2022-2023学年江苏八年级数学上学期压轴题练习09 实数(含详解)

2022-2023学年苏科版数学八年级上册压轴题专题精选汇编

专题09实数

考试时间：120分钟试卷满分：100分

姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

评卷人得分

一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1.（2分）（2021八上♦句容期末）如图，在数轴上点B表示的数为1,在点B的右侧作一个边长为1的正方

形BACD,将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的

数是（）

D.-V2

2.（2分）（2021八上•灌阳期末）一个正数的两个平方根分别为a+3和4一2。，则这个正数为（）

A.7B.10C.-1（）D.100

3.（2分）（2021八上•鼓楼期末）为落实“双减”政策，鼓楼区教师发展中心开设“鼓老师讲作业''线上直播

课.开播首月该栏目在线点击次数已达66799次，用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是（）

A.6.7xlO3

B.6.7xlO4

C.6.70xlO3

D.6.70xlO4

4.（2分）（2021八上•石景山期末）实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简J庐的结果是（）.

■>

b01A.—u+bB.-a-bC.a+bD.a-b

5.（2分）（2021八上.隆昌期中）已知实数a满足条件|2011-4+&-2012=a,那么«-20112的

值为（）

A.2010B.2011C.2012D.2013

6.（2分）实数mb,在数轴上的对应点的位置如图所示.若b+d=0，则下列结论中正确的是（）

a~~bcd,A.Z?+c>0B.—>1C.ad>hc

a

D.同>14

7.（2分）若6—JI5的整数部分为x,小数部分为y,则（2x+岳）y的值是（）

A.5—3\fl3B.3C.3-y13^一5D.13

8.（2分）（2021八上•六盘水月考）实数a,b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a-b|-正的结果是（）

-*A.aB.-aC.2bD.2b-a

ba（）

9.（2分）（2021八上•连云月考）如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数

分别是1和6，则点C对应的实数是（）

―l—-r'S—A.1-V5B.V5-2C.-V5D.2-V5

01V5

10.（2分）（2021八上.长沙月考）若0<x<l,则J?,x,6,-,这四个数中（）

x

A.-最大，x2最小

x

B.x最大，—最小

x

C.x2最大，\[x最小

D.x最大，x2最小

评卷人得分

二.填空题（共8小题，满分19分）

11.（2分）（2021八上•南京期末）比较大小：百0+1.（填“>”、“<”或.

12.（2分）（2021八上•延庆期末）小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原

点为0,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A作ABLOA,使AB=1；再以。为圆心，OB的长为

半径作弧，交数轴正半轴于点P,那么点P表示的数是.

（2分）（2021八上•如皋期末）李明的作业本上有六道题:

，②=—2，③J(-2)2=-2，④4=±2，⑤4，/-2-y/^a=4a>

4m-

请你找出他做对的题是（填序号）.

14.（2分）（2021八上•佛山月考）为了比较石+1与痴的大小，可以构造如图所示的图形进行推算,

其中/C=90。，BC=3,D在BC上且BD=AC=1.通过计算可得垂）+1而.（填“>”或

或"=")

“_,,)

16.（5分）（2020八上•常州期末）观察被开方数a的小数点与算术平方根«的小数点的移动规律:

a0.00010.01110010000

yfa0.01X1y100

（1）（1分）填空:X=

（2）（1分）根据你发现的规律填空:①已知V2R.414,则7200=，而位=

②而=0.274,记V10000/M的整数部分为x,则

17.（2分）（2020八上•萍乡期末）若«=V1003+V997，8=+,c=2V100T,则

a,h,c的大小关系用号排列为.

18.（2分）（2019八上•惠安期中）已知a.O时，后=a■请你根据这个结论直接填空：

（1）（1分）亚=；

（2）（1分）若X+1=20192+20202,则,2x+l=.

评卷人得分

三.解答题（共9小题，满分61分）

19.（8分）（）用计算器计算下列各式的值（精确到0.001）：

（1）（2分）^/§^；（2）（2分）分0.426254;

（3）（2分）一忌；（4）（2分）±。2402.

