2022初中勾股定理课件

案例2勾股定理1.，创设情境，抽象出数学模型

案例2勾股定理

发现正方形A的面积与B的面积之和等于正方形C的面积，培养了学生的数学抽象思想、数学建模和几何直观。创设有效情境，发展几何直观。

案例2勾股定理

追问1，若小正方形的边长为2，三个正方形A,B,C是否有类似的面积关系？追问2，由这三个正方形A,B,C,构成的直角三角形三边之间有怎样的特殊关系？

案例2勾股定理

点评：在本环节中，学生容易得出当边长为2时，A、B的面积之和等于正方形C的面积，结合问题1的结论，学生可以进行合情推理，归纳出正方形A的面积与B的面积之和等于正方形C的面积。通过问题2的追问，学生猜想出等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

案例2勾股定理

在本环节中，教师做了充分的预设，有的学生可能得出2倍的直角边长的平方等于斜边的平方。这种结论是否正确呢？引导学生进行一般直角三角形三边为边的正方形面积关系的探究案例2勾股定理问题层层深入，环环相扣，在学生的最近发展区设置问题，启发学生的思考，体现了数学是思维的体操，没有主动的思考就没有真正的数学学习。列夫托尔斯泰说过，“知识”只有当它靠积极的思维得来，而不是靠记忆得来的时候，才是真正的知识。”在课堂教学中，教师应把思考权利还给了学生，留给学生思考的时间.培养学生的逻辑思维能力，还可以激发学生独立思考，求异创新的主动性。案例2勾股定理从特殊到一般，培养学生逻辑推理通过追问，以一般直角三角形三边为边的正方形三边之间具有怎样的关系？类比前面问题探究方法，学生能够知道通过A、B、C的面积关系，可以得出直角三角形的三边关系。如图，通过割、补法知道正方形A、案例2勾股定理B的面积和等于正方形C的面积。进而得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。同时否定了前面的第二种猜想直角三角形直角边长平方的2倍不一定等于斜边的平方，培养了学生的批判思维归纳，猜想猜想：如果直角三角形两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2BCA设置探究实验，培养学生创新思维数学实验，请学生裁出4个全等的三角形，假设每个直角三角形的边长分别为a,b(a﹤b)，斜边为c.试着拼一拼，看看能否拼成一个大的正方形。动手操作。探究，验证让学生动手操作，学生可能拼出不同于教师给出的正方形拼法，本环节问题的设置具有开放性。有利于促进学生思考，引导学生从多方面进行思考、推理，从而使思维向纵深、宽广的方向发展。

动手操作。探究，验证

拼法一：

动手操作。探究，验证

拼法二：

动手操作。探究，验证

ABCD

动手操作。探究，验证

拼法四：

动手操作。探究，验证

动手操作、探究、验证

通过得出结论，培养学生演绎推理。对于不同的正方形拼法，通过计算大正方形面积的不同算法，都得出了a2+b2=c2，得出勾股定理，即直角三角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。反思在拼图验证之后，追问让同学们思考：为什么证明勾股定理需要构造正方形？c2a2

+b2通过追问，使学生明了动手操作的知其然，知其所以然。培养了学生思维的严密性联想以c为边长的正方形的面积联想完全平方式以a,b为边长的正方形面积之和引申，一定要用正方形来证明勾股定理吗？引申，一定要用正方形来证明勾股定理吗？引申，一定要用正方形来证明勾股定理吗？引申，一定要用正方形来证明勾股定理吗？反思：

1.从教学内容方面1.1抽象数学模型，培养数形结合思想数形结合作为一种常见的数学思想方法，是培养学生的几何直观、推理能力和应用意识等素养的重要载体。在本节教学中，通过问题情境抽象出数学模型，通过从等腰直角三角形三边为边的正方形面积关系的探究，到一般直角三角形三边为边长的正方形面积关系的探究，猜想出直角三角形的三边关系。

反思：

然后又通过用四个全等的直角三角形拼出正方形（正方形可以有空隙），通过对正方形面积采用不同方式的计算，除直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即得到勾股定理。学生在上课的过程中能够有这样一种体验；原来“以数助形”“以形助数”即数形结合，这一方法是如此神奇。这一方法提升了学生的数学能力，提升了学生思维品质，培养了学生数学素养。反思：1.2本设计中包含的“创设情境——观察、实验——形成猜想——操作、验证和证明”过程是一个较为完整的合情推理、演绎推理课堂教学模式，在教学中结合教学目标，兼顾了学生直觉思维和逻辑思维的发展。反思：①教师设计的情境简明而直接，通过情境抽象出数学模型，并引出本节课所要研究的问题，引导学生进行观察、动手实验、归纳合情推理方法获得猜想；用实验几何的方法探索直角三角形三边关系。观察与实验。观察或实验是学生展开推理，其结果将直接影响猜想的可靠性。本节课教师在教学中引导了学生从多个角度对提供的素材进行观察，并且提供足够的时间与空间，使学生在数学课堂的训练中培养良好的观察习惯，为推理能力的发展提供基础。先猜后证。合情推理与论证推理相结合，是掌握数学知识的必要途径。首先,在结论的得出过程中，需要对一定情境下可能产生的数学结论先进行猜想，然后对猜想加以检验、修正，最后通过论证确定结论的可靠性。其次，在证明的过程中，也经历这样的路径，先对证明的思路加以探索，这就需要充分利用直觉、类比、猜测来进行尝试，在不断探测得到可行路径后，再加以证明。②本节课注重了勾股定理知识的来源及其与现实的联系，通过学生亲自观察、实践操作、参与猜想并最终验证结果，完成了对勾股定理的探索，使学生在弄清知识来龙去脉的过程中体验数学推理的方法。③本节课重视勾股定理的得出过程，注重数学与现实之间的联系，注重了数学内在的前后逻辑，从实际情境出发，让学生经历抽象、归纳、猜想、验证，证明的过程，突破难点，使学生学会数学地认识问题，用数学的眼光观察世界，落实数学抽象素养、直观想象的素养、数据分析素养、培养逻辑推理素养。④本节课让学生经历勾股定理的研究过程，从数学知识的发生发展过程和学生的认知规律出发构建研究问题的思路，重视以“一般观念”为引导从特殊到一般，发现规律、获得猜想，证明结论，这就是用数学的思维思考世界，也是落实逻辑推理、数学运算的素养。在用探究直角三角形三边关系时的过程中，重视利用正方形面积分析问题，体现解决问题的过程，体现了数形结合思想，学会分析数据，从数据中挖掘信息等。学会用数学的语言表达世界，提升数学建模、数据分析的素养。核心素养的分析上述我们结合具体数学课内容，对实施过程中可以培养学生哪些数学素养做了系统分析。下面我们对该数学课程内容实施过程中可以培养哪些核心素养做进一步分析。

