【易错题】九年级数学上期中模拟试卷(及答案)

【易错题】九年级数学上期中模拟试卷（及答案）一、选择题.如图是抛物线y=ax2+bx+c（awQ的部分图象，其顶点是（1,n）,且与x的一个交点在点（3,0）在点（3,0）和（4,0）之间，则下列结论：①a-b+c>0；②3a+b=0；③b2=4a(c-n)；④兀二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根.其中正确结论的个数是（ ）xTxTA.1 B.2 C.3 D,4.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（D..如图，将三角尺ABC（其中/ABC=60,/C=90）绕点B按逆时针方向转动一个角度到祥iBCi的位置，使得点Ai、B、C在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A.30° B,60° C.90° D,120°.已知实数x满足(x2—2x+1)2+2(x2—2x+1)—3=0,那么x2-2x+1的值为( )T或3-3T或3-3或13D.5.如图，某数学兴趣小组将边长为 5.如图，某数学兴趣小组将边长为 3的正方形铁丝框ABCD变形为以径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 DAB的面积为（）A为圆心，AB为半C.8D.且ABOB3,C.8D.且ABOB3,设直线xt截此三角形所得阴则C. .5A.D.AB=()..10D.将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是,15)8.9.如图，图案由三个叶片组成，且其绕点总面积为12平方厘米，/AOB=120B.4A.2则C. .5A.D.AB=()..10D.将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是,15)8.9.如图，图案由三个叶片组成，且其绕点总面积为12平方厘米，/AOB=120B.4A.210.用1、2、1A.一3C.D.O旋车11200后可以和自身重合，若三个叶片的则图中阴影部分的面积之和为6则组成的数是偶数的概率是（1C.-511.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆;（）平方厘米.D.D.16三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有4个3个4个3个2个1个.如图，在。。中，AB是。。的直径，AB=10,ACCDDB，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①/BOE=60°;②/CED=1/DOB;2③DMLCE;④CM+DM的最小值是10,上述结论中正确的个数是（ ）C1234C1234二、填空题.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，/B=120°,OA=1,将X1,X1,X2.若X215.44%某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加15.44%则这两年平均绿地面积的增长率为16.若关于x16.若关于x的二次方程k2x22kxk6有实数根，则k的最小整数值为17.如图，17.如图，RtABC中，已知/C90°,55°,点D在边BC上,BD2CD.把线段BDBD2CD.把线段BD绕着点D逆时针旋转(0°180°）度后，如果点B恰好落在RtABC的边上，那么18.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为18.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm,则这个直角三角形的内切圆的半径为cm的半径为cm19.RtAABC中，/19.RtAABC中，/C=90°,若直角边AC=5BC=12,则此三角形的内切圆半径为20.如图，将20.如图，将VABC绕点A逆时针旋转150,得到VADE,这时点B、C、D恰好在同一直线上，则DB的度数为三、解答题.某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题.(1)当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；(2)商场计划在月销售成本不超过 10000元的情况下，使得月销售利润达到 8000元，销售单价应定为多少？.如图，点C是。。的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC.(2)若半径OB=2,求AD的长..如图，已知AB是。。的直径，点C、D在。。上，点E在。0外，/EAC=/D=60°.(1)求/ABC的度数；(2)求证：AE是。。的切线；(3)当BC=4时，求阴影部分的面积..小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的.(1)如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)(2)如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是..已知关于x的方程x2axa20.(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 ^【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除、选择题1.C解析：C【解析】【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与 X轴的另一个交点在点（-2,0）和（-1,0）之间，则当x=-1时，y>0,于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线 x=--b=1,即b=-2a2a,则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为 n得到4acN=n,则可对③进行4a判断；由于抛物线与直线 y=n有一个公共点，则抛物线与直线 y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断.