冀教版七年级数学《5.4一元一次方程的应用》课件

5.4一元一次方程的应用（第5课时）

七年级数学·上册（冀教版）一个伟大的设想

早在300多年前法国数学家笛卡尔有一个伟大的设想：首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程．充分说明了方程的重要性教学目标知识与技能过程与方法

通过分析几何图形中的基本等量关系,建立方程解决实际问题,体会模型思想,增强学生数学的应用意识,培养学生分析和解决问题的能力.情感态度与价值观对几何图形上由动点使得图形上的线段成为变量,能用代数式表示线段的长,培养学生的符号意识.在学生小组探究解决问题的过程中培养学的合作意识.

1.已知：如图，线段AB=12cm，点P在线段AB上的点A处，

以每秒2cm的速度沿AB向点B运动,t秒后AP=

cm,

BP=

cm.2.在第1题的条件下，延长线段AB至点C.使BC=6cm，点P

到达点B后维续向点C运动，t

秒后AP=

cm,PC=

cm

课前自学2t(12-2t)2t(18-2t)PP

3.如果在第2题的条件下，将线段BC绕点B逆时针旋转，

使∠ABC=90”，则t秒后折线ABP=

cm，

BP=

cm

知识链接2t（2t-12）如图，在长方形ABCD中，AB=CD=l2cm，BC=AD=6cm.动点P沿AB边从点A开始以2cm/s的速度运动.(1)当点P在AB上运动时,则t秒后，AP=

cm；BP=

cm.(2）当点P到达点B后继续向点C运动,则t秒后，折线ABP=

cm.(3）当点P到达点C后继续向点D运动，则t秒后CP怎么表示？(4）当点P到达点D后继续向点A运动，则t秒后AP怎么表示?探究新知

P例5

如图，在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，动点P沿AB边从点A开始，向点B以2cm/s的速度移动；动点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间(1)当t为何值时，AQ=AP？根据题意回答下列问题1.本题中的等量关系是

；2.用含t的代数式表示AP=

；3.用含t的代数式表示DQ=

；AQ=

；列出方程式为：

。例题解析Q

PAQ=AP2tt6-t6-t=2t例5

如图，在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，动点P沿AB边从点A开始，向点B以2cm/s的速度移动；动点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间(2)当t为何值时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的

？例题解析Q

P解：设运动ts，AQ+AP等于长方形ABCD周长的依题意，得解得

t=3.答：当t=3(s)时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的例5

如图，在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm.动点P沿AB边从点A开始，向点B以2cm/s的速度运动,动点Q沿DA边从点D开始，向点A以lcm的速度运动,P.Q同时开始运动，用t(s)表示移动的时间。（1）如果点P、点Q反方向运动。点P产能否追上点Q？如果能，求出t的值，如果不能，说明理由。拓展延伸PQ

追击问题公式：快的行驶的路程-慢的行驶的路程=路程差（2）如果点P沿AD运动，运动到DC上，Q沿DA运动，