（精品讲义）交变电流与发电机微型专题4word版含答案2

06/707/7/微型专题4交变电流的产生及描述[目标定位]1.理解交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.理解交变电流图像的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，会求解交变电流的有效值．一、对交变电流产生规律的理解求解感应电动势瞬时值时：(1)先要计算峰值Emax＝nBSω；(2)确定线圈转动从哪个位置开始，以便确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化；(3)确定线圈转动的角速度ω(以rad/s作单位)；(4)最后确定感应电动势的瞬时值表达式．例1图1甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图．其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．求：图1(1)交流发电机产生的电动势最大值；(2)电动势的瞬时值表达式；(3)线圈转过eq\f(1,30)s时电动势的瞬时值；(4)电路中交流电压表的示数．答案(1)62.8V(2)e＝62.8cos(10πt)V(3)31.4V(4)40V解析(1)交流发电机产生电动势的最大值Emax＝nBSω而Φmax＝BS，ω＝eq\f(2π,T)，所以Emax＝eq\f(2nπΦmax,T)由Φ－t图线可知，Φmax＝2.0×10－2Wb，T＝0.2s所以Emax＝20πV＝62.8V.(2)线圈转动的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,0.2)rad/s＝10πrad/s，由于从垂直中性面处开始计时，所以感应电动势瞬时值表达式为e＝Emaxcosωt＝62.8cos(10πt)V(3)当线圈转过eq\f(1,30)s时e＝20πcos(10π×eq\f(1,30))V＝10πV＝31.4V(4)电动势的有效值E＝eq\f(Emax,\r(2))＝10eq\r(2)πVU＝eq\f(R,R＋r)E＝eq\f(90,100)×10eq\r(2)πV＝9eq\r(2)πV≈40V二、交变电流图像的应用正弦交流电的图像是一条正弦曲线，从图像中可以得到以下信息：1．周期(T)和角速度(ω)：线圈转动的角速度ω＝eq\f(2π,T).2．最大值(Em，Im)：图像上的最大值，可计算出有效值E＝eq\f(Em,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2)).3．瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值．4．可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻．5．判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率eq\f(ΔΦ,Δt)的变化情况．例2(多选)如图2所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是()图2A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B．线圈先后两次转速之比为3∶2C．交流电a的瞬时值表达式为e＝10sin(5πt)VD．交流电b的最大值为eq\f(20,3)V答案BCD解析由题图可知，t＝0时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，A错误；由题图可知Ta∶Tb＝2∶3，故na∶nb＝3∶2，B正确；由题图可知，C正确；因ωa∶ωb＝3∶2，交流电最大值Emax＝nBSω，故Emaxa∶Emaxb＝3∶2，Emaxb＝eq\f(2,3)Emaxa＝eq\f(20,3)V，D正确．三、交变电流有效值的计算交变电流有效值的计算一般有以下两种情况：1．对于按正(余)弦规律变化的电流，可先根据Em＝nBSω求出其最大值，然后根据E＝eq\f(Em,\r(2))求出其有效值．2．当电流按非正弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解．计算时要注意三同：相同电阻、相同时间(一般要取一个周期)、产生相等热量．例3如图3所示是一交变电流的i－t图像，则该交流电电流的有效值为()图3A．4A B.eq\f(2\r(30),3)AC.eq\f(8,3)A D．2eq\r(2)A答案B解析设交流电电流的有效值为I，周期为T，电阻为R.则I2RT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)×4))2·R·eq\f(T,3)＋42·R·eq\f(2,3)T解得I＝eq\f(2\r(30),3)A．故选B.四、交变电流“四值”的应用比较交变电流的“四值”，即最大值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的使用：(1)在研究电容器的耐压值时，只能用最大值．(2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交流电表显示的也是有效值．(3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值．(4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值．1．交变电流的平均值是针对某一过程的物理量，在不同的时间内平均值一般不相同．2．