直线与圆的位置关系课件北师大版必修

一、选择题（每题4分，共16分）1.（2009·重庆高考）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系是（）（A）相切（B）相交但直线不过圆心（C）直线过圆心（D）相离【解析】选B.∵圆心(0,0)到直线x-y+1=0的距离∴直线y=x+1与圆x2+y2=1相交且直线y=x+1不过圆心(0,0).2.(2010·营口高一检测)若直线l过点（-3，）且被圆x2+y2=25截得的弦长为8，则直线l的方程是（）(A)x=-3(B)x=-3或y=(C)3x+4y+15=0(D)x=-3或3x+4y+15=0【解析】选D.当l的斜率不存在时，其方程为x=-3，显然其截圆得的弦长为8，合题意.当l的斜率存在，设l的方程为y+=k(x+3)，即kx-y+3k-=0,由题意可知解得即此时l的方程为3x+4y+15=0.3.（2010·天水高一检测）过点（1，1）的直线与圆(x-2)2+(y-3)2=9相交于A、B两点，则|AB|的最小值为（）(A)(B)4(C)(D)5【解题提示】求解时可借助几何图形，分析弦AB在何处时|AB|最小进而求解.【解析】选B.由圆的几何性质可得，当直线AB垂直于过点（1，1）及圆心（2，3）的连线时，|AB|最小，又点（1，1）到圆心（2，3）的距离4.直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围是（）(A)b=(B)-1<b≤1或b=-(C)-1≤b≤1(D)以上皆错【解析】选B.曲线表示半圆，如图，作半圆的切线l1和经过端点A，B的直线l3,l2，由图可知，当直线y=x+b位于l2和l3之间时，满足题意.∴-1<b≤1.而l1与半圆相切，此时可求得因此b的取值范围是-1<b≤1或二、填空题5.（2010·新泰高一检测）在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为_______.【解析】设弦心距为d,则答案：3cm6.（2010·广东高考）已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是___.【解析】设圆心坐标为(a,0),则解得a=±2,又圆心位于y轴左侧，所以a=-2.即圆心为（-2，0），半径为，所以圆O的方程是(x+2)2+y2=2.答案：(x+2)2+y2=2三、解答题7.求经过点P（1，-7）与圆x2+y2=25相切的直线方程，并求其切线长.【解析】求切线方程：方法一：由题意设过点P（1，-7）的圆的切线方程为y+7=k(x-1),联立圆的方程x2+y2=25,得(k2+1)x2-2(k2+7k)x+k2+14k+24=0(*)由题意可知(*)式有两相等实根，由Δ=(2k2+14k)2-4(k2+1)(k2+14k+24)=0,得k=或所以所求圆的切线方程为4x-3y-25=0或3x+4y+25=0.方法二：由题意设圆的切线方程为y+7=k(x-1),由题可知解得k=或k=即所求圆的切线方程为:4x-3y-25=0或3x+4y+25=0.求切线长：∵圆心O（0，0），P（1，-7），由圆的几何性质可知，圆的切线长即所求圆的切线长为5.8.已知圆心为C的圆经过点A(-1,1)和B(-2,-2),且圆心在直线l:x+y-1=0上,(1)求圆C的标准方程;(2)设点P在圆上,点Q在直线x-y+5=0上,求|PQ|的最小值;(3)若直线kx-y+5=0被圆C截得的弦长为8,求k的值.【解析】(1)AB中点MkAB=3,∴AB垂直平分线l′的方程为∴l′与l的交点即为圆心，由直线l及l′的方程求得圆心C(3,-2),∴半径∴圆C的标准方程为(x-3)2+(y+2)2=25.(2)∵圆心到直线x-y+5=0的距离∴直线与圆相离,则|PQ|的最小值为(3)直线被圆C截得的弦长的一半为4,圆C半径为5,∴圆心C到直线的距离为3,

解得9.(10分)如图，台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东45°）移动，离台风中心300千米的地区为危险区域，城市B在A地正东400千米处.求（1）台风移动路径所在的直线方程.（2）城市B处于危险区域内的时间是多少小时？

【解题提示】以B为原点建立坐标系，利用直线和圆的知识解答.【解析】（1）以B为原点，正东方向为x轴建立如图所示的直角坐标系，则台风中心A的坐标是(-400,0),又台风沿东北方向移动，所以台风移动路径所在的直线方程为y=x+400.（2)如图所示,以B为圆心,以300千米为半径作圆,和直线y=x+400相交于A1、A