【必考题】九年级数学上期中试题(含答案)

【必考题】九年级数学上期中试题(含答案)一、选择题1.下列事件中，属于必然事件的是( )A.随时打开电视机，正在播新闻B.优秀射击运动员射击一次，命中靶心C.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D.长度分别是3cm,5cm,6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形.用配方法解方程x24x1 0,配方后的方程是()A.(x 2)2 3 B. (x2)23 C. (x 2)2 5 D. (x 2)2 5.如图在平面直角坐标系中，将AABO绕点A顺时针旋转到小B1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将9B1C1绕点B1顺时针旋转到AA1B1C2的位置，点C2在x轴上，将》小心2绕点C2顺时针旋转到AA2B2c2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A(3,0),B(0,2),则点B2018的坐标为( )A.(6048,0)B.(6054,0)C.(6048,2)2A.(6048,0)B.(6054,0)C.(6048,2)D.(6054,2)4.如图是二次函数y4.如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,给出四个结论:①c>0;②若点b(3,y1)、c(5,、2)为函数图象上的两点，则2 2<0,其中，正确结论的个数是()c.3D.c.3D.4.抛物线y=-(x+2)2-3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是A.(-5,-3) B.(-2,0) C(―1,—3)D.(1,-3).如图，已知圆心角/AOB=110,则圆周角/ACB=（ ）5A.55°B.110°C.120°D.125°若关于x的方程kx2x40有实数根，则k的取值范围是（A.k16k工16C.k16且k0D.k—且k

168.卜列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A.B.)C.1至1005A.55°B.110°C.120°D.125°若关于x的方程kx2x40有实数根，则k的取值范围是（A.k16k工16C.k16且k0D.k—且k

168.卜列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A.B.)C.1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是100个大小相同的球，用（）A.20B.19100C.D.以上都不对.次方程x2+2x+2=0的根的情况是（A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根.如图，圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为（ ）A.30Tcm2 B.487cm2 C.60cm2 D.80jcm2.如图，弦AB的长等于。O的半径，点C在弧AMB上，则/C的度数是（）A.30o B.35o C.25o D.60o二、填空题.已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2.若1 1———=—1,则k的值为.X x2.若关于x的方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是..新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路(一条横向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为 3：2),其余部分种花草.若要使种花草的面积达到144米2.则横向的甬路宽为米.2.若关于x的一兀二次万程k2x2kxk6有实数根，则k的最小整数值为.如图，△ODC是由△OAB绕点。顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且/AOC=105°,则/C=__..现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4,5,6的3个球，乙盒子中有编号为7,8,9的3个球.小宇分别从这两个盒子中随机地拿出 1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为..要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为 21cm,宽为10cm,求镜框的宽度.设镜框的宽度为xcm,依题意列方程，化成一般式为..a、b、c是实数，点A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函数y=x2-2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是bc(用4”或2”号填空)三、解答题.已知关于工的方程/+总-2=0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数 口的取值范围；(2)若该方程的一个根为1,求口的值及该方程的另一根..小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有四张除牌面数字不同外、其他地方完全相同的纸牌，牌面数字分别为4,5,6,7,他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这四张纸牌中摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再摸出一张，再次记下数字，将两次数字之和做为对比结果.若两次数字之和大于 11,则小明胜；若两次数字之和小于 11,则小亮胜.(1)请你用列表法或树状图列出这个摸牌游戏中所有可能出现的结果.(2)这个游戏公平吗？请说明理由.4 5 6 7(1)解方程：x2-2x-8=0；x3(x2)1(2)解不等式组x1——12“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到 196亩.(1)求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；(2)市场调查发现，当“早黑宝”的售价为 20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为 12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元,则售价应降低多少元？如图，在Rt^ABC中，点。在斜边AB上，以。为圆心，OB为半径作圆，分别与BC,AB相交于点D,E,连结AD.已知/CADWB,(1)求证：AD是。0的切线.(2)若BC=3tanB=1,求。O的半径.