【详解】•.•抛物线与x轴的一个交点在点3,0）•.•抛物线与x轴的一个交点在点x=1,.•・抛物线与x轴的另一个交点在点（-2,0）和（-1,0）之间.，当x=-1时，y>0,即a-b+c>0,所以①正确；,抛物线的对称轴为直线 x=--=1即b=-2a,2a3a+b=3a-2a=a,所以②错误；•.•抛物线的顶点坐标为（1,n）,.4acb24a丁b2=4ac-4an=4a（c-n）,所以③正确;•••抛物线与直线y=n有一个公共点，•♦・抛物线与直线y=n-1有2个公共点，，一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确.故选C.本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键B解析：B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转 180。后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中， A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.D解析：D【解析】根据题意旋转角为/ABAi,由/ABC=60°,ZC=90°,A、B、Ci在同一条直线上，得到/ABAi=180-/AiBG=180-60=120°解：旋转角为/ABAi,,・•/ABC=60°,ZC=90°,・./ABAi=i80°-ZAiBCi=I80-60=i20°;故答案为D点评：本题考查了弧长的计算公式： 1=匚艮，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的I80度数.D解析：D【解析】【分析】设x2—2x+i=a,贝U(x2—2x+i)2+2(x2—2x+i)-3=0化为a2+2a—3=0,求出方程的解，再判断即可.【详解】解：设x2-2x+i=a,(x2-2x+i)2+2(x2-2x+i)-3=0,•-a2+2a-3=0,解得：a=-3或i,当a=-3时，x2-2x+i=-3,即(x-i)2=-3,此方程无实数解；当a=I时，x2-2x+i=i,此时方程有解，故选：D.【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.D解析：D【解析】【分析】由正方形的边长为3,可彳#弧BD的弧长为6,然后利用扇形白^面积公式： S扇形DAB=、r,2计算即可.【详解】解：•••正方形的边长为3,・•・弧BD的弧长=6,c11•S扇形dab=—lr=—X6X3=92 2故选D.【点睛】本题考查扇形面积的计算.D解析：D【解析】【分析】RtAAOB中，ABXOB,且AB=OB=3,所以很容易求得/AOB=/A=45°;再由平行线的性质得出/OCD=/A,即/AOD=/OCD=45,进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象.【详解】解：•••RtAAOB中，ABXOB,且AB=OB=3,/AOB=/A=45,.CDXOB,•.CD//AB,・./OCD=/A,/AOD=/OCD=45,.OD=CD=t,•Saocd=-XQDXCD=-t2(0Wt03,即S=-t2(0<t^3.2 2 2故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为 [0,3],开口向上的二次函数图象；故选D.【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出 S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象.B解析：B【解析】【分析】依题意可设ABJ5x，BC感,根据勾股定理列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而可得答案.【详解】解：如图，设abJ2x,bcJ3x,根据勾股定理，得：2x23x225,解得x75, AB=710.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k>0和k<0,函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而可以解答本题.【详解】当k>0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线， y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，当k<0时，函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线， y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选C.【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.B解析：B【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答.【详解】TOC\o"1-5"\h\z•・•图案绕点。旋转120°后可以和自身重合，/AOB为120°…，…一，一一『，，一，， 1，图形中阴影部分的面积是图形的面积的 一，3,一图形的面积是12cm2,，图中阴影部分的面积之和为 4cm2;故答案为B.【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键.A解析：A【解析】【分析】【详解】解：用1,2,3三个数字组成一个三位数的所有组合是： 123,132,213,231,312,321,是偶数只有2个，~ 1所以组成的三位数是偶数的概率是 -；3故选A.B解析：B【解析】分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断.解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确.故选B.C解析：C【解析】【分析】【详解】角的二.弧AC=MCD=弧DB,・・./DOB=/COD=/BOE=60,故①正确；.AB为直径，且点E是点D关于AB的对称点.E=/ODE,ABIDE・./CED=30=1/DOB,2故②正确；.M和A重合时，/MDE=60,••/MDE+/E=90°