20.（4分）（2021八上•平谷期末）已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示：

cbOa化简：

\[b^-|a-/?|+小（c-af-|c|

xm

21.（4分）（2021八上•昌平期末）若关于x的分式方程-----2=——的解是正数，当m取最大整数时，

x—3x—3

求n?+2m+l的平方根.

22.（6分）（2020八上•浦东月考）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2,知道所有的非负数都可以

看作是一个数的平方，如2=（V2E3=（73¥等，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式

来计算下面的题：

例：求3-2V2的算术平方根。

解：3-272=2-2&+1=（V222.+1=（72/%

...3-2V2的算术平方根是41-1«

你看明白了吗？请根据上面的方法解答下列问题：

（I）（1分）填空：73+272=。

JlO+8,3+20=---------

（2）（4分）化筒：73-272+>/5-2A/6+V7-2V12+79-2720+711-2730

23.（7分）（2021八上.承德期末）阅读下面的文字，解答问题.

现规定：分别用[划和〈工〉表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]=3,小

数部分是〈3.14〉=0.14；实数近的整数部分是[J力-2,小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但

是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即近-2就是J7的小数部分，所以-2.

（1）。分）[V2]=,（V2）=；[ViT]=,<ViT）=.（2）（3

分）如果〈\/F〉=a,[J101]=b,求a+b-6的立方根.

24.（9分）如图，数轴上有A.B两点，AB=12,原点O是线段AB上的一点，0A=20B.

~AOB（1）（3分）写出A,B两点所表示的实数；

（2）（3分）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB,求C点所表示的实数；

（3）（3分）若动点P、Q分别从A.B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q

的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动.

①当t为何值时，2OP-OQ=4；

②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后

立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直

到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应

的实数.

25.（6分）（2020八上•泰州月考）如何将75用数轴上的点表示？关键是画出长为旧的线段.方法1：

因为5=1*2+22，所以我们可以通过画两条直角边分别为1、2的直角三角形来解决，我们把此法称为“和

法”；方法2：因为5=32-22,所以我们可以通过画直角边为2,斜边为3的直角三角形来解决，我们把

此法称为“差法”.

jOJX»（1）（3分）用“差法”将百用数轴上的点表示（注：

需用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）

（2）（3分）对于正整数n,猜想当n是什么数时，我们都能通过“差法”，将面用数轴上的点表示，

并证明你的猜想.

26.（8分）（2020八上•榆林月考）观察下列一组等式，然后解答后面的问题

（V2+1）（V2-1）=1,

（73+V2）（>/3-V2）=l,

(74+73)(74-73)=1

（V5+V4）（＞/5-V4）=l……（1）（1分）观察以上规律，请写出第n个等式：（n

为正整数）.

1111

（2）（3分）利用上面的规律'计算：百r+W+E+…+标质

（3）（4分）请利用上面的规律，比较718-717与719-718的大小.

27.（9分）（2019八上•咸阳期中）同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，

这说明我们的知识越来越丰富了！可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让我们在儿个具体的图形

中认识一下无理数.

如图①aABC是一个边长为2的等腰直角三角形，它的面积是2,把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②

的正方形ABCD,则这个正方形的面积也就等于正方形的面积即为2,则这个正方形的边长就是V2，它

是一个无理数.

②

（1）（2分）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与

点o重合）由原点到达点o,,则00’的长度就等于圆的周长万，所以数轴上点07弋表的实数就是

它是一个无理数.

(2)(2分)如图，在RSABC中，NC=90°,AC=2,

3。'

BC=1,根据已知可求得AB=，它是一个无理数.

