2023届高考数学第十章算法初步、统计与统计案例单元质检卷文新人教A版

单元质检卷十算法初步、统计与统计案例(时间:45分钟总分值:100分)一、选择题(本大题共6小题,每题7分,共42分)1.(2023江西鹰潭一模拟,文7)如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著?九章算术?中的“更相减损术〞.执行该程序框图,假设输入a,b,i的值分别为6,8,0,那么输出a和i的值分别为()A.2,4 B.2,5C.0,4 D.0,52.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),那么这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生人数是()A.300 B.400 C.500 D.6003.(2023北京东城一模,文2)某高校共有学生3000人,大一学生有800人.现对大学生社团活动情况进行抽样调查,用分层抽样方法在全校抽取300人,那么应在大一抽取的人数为()A.200 B.100 C.80 D.754.(2023河北邯郸二模,文3)为考察某种药物对预防禽流感的效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验,根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图,最能表达该药物对预防禽流感有效果的图形是()5.(2023辽宁沈阳一模,文3)设样本数据x1,x2,…,x10的平均数和方差分别为1和4,假设yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,…,10),那么y1,y2,…,y10的平均数和方差分别为()A.1+a,4 B.1+a,4+a C.1,4 D.1,4+a6.(2023河南濮阳一模,文5)在利用最小二乘法求回归方程=0.67x+54.9时,用到了下面表中的5组数据,那么表格中a的值为()x1020304050y62a758189A.68 B.70 C.75 D.72〚导学号24190995〛二、填空题(本大题共3小题,每题7分,共21分)7.(2023河北衡水金卷一,文13)在高三某次数学测试中,40名优秀学生的成绩如下图.假设将成绩由低到高编为1~40号,再用系统抽样的方法从中抽取8人,那么其中成绩在区间[123,134]上的学生人数为.

8.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:分数段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90]人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是分.

9.(2023湖北武汉二月调考,文6改编)执行如下图的程序框图,假设输出的结果为80,那么判断框内应填入.

三、解答题(本大题共3小题,共37分)10.(12分)(2023辽宁沈阳三模,文18)“共享单车〞的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出如图茎叶图.(1)根据茎叶图,比拟两城市满意度评分的平均值和方差(不要求计算出具体值,得出结论即可);(2)假设得分不低于80分,那么认为该用户对此种交通方式“认可〞,否那么认为该用户对此种交通方式“不认可〞,请根据此样本完成以下2×2列联表,并据此样本分析你是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关.认可不认可合计A城市B城市合计P(K2≥k)0.050.010k3.8416.635〚导学号24190996〛11.(12分)(2023湖南衡阳三模,文18)全世界人们越来越关注环境保护问题,某监测站点于2023年8月某日起连续n天监测空气质量指数(AQI),数据统计如下:区间空气质量指数(μg/m3)[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250]空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n,m的值,并完成频率分布直方图;(2)由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数;(3)在空气质量指数分别属于[50,100)和[150,200)的监测数据中,用分层抽样的方法抽取5天,再从中任意选取2天,求事件A“两天空气都为良发〞生的概率.12.(13分)(2023福建福州第八中学质检六,文18)某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在假设干地区各投入4万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如下图).由于工作人员操作失误,横轴的数据丧失,但可以确定横轴是从0开始计数的.(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;(2)估计该公司投入4万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:广告投入x(单位:万元)12345销售收益y(单位:万元)2327表中的数据显示,x与y之间存在线性相关关系,请将(2)的结果填入空白栏,并计算y关于x的回归直线方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.〚导学号24190997〛单元质检卷十算法初步、统计与统计案例1.A执行程序框图,可得a=6,b=8,i=0,i=1,不满足a>b,不满足a=b,b=8-6=2;i=2,满足a>b,a=6-2=4;i=3,满足a>b,a=4-2=2;i=4,不满足a>b,满足a=b,输出a的值为2,i的值为4,应选A.2.D依题意得,题中的1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生人数是1000×(0.035+0.015+0.010)×10=600,应选D.3.C设在大一抽取的人数为n,那么,解得x=80.应选C.4.D根据四个列联表中的等高条形图知,图形D中不服药与服药时患禽流感的差异最大,它最能表达该药物对预防禽流感有效果.应选D.5.A由题意知yi=xi+a,那么(x1+x2+…+x10+10a)=(x1+x2+…+x10)+a=+a=1+a方差s2=[(x1+a--a)2+(x2+a--a)2+…+(x10+a--a)2]=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x10-)2]=4.应选A.6.A由题意可得(10+20+30+40+50)=30,(62+a+75+81+89)=(a+307),因为回归直线方程=0.67x+54.9过样本点的中心,所以(a+307)=0.67×30+54.9,解得a=68.7.3根据茎叶图,成绩在区间[123,134]上的学生有15人,所以用系统抽样的方法从40人中抽取8人,成绩在区间[123,134]上的学生人数为8×=3.8.80因为参加笔试的400人中择优选出100参加面试,所以每个人被择优选出的概率P=.因为随机调查24名笔试者的成绩,所以估计能够参加面试的人数为24×=6,观察题中表格可知,分数在[80,85)的有5人,分数在[85,90]的有1人,故面试的分数线大约为80分.9.n>7?模拟程序的运行,可得S=0,n=1,a=3,执行循环体,S=3,a=5,不满足条件,执行循环体,n=2;S=8,a=7,不满足条件,执行循环体,n=3;S=15,a=9,不满足条件,执行循环体,n=4;S=24,a=11,不满足条件,执行循环体,n=5;S=35,a=13,不满足条件,执行循环体,n=6;S=48,a=15,不满足条件,执行循环体,n=7;S=63,a=17,不满足条件,执行循环体,n=8;S=80,a=19,由题意,此时满足条件,退出循环,输出的S结果为80,那么判断框内应填入n>7?.10.解(1)A城市满意度评分的平均值小于B城市满意度评分的平均值;A城市满意度评分的方差大于B城市满意度评分的方差.(2)2×2列联表如下:认可不认可合计A城市51520B城市101020合计152540K2=≈2.667<3.所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关.11.解(1)0.004×50=,解得n=100.20+40+m+10+5=100,解得m=25,=0.008,=0.005,=0.002,=0.001.完成频率分布直方图如以下图.(2)由频率分布直方图知该组数据的平均数为:=25×0.004×50+75×0.008×50+125×0.005×50+175×0.002×50+225×0.001×50=95.∵[0,50)的频率为0.004×50=0.2,[50,100)的频率为0.008×50=0.4,∴该组数据的中位数为:50+×50=87.5.(3)空气质量指数为[50,100)和[150,200)的监测天数中分别抽取4天和1天,在所抽取的5天中,将空气质量指数为[50,100)的4天分别记为a,b,c,d,将空气质量指数为[150,200)的1天记为e.从中任取2天的根本领件分别为:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共10个,其中事件A“两天空气都为良〞包含的根本领件为:(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共6个,故事件A“两天空气都为良〞发生的概率P(A)=.12.解(1)设各小长方形的宽度为m,由频率分布直方图中各小长方形面积总和为1,可知(0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02)·m=0.5m=1,解得(2)由(1)知各小组依次是[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12],其中点值分别为1,3,5,7,9,11,对应