

x=2fx=2

(1)L=4(2)[y=T

【详解】试题分析：本题考查了二元方程组的解法，(1)用代入消元法，将②代入①消元

求解；(2)用加减消元法求解，将①x3一②消元求解.

x+2y=10①

解：(1)V=2x②，将②代入①得x+4x=10,解得x=2.

将x=2代入②得V=4,

x=2

<

•••方程组的解为口=4.

x+3y=-1@

<

(2)[3x-2y=8②，①乂3得3x+9y=-3③

③O②得"-11,Li

将歹=T代入①得x-3=-1,x=2,

x=2

<

•••方程组的解为u=-1.

23.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,D是AB上一点，且NACD=NB,求证：

CD±AB.

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证明过程见解析

【详解】试题分析：由/ACB=90。可得，B+，A=90。，由，ACD=/B,根据等

量代换可得/ACD+/A=90。，从而/ADC=90。，接下来，依据垂线的定义可得到

AB和CD的位置关系一

证明：在RM48C中，N4c8=90°,

•.4,+44=90。，

又...NACD=NB,

•.Z•ACD+ZA=90°，

•.N•ADC=90°，

•.C•DLAB•

点睛：本题主要就是依据三角形的内角和定理和垂线的定义求解的.当两条直线相交所成

的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条

直线的垂线.

24.已知坐标平面内的三个点”(1,3),B(3,1),O(0,0),求A48。的面积.

【分析】过A作•歹轴，过8作8E_Lx轴，两直线交于点E,根据

~S正方形OEC'O-S^DAO-S^OBC

◎△OAB—S“EB求解即可.

【详解】如图，过八作°£,少轴，过8作轴，两直线交于点E,

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0D=3，。。=3，

=3x3——x3xl——x3xl——x2x2

,S40AB~S正方形DEC。--^OBC-S“EB222

33

=9--------2

22

=4

本题考查了割补法求图形面积，求面积有以下两方法：（1）补形法：计算某个图形的面积,

如果它的面积难以直接求出，那么就设法把它补成面积较容易计算的图形：（2）分割法：

把应求部分的图形分割成若干份规则的图形，求它们的面积和.

25.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生

的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.

组别正确字数x人数

A0<x<810

88<x<1615

c16<x<2425

D24<x<32m

E32<x<40n

根据以上信息解决下列问题:

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（1）在统计表中，m=,〃=；并补全条形统计图.

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数；

（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所

学校本次比赛听写不合格的学生人数.

（1）30,20；补全条形统计图见解析；（2）90°；（3）这所学校本次比赛听写不合格的

学生人数约为450人.

【分析】（1）根据8组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后用求出的总

人数分别乘以。、E两组所占的百分比即可求出"八〃的值，进而可补全条形统计图；

（2）用360。乘以扇形统计图中C组所占百分比解答即可；

（3）先求出“听写正确的个数少于24个”的人数，再利用总人数900乘以对应的比例即

可.

【详解】解：⑴抽查的总人数是：15・15%=100（人）,

则机=100X30%=30,"=100X20%=20.

故答案是：30,20；

补全条形统计图如图所示：

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360。X100=90°.

故答案是：90°；

50

（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50（人），900X10°=450

（人）.

答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人.

本题考查了扇形统计图、条形统计图、频数分布表以及利用样本估计总体等知识，属于常

考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握上述知识是解题的关键.

26.某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表

种类单价

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米饭0.5元/份

A类套餐菜3.5元/份

B类套餐菜2.5元/份

一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，

A、B类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各选用多

少次？

A类套餐菜选用了6次，B类套餐菜选用了4次.

【分析】设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，根据：A

套餐次数+B套餐次数=10、A套餐费用+B套餐费用+米饭费用=36,列方程组求解即可

得.

【详解】设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，

x+y=10

根据题意，得：［3.5x+2.5y+10x0.5=36,

x=6

<

解得：〔…，

答：小杰在这五天内，A类套餐菜选用了6次，B类套餐菜选用了4次.

本题考查了二元方程组的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出相应方程是解题的关

键.

27.AZBC中，4D平分NB4c交BC于点D,AEA.BC,垂足为E,CF"AD

（1）如图①，N3=30。，ZJC5=