（3）（5分）相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你也试着在图形中作出

两个无理数吧:

①你能在6x8的网格图中（每个小正方形边长均为1）,画出一条长为V10的线段吗？

②学习了实数后,我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系，那么你能

在数轴上找到表示一非的点吗？

-4-3-2-1012345

2022-2023学年苏科版数学八年级上册压轴题专题精选汇编

专题09实数

考试时间：120分钟试卷满分：100分

一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1.（2分）（2021八上•句容期末）如图，在数轴上点B表示的数为1,在点B的右侧作一个边长为1的正方

形BACD,将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的

数是（）

【完整解答】解：根据勾股定理得：BC=>JBA2+AC2=72-

:.MB=BC=6

03=1

OM=桓-1

.•.点M表示的数是：1-、历.

故答案为：C.

【思路引导】首先由勾股定理求出BC,根据同圆的半径相等得MB=BC,结合QB的值求出OM,进而根

据数轴上的点所表示的数的特点可得点M表示的数.

2.（2分）（2021八上.灌阳期末）一个正数的两个平方根分别为a+3和4一2。，则这个正数为（）

A.7B.10C.-10D.100

【答案】D

【完整解答】解：一个正数的两个平方根分别为a+3和4-2。，

利用正数两个平方根的性质，它们是互为相反数，

。+3+4—2。=0,7—〃=0,

4=7,

。+3=10,

（4+3）2=1（）2=100.

故答案为：D.

【思路引导】一个正数的两个平方根互为相反数，可得平方根之和为0,据此解答即可.

3.（2分）（2021八上.鼓楼期末）为落实“双减”政策，鼓楼区教师发展中心开设“鼓老师讲作业“线上直播

课.开播首月该栏目在线点击次数已达66799次，用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是（）

A.6.7xlO3

B.6.7xlO4

C.6.70xlO3

D.6.70xlO4

【答案】B

【完整解答】解：66799=6.6799x104,精确到千位为6.7x1（/.

故答案为：B.

【思路引导】利用科学记数法表示出此数，再利用四舍五入法将此数精确到千位.

4.（2分）（2021八上•石景山期末）实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简（&『+的结果是（）.

1~Q~।aA.-a+bB.-a-bC.a+bD.a-b

【答案】D

【完整解答】解:由数轴可得：

b<0<l<a,

则原式=a-b.

故答案为：D.

【思路引导】根据数轴先求出b<0<l<a,再化简求解即可。

5.（2分）（2021八上•隆昌期中）已知实数a满足条件|2011—《+Ja—2012=a，那么G-20112的

值为（）A.2010B.2011C.2012D.2013

【答案】C

【完整解答】解：•••五一2012有意义，

.\a-2012>0,

Aa>2012,

A20II-a<0,

a—2011+y/ci—2012=a>

Ja-2012=2011

.\a-2012-20112,

.,.a-20112=2012.

故答案为：C.

【思路引导】由二次根式的被开方数为非负数可求出空2012,即得2011-aV0,利用绝对值的性质原等式可

化为Ja-2012=2011，两边平方即可求出结论.

6.（2分）实数小〃，c,d在数轴上的对应点的位置如图所示.若h+d=0，则下列结论中正确的是（）

a~~bcd*A-Z>+c>0B.—>1C.ad>bc

a

D.同>[4

【答案】D

【完整解答】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得aVb<0VcVd,

A、b+d=O,...b+cVO,故A不符合题意；

B、-<0,故B不符合题意；

a

C、ad<bc<0,故C不符合题意；

D、|a|>|b|=|d|,故D符合题意；

故答案为：D.

【思路引导】根据实数a、b、c、d在数轴上的位置及b+d=O,可得aVbVOVcVd,|a|>|b|=|d|>|c|,据此

逐一分析即可.7.（2分）若6—屈的整数部分为x,小数部分为y,则（2x+屈）y的值是（）

A.5—3-^3B.3C.3-y/o—5D.—3

【答案】B

【完整解答】解：因为,32=9,42=16所以3<屈<4，所以2<6-屈<3，所

以

6-VB的整数部分x=2,小数部分丫=4-V13，所以（2x+V13）y=

（4+旧）（4—而）=16—13=3,故答案为：B.

【思路引导】由3=百<旧<4=716，得至U2<6-V13<3,得到它的整数部分是2,小数部分是4-屈,

再由平方差公式求出代数式的值.