..DM±CE故③不正确；根据轴对称的性质，可知D与E对称，连接CE,根据两点之间线段最短，可知这时的CM+DM最短，••/DOB=/COD=/BOE=60•.CE为直径，即CE=10,故④正确.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理，圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用，关键是熟练地运用定理进行推理和计算，题型较好，综合性比较强，但难度不大.二、填空题13.【解析】【分析】首先连接 OBOB过点B'彳B' E，x轴于E由旋转的性质易得/BOB=105°由菱形的性质易证得^AOB是等边三角形即可得OB=O氏OA=1/AO*60°继而可求得/AOB解析：（二，二）2 2【解析】【分析】首先连接OB,OB',过点B‘作B'E"轴于E,由旋转的性质，易得/BOB'=105°,由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB'=OB=OA=1,ZAOB=60。，继而可求得/AOB'=45。，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案.【详解】连接OB,OB',过点B'作B'E，x轴于E,根据题意得：/BOB'=105°,•••四边形OABC是菱形，，OA=AB,ZAOB=-ZAOC=-ZABC=-X120°=60。,2 2 2・•.△OAB是等边三角形，,-.OB=OA=1,・./AOB'=/BOB'—/AOB=105°—60°=45°,OB'=OB=1,・•.OE=B'E=OB'?sin45・••点B'的坐标为：（・•.OE=B'E=OB'?sin45・••点B'的坐标为：（故答案为：（21,222.2遮2=1x—222【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，辅助的正确作出是解题的关键 ^14.【解析】【分析】利用根与系数的关系结合=-1可得出关于k的方程解之可得出k的值由方程的系数结合根的判别式4>0可得出关于k的不等式解之即可得出k的取值范围进而可确定k的值此题得解【详解】••关于x的一解析：【解析】【分析】1 1利用根与系数的关系结合一一=-1可得出关于k的方程，解之可得出k的值，由方程X1X2的系数结合根的判别式4>0可得出关于k的不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解.【详解】,「关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0的两根为X1,X2,，X1+x2=—(2k+3),x[x2=k2,,1 1 X1X2 2k3 ,一 = =— 2=—1，XX2 X1X2 k2解得：k1=-1,k2=3.••・关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根，・.△=(2k+3)2-4k2>0,解得：k>"—,4•-k1=-1舍去./.k=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.20【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为 x因为经过两年时间让市区绿地面积增加44则有(1+x)2=1+44解这个方程即可求出答案【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为 x根据题意得(1解析：20%【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为 x,因为经过两年时间，让市区绿地面积增加 44%则有(1+x)2=1+44%解这个方程即可求出答案.【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为 x,根据题意得，(1+x)2=1+44%解得x〔二-2.2(舍去)，x2=0.2.答：这两年平均每年绿地面积的增长率为 20%故答案为20%【点睛】此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量X( 1±x) 2=现在的量，增长用+,减少用-.但要注意解的取舍，及每一次增长的基础.3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△》() 即可得出关于k的一元一次不等式组解之即可得出k的取值范围【详解】(k-2)x2-2kx+k-6=0,•关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx解析：3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式 △>0,即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围.【详解】(k-2)x2-2kx+k-6=0,;关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根，k20-V=(2k)24(k2)(k6)0'.一3解得：k>-且kw22k的最小整数值为3.故答案为：3.【点睛】此题考查一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△>0,列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.17.