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.详解：A.是随机事件，故A不符合题意；B.是随机事件，故B不符合题意；C.是随机事件，故C不符合题意；D.是必然事件，故D符合题意.故选D.点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.B解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题.【详解】x2-4x+1=0,(x-2)2-4+1=0,(x-2)2=3,故选：B.【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法.D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现， B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得 B2018的坐标.【详解】.A(3,0),B(0,2),2.OA=3,OB=2,2.RtAAOB中，AB=,22(-3)25,OA+ABi+BiC2=—+2+—=6,2 2二B2的横坐标为：6,且BzC2=2,即B2(6,2),•・B4的横坐标为：2X6=12,，点B2018的横坐标为：2018受4=6054,点B2018的纵坐标为：2,即B2018的坐标是(6054,2).故选D.【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有 B点之间的关系是解决本题的关键.B解析：B【解析】【分析】【详解】;抛物线与y轴交于正半轴，•.c>0,①正确；,「对称轴为直线x=-1,，xv-1时，y随x的增大而增大,，yi>y2②错误；••对称轴为直线x=-1,b一=—1,2a贝U2a-b=0,③正确；.•抛物线的顶点在x轴的上方,••4acb2>0,④错误；4a故选B.D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为 （-2,-3）,向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3,所以平移后抛物线的顶点坐标是（ 1,-3）。故选DD解析：D【解析】分析：根据圆周角定理进行求解.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.详解：根据圆周角定理，得/ACB=1（360°-/AOB）=1><250=125°2 2 ,故选D.点睛：此题考查了圆周角定理.注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系.B解析：B【解析】【分析】当k0时，代入方程验证即可，当k0时，根据方程的判别式可得关于k的不等式，解不等式即得k的取值范围，问题即得解决.【详解】解：当k0时，x40,此时x4,有实数根；当k0时，二.方程kx2x40有实数根，，△(1)24k4-0,解得：TOC\o"1-5"\h\z, 1 1一k,—,此时k,—且k0;\o"CurrentDocument"16 16… .1 .综上，k,—,故选B.16【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合.C解析：C【解析】解答：在1至IJ100这100个数中，是质数的是：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,共25个，所以摸出25 1的编号是质数的概率是±51,故选C.100 4点睛：本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是 1既不是质数，又不是合数.D解析：D【解析】【分析】求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案.【详解】x2+2x+2=0,这里a=1,b=2,c=2,•••b2-4ac=22-4X1X2=-4<0.♦・方程无实数根，故选D.【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键C解析：C【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果.【详解】-h=8,r=6,可设圆锥母线长为1,由勾股定理，1=J8262=10,1 --一一圆锥侧面展开图的面积为： S侧=-X2X6TTX10=60%,所以圆锥的侧面积为60Ttcm2.故选：C.【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可.A解析：A【解析】【分析】连OA,OB,可得△OAB为等边三角形，可得：AOB60°,即可得/C的度数.【详解】连OA,OB,如图，.OA=OB=AB,..△OAB为等边三角形,AOB60°,『 1又QC-AOB,2c1nno。八。C—60 30.2故选：A.【点睛】本题考查了圆周角的性质，掌握圆周角的性质是解题的关键.二、填空题13.【解析】【分析】利用根与系数的关系结合=-1可得出关于k的方程解之可得出k的值由方程的系数结合根的判别式△>0可得出关于k的不等式解之即可得出k的取值范围进而可确定k的值此题得解【详解】二•关于x的一解析：【解析】【分析】1 1利用根与系数的关系结合一一=-1可得出关于k的方程，解之可得出k的值，由方程X1X2的系数结合根的判别式4>0可得出关于k的不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解.【详解】•.・关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0的两根为X1,X2,，X1+x2=—(2k+3),x[x2=k2,1 1 x1x2 2k3d••——= =— 2=T，X1X2 X1X2 k2解得：k1=-1,k2=3.;关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根，.△=(2k+3)2-4k2>0,一3解得：k>,4-k1=-1舍去.•.k=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键..【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于 0列出关于m的不等式求解即可【详解】二•关于x的方程x2+2x+m=0没有实数根「•解得：故填：【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式熟练运用根解析：m>1【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于 0，列出关于 m的不等式求解即可【详解】;关于x的方程x2+2x+m=0没有实数根=224m0解得： m>1故填： m>1.【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式，熟练运用根的判别式进行根的情况的判断是关键.．