8.（2分）（2021八上•六盘水月考）实数a,b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a-b|-后的结果是（）

**A.aB.-aC.2bD.2b-a

【答案】A

【完整解答】解：由数轴可知：〃<。<0，

a-Z?>0.

.,.原式=。-。-（一））=。，

故答案为：A.

【思路引导】由数轴可知：b<a<0,从而得出a-匕>0,再根据绝对值及二次根式的非负性进行化简，

进而再合并同类项即可.

9.（2分）（2021八上•连云月考）如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数

分别是1和石，则点C对应的实数是（）

CAB

—;——工—A.1-75B.V5-2C.-75D.2-75

a1V5

【答案】D【完整解答】解：•••A、B两点对应的实数分别是1和君，

.♦.AB=6-1,

又：点C与点B关于点A对称，

，AC=AB,

设点C所表示的数为c,则AC=l-c,

1-c=>J5-1，

.".c—2-5/5.

故答案为：D.

【思路引导】根据两点间距离公式可得AB=^/5-l,根据点C与点B关于点A对称可得AC=AB,设点C

所表示的数为C,则AC=1-C,然后根据AC=AB就可求出c的值.

10.（2分）（2021八上•长沙月考）若0<x<l,贝II九2,x,6,-,这四个数中（）

X

A.—最大，x2最小

X

B.x最大，一最小

X

C.x2最大，«最小

D.x最大，x2最小

【答案】A

【完整解答】W：V0<x<l,

二.取x=一，

2

:2最大，一最小,

4

，，最大，x2最小.

X

故答案为：A.

【思路引导】根据已知条件，在范围内取特殊值的方法比较大小即可.

填空题（共8小题，满分19分）11.（2分）（2021八上.南京期末）比较大小：&72+1.

（填或.

【答案】<

【完整解答］解：1<及<2,

二2〈五+1V3,

:.也<6+1，

故答案为：V.

【思路引导】由于被开方数大，算术平方根就大，据此可得1<百<2,1V0V2,从而根据不等式的性

质得出2<&+1<3,继而得出结论.

12.（2分）（2021八上•延庆期末）小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原

点为0,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A作ABLOA,使AB=1；再以O为圆心，OB的长为

半径作弧，交数轴正半轴于点P,那么点P表示的数是.

,OB=y/oA'+AB2=>/22+12=V5-

以点O为圆心，OB为半径与正半轴交点P表示的数为亚.

故答案为：亚.

【思路引导】先利用勾股定理求出OB的长，再在数轴上表示出点P的数即可。

13.（2分）（2021八上•如皋期末）李明的作业本上有六道题：①卉=—痣，②Q=—2,③

J（-2）2=-2，④4=±2,⑤4/〃々=-I,⑥离一疝=6,请你找出他做对的题是______

v4m

（填序号）.

【答案】①【完整解答】解：疗=—次，运算正确，故①符合题意：

C没有意义，不能运算，故②不符合题意；

7（-2）2=|-2|=2,故③不符合题意；

"=2,故④不符合题意；

4m一2=4x4=3,故⑤不符合题意；

mm

岛，病不是同类二次根式，不能合并，故⑥不符合题意.

故答案为：①.

【思路引导】根据立方根的概念可判断①；根据二次根式有意义的条件可判断②；根据二次根式的性质可

得=卜2|,据此判断③；根据算术平方根的概念可判断④；根据负整数指数累的运算性质可判断⑤；

根据同类二次根式的概念可判断⑥.

14.（2分）（2021八上.佛山月考）为了比较小+1与M的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，

其中NC=90。，BC=3,D在BC上且BD=AC=1.通过计算可得石+1屈.（填“〉”或

或"=")

A

【完整解答】VZC=90°,BC=3,BD=AC=1,

.•.CD=2,AD=yJcD2+AC2=括，AB=7AC2+BC2=M，

，BD+AD=V5+1,

又「△ABD中，AD+BD>AB,

.,•A/5+1>回，

故答案为〉.