或【解析】【分析】分两种情况：①当点落在 AB边上时②当点落在AB边上时分别求出的值即可【详解】①当点落在 AB边上时如图1；DB=DB B=/DBB=55../BDB=180°-55°-55°解析：70o或120o【解析】【分析】分两种情况：①当点B落在AB边上时，②当点B落在AB边上时，分别求出 的值，即可.【详解】①当点B落在AB边上时，如图1,.•.DB=DB',.B=/DB'B=55°,/BDB'=180°-55°-55°=70°;②当点B落在AB边上时，如图2,•.DB=DB'=2CD,ZC900,・./CB'D=30°,/BDB'=30°+90°=120°.故答案是：70o或120°.图1 图2【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质定理，画出图形分类讨论，是解题的关键.1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半计算出内切圆半径最后求它们的差解：因为斜边==5内切圆半径r==1;所以r=1故填1会利用解析：1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长，得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，计算出内切圆半径，最后求它们的差./a 3十4―5解：因为斜边=丫3・4=二5，内切圆半径r= =1；所以r=1.故填1.会利用勾股定理进行计算.其内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半.2【解析】【分析】设ABBCACW。0的切点分别为DFE易证得四边形OEC氏正方形；那么根据切线长定理可得： CE=CF=12AC+BC-AB由此可求出r的长【详解】解：如图；在RtAABC/解析：2【解析】【分析】设AB、BC、AC与。。的切点分别为D、F、E；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=2(AC+BC-AB),由此可求出r的长.2|【详解】解：如图；CF B在RtAABC,/C=90,AC=5,BC=12；根据勾股定理AB=卜%舛方行二13四边形OECF中，OE=OF,/OEC=/OFC=/C=90;••・四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AE,BD=BF,CE=CF;1•.CE=CF=—(AC+BC-AB)；2即：r=(5+12-13)=2.2故答案为2.15【解析】分析：先判断出/BAD=150AD=AB|判断出^BAD是等腰三角形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：•••将△ABC尧点A逆时针旋转150°得至口^ADE./BAD=150AD=解析：15【解析】分析：先判断出/BAD=150,AD=AB,再判断出ABAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论.详解：,•・将AABC绕点A逆时针旋转150°,得到AADE,./BAD=150,AD=AB,・•点B,C,D恰好在同一直线上，•.△BAD是顶角为150。的等腰三角形，・./B=ZBDA,.•・/B=1(180。-/BAD)=15。，2故答案为15°.点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键.三、解答题(1)月销售量450千克，月利润6750元；(2)销售单价应定为80元/千克【解析】【分析】(1)销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克.那么涨价5元，月销售量就减少50千克.根据月销售利润=每件利润X数量，即可求解；(2)等量关系为：销售利润=每件利润X数量，设单价应定为 x元，根据这个等量关系列出方程，解方程即可.【详解】(1)月销售量为：500-5x10=450(千克)，月禾I」润为：(55-40)X450=6750(元).(2)设单价应定为x元，得：(x-40)[500-10(x-50)]=8000,解得：x1=60,x2=80.当x=60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去.••.x=80.答：销售单彳应定为80元/千克.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键.(1)见解析；(2)2也【解析】【分析】(1)由于BO=BD=BC,根据等边三角形的判定和性质，三角形外角性质可得/ODC=90,从而根据切线的判定方法即可得到结论.(2)由AB为。。的直径得/BDA=90,而BO=BD=2,AB=2BO=4,根据勾股定理可求出AD.【详解】解：(1)证明：如图，连接OD,BO=BD=DO,. OBD是等边三角形.../OBD=/ODB=60. 1 j••BD=BC, /BDC=-/OBD=30.・./ODC=90.••ODXCD..OD为。O的半径，♦.CD是。。的切线.(2).「AB为。O的直径，，/BDA=90.BO=BD=2,AB=2BO=4.ADTab2~BD2273.23.(1)60。；(2)见解析；(3)—4733【解析】【分析】(1)根据/ABC与/D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出/ ABC=/D=60°；(2)根据AB是。。的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到/ ACB=90°,结合/ABC=60°求得/BAC=30°,从而推出/BAE=90°,即OAXAE,可得AE是。。的切线；(3)连接OC,作OFXAC,根据三角形中位线性质得出 OF=2,根据圆周角定理得出/AOC=120°,然后根据S阴影=S扇形—S》oc即可求得.【详解】解：(1)•••/ABC与/D都是劣弧AC所对的圆周角，/D=60°,・./ABC=ZD=60°；.「AB是。O的直径，，/ACB=90°.可得/BAC=90°-Z