3【解析】【分析】设横向的甬路宽为 3x米则纵向的甬路宽为2x米由剩余部分的面积为144米2即可得出关于 x的一元二次方程解之取其较小值即可得出结论【详解】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米根解析：3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为 2x米，由剩余部分的面积为144米2,即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，根据题意得：(20-2X2x)(12-3x)=144整理得：x2-9x+8=0,解得：x1=l,x2=8.:当x=8时，12-3x=-12,1-x=8不合题意，舍去，x=1,3x=3.故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．.3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式4 ^仰可得出关于k的一元一次不等式组解之即可得出k的取值范围【详解】(k-2)x2-2kx+k-6=0二.关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx解析：3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△RQ即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【详解】(k-2)x2-2kx+k-6=0，;关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根，k20…V=(2k)24(k2)(k6)0'3解得：k>_且kwz2k的最小整数值为3.故答案为：3.【点睛】此题考查一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△>0,列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键..【解析】【分析】先根据/AOC勺度数和/BOC勺度数可得/AOB勺度数再根据△AOD^AO=DOT得/A的度数进而得出^ABO中/B的度数可得/C的度数【详解】解：:/AOC勺度数为105°由旋转可解析：45【解析】【分析】先根据/AOC的度数和/BOC的度数，可得/AOB的度数，再根据△AOD中，AO=DO,可得/A的度数，进而得出^ABO中/B的度数，可得/C的度数.【详解】解：.一/AOC的度数为105°,由旋转可得/AOD=/BOC=40°,，/AOB=105°-40°=65°,.△AOD中，AO=DO,.A=-（180。-40。）=70°,2・.△ABO中，/B=180°-70°-65°=45°,由旋转可得，/C=ZB=45°,故答案为：45。.【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答.18.【解析】【分析】列举出所有情况找出取2个球的编号之和大于12的情况即可求出所求的概率【详解】列树状图得：：共有 9种等可能的情况其中编号之和大于12的有6种所以概率二故答案为：【点睛】此题主要考查了利一一2解析：-3【解析】【分析】列举出所有情况，找出取2个球的编号之和大于12的情况，即可求出所求的概率.【详解】列树状图得：：开始7gg/NZN45645(545S和1112131213141314Id共有9种等可能的情况，其中编号之和大于 12的有6种， 62所以概率=——,9 3- 2故答案为：—.3【点睛】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=叫是解题的关键.n8x2+124x-105=0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一为了不出差错最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积)【详解】解：设镜框的宽度为xcm依题意得：21X10=4(21解析：8x2+124x—105=0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一 ，为了不出差错，最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积).【详解】解：设镜框的宽度为xcm,依题意，得：21X10=4[(21+2x)(10+2x)-21X10],整理，得：8x2+124xT05=0.故答案为：8x2+124x-105=0.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的难点在于把给出的关键描述语进行整理 ，解决本题的关键是要正确分析题目中等量关系 .<【解析】试题分析：将二次函数y=x2—2ax+3转换成y=(x-a)2-a2+3则它的对称轴是x=a抛物线开口向上所以在对称轴右边y随着x的增大而增大点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2所以b<解析：v【解析】试题分析：将二次函数y=x2—2ax+3转换成y=(x-a)2-a2+3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边 y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<c.

解答题(1)"3;(2)比的值是一】，该方程的另一根为一3.【解析】试题分析：(1)利用根的判别式列出不等式求解即可；(2)利用根与系数的关系列出有关的方程(组)求解即可试题解析：(1) b2—4ac=22—4X1X(a-2)=12-4a>0,解得：av3,，a的取值范围是a<3;(2)设方程的另一根为(2)设方程的另一根为X1,由根与系数的关系得:a 1X1 31a 1X1 31X1a则a的值是-1,该方程的另一根为-3.(1)列表见解析；(2)游戏公平，理由见解析【解析】【分析】(1)首先根据题意列表，由表格求得所有等可能的结果；(2)根据小明获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平.【详解】解：(1)小亮小明和4567489101159101112610111213711121314(2)这个游戏是公平的.总共有16种结果，每种结果出现的可能性是相同的,两次数字之和大于11的结果有6种，所以，P(小明获胜)=—=3,168两次数字之和小于11的结果有6种，所以，P(小亮获胜)=-=3,168因为，3=3,88所以，这个游戏是公平的.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.(1)x=-2或x=4；(2)—<x<32【解析】【分析】(1)用因式分解法求解；(2)分别求不等式，再确定公共解集.【详解】解：(1).「(x+2)(x—4)=0,，x+2=0或x-4=0,解得：x=-2或x=4;(2)解不等式x-3(x-2)v1,得：x>-,2x1一一解不等式<1,得：x<3,25・•.不等式组的解集为一vx<3.2【点睛】考核知识点：解一元二次方程方程，解不