平均电动势不等于初、末两时刻瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算，即eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt).例4一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图4所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.图4(1)写出此刻线圈感应电流的方向．(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？(3)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周柴油机做多少功？(4)从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R的电荷量是多少？(5)图中理想电流表和理想电压表的示数各是多少？答案见解析解析(1)由右手定则可判定电流的方向沿adcba.(2)Emax＝NBSω＝NBωL2.(3)电动势的有效值E＝eq\f(Emax,\r(2)).电流的有效值I＝eq\f(E,R＋r)，由于不计能量损失，柴油机做的功全部转化为电能，线圈转一周，柴油机做的功W＝EIt＝eq\f(E2,R＋r)t＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(NBωL2,\r(2))))2,R＋r)·eq\f(2π,ω)＝eq\f(πN2B2ωL4,R＋r).(4)通过R的电荷量q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(\f(NΔΦ,Δt),R＋r)·Δt＝Neq\f(ΔΦ,R＋r)＝eq\f(NBL2·sin60°,R＋r)＝eq\f(\r(3)NBL2,2?R＋r?)(5)理想电流表示数I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(Emax,\r(2)?R＋r?)＝eq\f(NBL2ω,\r(2)?R＋r?)理想电压表示数U＝IR＝eq\f(NBL2ωR,\r(2)?R＋r?)1．(交变电流图像的应用)如图5甲所示，标有“220V40W”的灯泡和标有“20μF300V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是()图5A．t＝eq\f(T,2)时刻，的示数为零B．灯泡恰好正常发光C．电容器不可能被击穿D.的示数保持110eq\r(2)V不变答案B解析的示数应是电压的有效值220V，故A、D错误；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B正确；电压的最大值Um＝220eq\r(2)V≈311V，大于电容器的耐压值，故电容器有可能被击穿，C错误．2．(交变电流有效值的应用)如图6所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为()图6A．1∶eq\r(2) B．1∶2C．1∶3 D．1∶6答案C解析计算电功时，I要用有效值．题图甲中，设周期为T，由有效值的定义得(eq\f(1,\r(2))A)2R·eq\f(T,3)＋0＋(eq\f(1,\r(2))A)2R·eq\f(T,3)＝Ieq\o\al(,12)RT，得I1＝eq\f(\r(3),3)A；图乙中，电流的大小不变，I2＝1A，由W＝I2Rt可以得到W甲∶W乙＝1∶3，C正确．3．(有效值的计算和应用)(多选)如图7甲所示为电热毯电路示意图，交流电压u＝311sin100πt(V)，当开关S接通时，电热丝的电功率为P0；当开关S断开时，加在电热丝上的电压如图乙所示，则()图7A．开关接通时，交流电压表的读数为220VB．开关接通时，交流电压表的读数为311VC．开关断开时，交流电压表的读数为311V，电热丝功率为eq\f(P0,2)D．开关断开时，交流电压表的读数为156V，电热丝功率为eq\f(P0,2)答案AD解析当S接通时，加在电热丝上的瞬时电压u＝311sin100πt(V)，所以电热丝两端的电压的有效值U1＝eq\f(Um,\r(2))＝eq\f(311,\r(2))V≈220V，故A正确，B错误．当S断开时，前半个周期内所加电压不变，但后半个周期内U2＝0，所以电热丝的功率P＝eq\f(1,2)P0.设此时交变电压的有效值为U2′，由eq\f(U2′2,R)＝eq\f(1,2)·eq\f(U\o\al(,12),R)得U2′＝eq\f(U1,\r(2))≈156V，即电压表的读数为156V，故D正确，C错误．4．(交流电“四值”的比较)如图8所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，边长L＝10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2πrad/s，外电路电阻R＝4Ω，求：(保留三位有效数字)图8(1)转动过程中感应电动势的最大值．(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势．(3)交流电压表的示数．(4)eq\f(1,6)周期内通过电阻R的电荷量．答案(1)3.14V(2)1.57V(3)1.78V(4)0.0866C解析(1)感应电动势的最大值Em＝nBSω＝100×0.5×0.12×2πV≈3.14V.(2)转过60°时的瞬时感应电动势e＝Emcos60°＝3.14×0.5V＝1.57V.(3)电压表示数为外电压的有效值eq\f(\r(2),2)Em·eq\f(R,R＋r)＝eq