【思路引导】先求出BD+AD=75+1,再比较大小即可。15.（2分）（2021八上•浦口月考）比较大小:

亚——（填.

2------------2

【答案】>

【完整解答］解：；4<5

/-2<V5

:.亚-1>1,

.亚-1£

••------------■.

22

故答案为：>.

【思路引导】根据估算无理数大小的方法可得2〈石，进而根据不等式的性质可得石-1>1,据此进行比较.

16.（5分）（2020八上•常州期末）观察被开方数a的小数点与算术平方根右的小数点的移动规律:

a0.00010.01110010000

\[a0.01X1y100

(1)(1分)填空:x=

（2）（1分）根据你发现的规律填空:

①已知V2=1.414,贝ijV200=，而位=

的整数部分为x,则《

②而=0.274,记VlOOOOm

【答案】（1）0.1；10

（2）14.14；0.1414；-

3

【完整解答】（1）解：根据表格可知，被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位;

x=0.1.y=10；

故答案为：0.1,10

（2）解：①由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，

VV2«1.414，

.,-7200=14.14，7（102=0.1414；故答案为：14.14,0.1414

②由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，

V4m=0.274，

A0000m=27.4，

•*-x=27,

故答案为：一

3

【思路引导】（1）根据被开方数的小数点，以及相应的算术平方根的小数点的移动来找规律，即可得到答

案；（2）根据（1）中发现的规律，即可得到答案；（3）利用（1）中的规律，求出V10000m的值，然后

得到整数x,即可得到答案.

17.（2分）（2020八上•萍乡期末）若^=^1003+7997，b=y/\OO\+7999，c=271001，则

a,b,c的大小关系用号排列为.

【答案】a<b<c

【完整解答】解：,/a2=2000+2J1003x997，b2=2000+2Jl00lx999，c2=4004=2000+2x1002,

1003x997=1000000-9=999991,1001x999=1000000-1=999999,10022=1004004.

Aa<b<c.

故答案为：a<b<c.

【思路引导】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可.

18.（2分）（2019八上•惠安期中）已知a.O时，=a■请你根据这个结论直接填空：

（1）（1分）y/9=；

（2）（1分）若x+1=2019?+202（）2，则缶+1=.

【答案】（1）3

（2）4039

【完整解答】⑴V9=VF=3；⑵­.-X+1=20192+20202.

x=20192+20202-1=20192+（2020+1）（2020-1）=2019x（2019+2021）=2019x4040,

2x+l=2x2019x4040+1=4038x4040+1=（4039-1）（4039+1）+1=40392-1+1=40392,

•1-V2x+1=V40392=4039•

故答案为：3,4039.

【思路引导】（1）根据a..O时，=a，直接计算邪,即可；（2）根据平方差公式可得x的值,

进而得2x+l的值，即可求出V27+T的值.

三、解答题（共9题；共61分）

19.（8分）（）用计算器计算下列各式的值（精确到0.001）：

（1）（2分）^/868;

（2）（2分）血.426254;

产

（3）（2分）

725

（4）（2分）土盟2402.

【答案】（1）解：V868«9.539

（2）解：V0.426254«0.753

(3)解:-0.684

（4）解：±『2402a±13.392

【思路引导】(1)依次输入2ndF、5、868、=可得结果，然后精确到0.001即可；

(2)依次输入2ndF、/、0.426254,=可得结果，然后精确到0001即可；

Q

(3)依次输入-、2ndF、/、一、=可得结果，然后精确到0.001即可；

25

(4)依次输入土、2ndF、丁、2402、=可得结果，然后精确到0.001即可.

