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文档简介

第二章矩阵§2.1矩阵的定义一、定义二、矩阵相等设，。，()．

，()．

对称矩阵反对称矩阵，()．

§2.2矩阵的运算一、矩阵的加减法二、数乘矩阵三、矩阵与矩阵相乘四、矩阵的转置1、定义五、方阵的行列式

六、方阵的伴随矩阵

注

二阶矩阵求伴随阵口诀：主对调,副变号；

§2.3逆矩阵一、定义二、唯一性

若A可逆，则逆矩阵唯一。三、可逆的充要条件

§2.4分块矩阵一、分块矩阵定义

二、分块矩阵的运算三.一些特殊分块矩阵，§2.5矩阵的初等变换1.高斯消元法一、矩阵的初等变换引例:求解线性方程组解：反向代入得（１）互换两行的位置;（２）用非零的常数乘某一行;（３）某行所有元素的K倍加到另一行对应元素上去.初等行变换：初等列变换：２．初等变换行最简形矩阵

行阶梯形矩阵（1）零行在下方；（2）每个非零行的首非零元素的左下方元素全为零。（1）每个非零行的首非零元素全为1，（2）每个非零行的首非零元素所在列的其他元素为0。标准形在行最简形矩阵中，再经过有限次初等列变换可变成在行阶梯形中，经过初等行变换化为（经过初等行变换）其行最简形矩阵唯一；

其行阶梯形矩阵不唯一；

其标准形唯一。对于任意一个矩阵，二、初等矩阵定义：由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等

矩阵。定理1例设A为3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得到C．求满足AQ=C的可逆矩阵Q．定理2初等矩阵均可逆，且其逆仍然是同类型的初等矩阵.且

§2.6矩阵的秩二、矩阵的秩

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