反思2.核心素养的分析

2.1科学精神主要表现为理性思维、勇于探究勾股定理由来及其推导过程，学生的通过类比、归纳、猜想，验证，证明。注重发展了学生的逻辑思维能力，从特殊到一般，从简单到复杂，从直观到严谨的思考方式，要求学生在新构建知识时勇于探究，善于思考，并能形成一种习惯。这种科学精神是学生在学习数学及其他学科不可缺少的，也是学生在将来生活工作中非常需要的。核心素养的分析2.2学会学习主要表现为乐观、善学、勤于反思为什么教材不是直接呈现勾股定理，而是让学生经历抽象、观察、类比、归纳、猜想、验证、证明等不同的思维方式，得出结论。这样设计，不仅让学生记住勾股定理，还要让学生经历勾股定理发生、发展的过程，更重要的是在勾股定理的探究过程中学会学习。具体来说，就是掌握获取知识的方法，积累数学活动的经验，形成数学思维模式，养成自主学习能力。

核心素养的分析

2.3实践创新，主要变现为问题解决。勾股定理的建构过程本质上是问题解决的过程，并且学生需要用不同的思路解决问题，如从特殊直角三角形到一般直角三角形，从简单到复杂，从直观到严谨的思考方式，这些都是需要学生结合自己已有的经验知识基础。在理解的基础上，能抓住问题的本质，发现待解决问题与已有知识之间的关系，在解决问题时具有强烈的兴趣和极大的热情

核心素养的分析

2.4人文底蕴，主要表现为审美情趣。数学是美的，数学的美有不同的表现形式。如抽象是一种美，简洁也是一种美。让数学发现数学的美，我们觉得最好的方法就是让学生在比较的过程中体现数学的美。如勾股定理，可以用文字语言在来表述，也可以用符号语言来表示，就要让学生在充分认识和比较不同的表示形式的基础上体验数学美，图形语言表示直观美，符号语言表示简洁美，文字语言表述过程美。培养学生有一双发现数学美的眼睛，享受数学，热爱数学。

核心素养的分析

罗素认为，如果正确看待数学，它不但拥有真理，而且拥有至高的美。数学有如雕刻之美，是一种冷峻而严谨之美，这种美虽没有音乐和绘画那样华美的装饰，却纯净到崇高的境地。数学美是在实践中产生的，是数学活动者亲身体验和感受的一种存在。

核心素养的分析

张奠宙——数学欣赏往往要从欣赏几何图形外表的美观开始，然后欣赏内涵的下面体会勾股定理之美：核心素养的分析是美在形式。从代数角度叙述：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。如从几何角度叙述：以直角三角形斜边为边的正方形的面积等于以直角三角形两直角边为边的正方形的面积和。形式整齐、和谐、简单，给人以美的感受。核心素养的分析是美在内涵。有着千古第一定理之称的勾股定理可以说是初中数学中最重要、最美的定理。不仅在于定理本身是联系两个最基本的对象数与形的定理，不仅在于其有广泛的应用，更在于其蕴含的丰富历史见证了古代人民的实践与智慧，更见证了数学这门学科不断发展、不断超越的光辉历程。

是美在起源。勾股定理又称商高定理，因为早在公元前1100年的周公、商高时代就知道了勾三股四弦五的规律，西方称之为毕达哥拉斯定理，编入了《几何原本》这本数学经典巨著中。用勾股定理来命名，既反映古代各国的成就，又直观点明这一定理的具体内容。核心素养的分析④是美在证法多样。勾股定理发现之后，古今中外证明方法有五百种之多。我国有记录的是赵爽在他所著的《勾股圆方图注》中给出的，是一篇无字论文，构思之精巧、推理之严密简洁，令后人为之叫绝。2002年在北京召开的国际数学家大会，就是以勾股弦方图作为会标的。外表直观之美内涵深刻之秀文化底蕴之浓理性思考之精3.核心素养和数学核心素养体系构建知识结构一般直角三角形三边为边正方形面积关系等腰直角三角形三边为边正方形面积关系人文底蕴（审美情趣）、科学精神（理性思维、勇于探究）学会学习（乐学善学，勤于反思）、实践创新（问题解决）数学核心素养数