20.(4分)(2021八上•平谷期末)己知数a,b,c在数轴上的位置如图所示：

--------.--------.------------------.-------•------------------------------------►

cbOa

化简：-|a-/?|+^(c-a)2-|c|

【答案】解：由数轴知：c<b<0<a

/.a-b>0.c-a<0

-|a-/?|+^(c-dt)2-|c|

=-b—(a-b)—(c-a)一(—c)

=­b-a+b+a—c+c

=0

【思路引导】先求出a-b>0,c-a<0，再化筒求值即可。

X177

21.(4分)(2021八上•昌平期末)若关于x的分式方程-----2=一一的解是正数，当m取最大整数时,

x-3x-3

求川+2m+1的平方根.

【答案】解：解分式方程一--2=-->得

x-3x-3

x=6・m,

x—3w0

即6—加。3

,:m手3

・・,分式方程—X—2=7=71的解是正数，

x-3x-3

6-m>0,

，m<6,

；.m的取值范围是m<6,且加w3

可得m取最大整数5,

当m=5时,

m2+2m+l的平方根为：

±552+2x5+1=+V36=±6.

【思路引导】先求出6-m>0,再求出m的取值范围是m<6,且加。3,最后计算求解即可。

22.（6分）（2020八上•浦东月考）我们己经学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2,知道所有的非负数都可以

看作是一个数的平方，如2=（、历尸，3=（6>等，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式

来计算下面的题：

例：求3-2V2的算术平方根。

解：3-2V2=2-20+1=（0）2-20+1=（0-I）2,

•••3-20的算术平方根是亚-1。

你看明白了吗？请根据上面的方法解答下列问题：

（1）（1分）填空：73+272=。

JlO+8,3+2收=---------

（2）（4分）化简：J3-20+J5-2遥+J7-2疝+也-2而+J11-2回

【答案】（1）0+1；4+后

（2）解：原式=

=3-i+G-血+C-6+石-4+遥-石

=76-1

【完整解答】解：（I）《3+26=«6j+26+B=小（亚+1）2=&+i，

，10+8、3+2正=J10+8（夜+1）="+8员（可=J（4+可=4+&-

故答案为：、历+1；4+^2；

【思路引导】（1）根据题意进行配方，再根据算术平方根的定义即可求解；

（2）根据题意把各二次根式进行化简，再合并同类二次根式，即可求解.

23.（7分）（2021八上.承德期末）阅读下面的文字，解答问题.

现规定：分别用[刘和〈工〉表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]=3,小

数部分是〈3.14〉=0.14；实数近的整数部分是[5]-2,小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但

是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即、万-2就是近的小数部分，所以〈、/7〉=J7-2.（1）

。分）诉:.〈伪=；[A/TT1=，（而）=.

（2）（3分）如果〈行〉=。，[Ji5T]=b,求a+b—石的立方根.

【答案】（1）1；>/2—1；3；5/jj-3

（2）解：V2<V5<3,10<VioT<ll,

<-Js>=a=5/5-2,I01|—b=10,

•**Cl+b—"Ji——yfi—2+10—5/5——8，

...a+b—石的立方根是2.

【完整解答】（1）V1<V2<2,3<JTTV4,

二1加1=1，<V2>=V2-i.[VTT1=3,<Vn>=VTT-3.

故答案为：1,y/2—1-3,JIT—3；

【思路引导】先估算出血、而的范围，再根据题意规定的表示出即可；

（2）先估算出石、J而的范围，即可求出a、b的值，进一步求出即可。

24.（9分）如图，数轴上有A.B两点，AB=12,原点O是线段AB上的一点，OA=2OB.

~~A□B―（1）（3分）写出A,B两点所表示的实数；

（2）（3分）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB,求C点所表示的实数；

（3）（3分）若动点P、Q分别从A.B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q

的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动.

①当t为何值时，2OP-OQ=4；

②当点P到达点0时，动点M从点0出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后

立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直

到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应

的实数.

