平面、直线与立体相交

平面、直线与立体相交第八章平面、直线与立体相交§8.1平面与平面立体相交一、平面与立体相交的截交线●截平面：与立体相交的平面

●截交线：平面与立体表面的交线

●截断面：截交线围成的平面图形

●截交点：立体棱线与截平面的交点

●截断体：立体被平面截交后保留的部分截平面截交线截交点截断面截断体[例]作三棱柱被P平面切割后的投影，并作截断面的真形。PV平面与棱柱相交二、平面与棱柱相交

截交线的作图：

●截平面与立体表面的交线

●利用平面的集聚性作交线

●一般平面与平面相交作交线

●判断可见性●完成投影图H2V2’3’7’23788’截交线作图（2）

截交线的作图（2）1’5’6’15644’[例]作平面与四棱柱的截交线

[作图]利用棱柱棱面的集聚性作交线截交线的作图（3）

截交线的作图（3）

[例]作斜棱柱的法断面。

[作图]

法断面为垂直于棱线的断面。采用换面法，将棱线变换为平行线。作垂直于棱线的平面；作法断面的投影；再次换面，作法断面的真形。PV1V1HH2V1PV平面与棱锥、棱台相交二、平面与棱锥、棱台相交XX1切割棱锥作图

切割棱锥作图切割棱台作图切割棱台作图PV直线与平面立体相交§8.2直线与平面立体相交一、直线或平面立体表面有集聚性时相交●贯穿点：直线与立体表面的交点称为贯穿点。由于立体是实心体，直线位于立体内部的线段不存在●作图：利用集聚性，作直线与立体可能相交表面的交点●可见性判断：依据立体与直线的位置关系，对直线在立体外部的两部分进行可见性判断，不可见部分用中虚线表示。二、直线或平面立体表面均无集聚性时相交

利用辅助垂直平面法，求一般位置直线（已知直线）与一般位置平面（立体表面）的交点，即为贯穿点

直线有集聚性贯穿点的投影也集聚在直线的投影集聚点上。

立体表面有集聚性

交点为两几何元素的共有点贯穿点作图（1）

贯穿点作图（1）11’22’33’44’a”b”s”a’b’s’abs12’2”3’3”1’

无集聚性：

作辅助平面——正垂面PV

作辅助平面——铅垂面QH贯穿点作图（2）

贯穿点作图（2）1’1232’3’4’5’451231’2’3’4’5’PVQH45平面与曲面立体相交§8.3平面与曲面立体相交一、平面与曲面立体的截交线●平面与曲面立体的截交线一般情况下为曲线或为曲边多边形●截交线有时为多边形●曲线或曲边的作图：作出曲线上的若干个点，用曲线板连成光滑的曲线●截交线上的点：截交线上的点是截平面和曲面立体表面上的共有点●截交线的点的类型：曲线或直线的端点；曲线上位于曲面轮廓线上的点；极限位置的点；一般位置的中间点；圆柱的截交线二、平面与圆柱相交PV圆柱截交线作图（1）

圆柱截交线作图（1）圆柱截交线作图（2）

圆柱截交线作图（2）圆柱截交线作图(3)a’aa”前、后面的这段轮廓被切割掉了

圆柱截交线作图（3）圆柱截交线作图(4)a’(b’)abb”a”

圆柱截交线作图（4）

内外壁的这段轮廓被切割掉了圆锥的截交线三、平面与圆锥相交圆锥截交线的画法（1）

圆锥截交线作图（1）圆锥截交线的画法(2)

圆锥截交线作图（2）圆锥截交线的画法(3)

圆锥截交线作图（3）圆锥截交线的画法（4）

圆锥截交线作图（4）球的截交线四、球的截交线PV球的截交线的画法（1）

圆球截交线作图（1）球的截交线的画法(2)

圆球截交线作图（2）球的截交线的画法（3）

圆球截交线作图（3）平面与其它曲面立体相交

平面与斜圆锥截交线作图

平面与回转体截交线作图直线与曲面立体相交§8.4直线与曲面立体相交一、直线或曲面立体表面有集聚性

直线与圆柱的贯穿点作图2’4’3”4”1”2”1’3’a’b’ss’ababa’b’ss’垂直线与圆锥相贯

垂直线与圆锥贯穿点作图33’12544’(5’)2’3’1’1aba”b’a’b”垂直线与球体相贯

垂直线与圆球贯穿点作图1’2”3”12’3’aba’b’a”b”一般直线与球体相贯二、直线或曲面立体表面均无集聚性

平行线与圆球贯穿点作图322”3”2’3’11’一般直线与圆球相贯

一般直线与圆球贯穿点作图●采用换面法，