【答案】（1）解：VAB-12,AO=2OB,；.AO=8,OB=4,

•••A点所表示的实数为-8,B点所表示的实数为4

（2）解：设C点所表示的实数为X,

分两种情况：①点C在线段OA上时，则x<0,如图1,

---•------------------

/C°BVAC=CO+CB,

图1

；・8+x=-x+4-x,

3x=-4,

4

x=--；

3

②点C在线段OB上时，则x>0,如图2,

---•--------••--•--->

"0CBvAC-CO+CB,

图2

/.8+x=4,

x=-4（不符合题意，舍）；

4

综上所述，C点所表示的实数是--

3

（3）解：①当0<t<4时，如图3,

-I-70於j>

图3

AP=2t,OP=8-2t,BQ=t,OQ=4+t,

V20P-0Q=4,

・・・2(8-2t)-(4+t)=4,

8

/.t=—=1.6,

5

—•------------------------------------•—>

当点P与点Q重合时，如图4,4°Bf

图4

2t=l2+t,t=12,

当4VtV12时，如图5,

AOBPQ

图5OP=2t-8,OQ=4+t,

则2(2t-8)-(4+t)=4,

t=8,

综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP-OQ=4；

②当点P到达点0时，8-2-4,此时，OQ=4+t=8,即点Q所表示的实数为8,

如图6,设点M运动的时间为t秒，

•、••8-----•—>

OfpQi->M(Q)

图6由题意得：2t-t=8,

t=8,

此时，点P表示的实数为8x2=16,所以点M表示的实数也是16,

二点M行驶的总路程为:3x8=24,

答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16.

【思路引导】(1)根据OA=2OB,AB=12,即可求出OB和0A的长度，既而得出A和B点所表示的实数。

(2)C点可以在0A上，也可以在0B上，所以分类讨论，设C点表示的数为X,根据AC=CO+CB列方程，

求出C点的数值，根据题目要求做出取舍即可。

(3)①分三种情况：当P在AO中时，当PQ两点重合时，当P在BQ上运动时；根据2OP-OQ=4列方

程，即可求出I的对应数值。

②由题可知，P点到0点时，即可求出Q所代表的数：可设点M运动的时间为t秒，根据题意，P和Q停

止时，解出t的数值，得出M点所对应的实数。25.（6分）（2020八上•泰州月考）如何将加用数轴上

的点表示？关键是画出长为亚的线段.方法1：因为5=『+22,所以我们可以通过画两条直角边分别

为1、2的直角三角形来解决，我们把此法称为“和法”；方法2：因为5=32-22,所以我们可以通过画

直角边为2,斜边为3的直角三角形来解决，我们把此法称为“差法

[O}2**（1）（3分）用“差法”将V3用数轴上的点表示（注：

需用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）

（2）（3分）对于正整数n,猜想当n是什么数时，我们都能通过“差法”，将册用数轴上的点表示,

并证明你的猜想.

【答案】（I）解：过原点作竖直线OA,再以原点。为圆心，用圆规截取一个单位长度为半径画弧交OA为

点B,以B为圆心截取两个单位长度为半径画弧交x轴于点C,此时线段OC=百；

解：当n为奇数时，均可通过“差法”，将品用数轴上的点表示;

1=12_（）2①

3=2?-『②

5=3?-2?③

7=4*-232@

观察可知：差法的前一个数比它后面的数大1,

.,.设n=x2-y2（x=y+l〃=（y+1）--y?=丁+2y+1-寸=2y+1

当n为奇数时，均可通过“差法”，将&用数轴上的点表示.

【思路引导】（1）过原点作竖直线OA,再以原点O为圆心，用圆规截取一个单位长度为半径画弧交OA为

点B,以B为圆心截取两个单位长度为半径画弧交x轴正半轴于点C,此时点C所表示的数就是

(2)当n为奇数时：1=12一02,3=22-口,5=32-22,7=42-32,观察可知：差法的前一个数比它后面的数大1,

设n=x2-y2(x=y+l),则n=(y+l)2-y2,化简即可.

26.(8分)(2020八上•榆林月考)观察下列一组等式，然后解答后面的问题

(72+1)(72-1)=1,

(73+72)(73-72)=1,

(V4+V3)(V4-73)=1,

(75+74)(^5-74)=1……(1)(1分)观察以上规律，请写出第n个等式：(n

为正整数).

(2)