算术平均数与几何平均数演示文稿

算术平均数与几何平均数演示文稿第一页，共十九页。（优选）算术平均数与几何平均数第二页，共十九页。2．几个常用的重要不等式≥2ab≥23．最值定理设x，y>0，由x＋y≥2(1)如积xy＝P(定值)，________________________.

(2)如和x＋y＝S(定值)，____________________.即：积定和最小，和定积最大．则和x＋y有最小值2第三页，共十九页。BA．有最大值C．是增函数

B．有最小值

D．是减函数D数)，则x，y的大小关系是( A．x>y

C．x≥y) B．x<yD．x≤y第四页，共十九页。3．若x>0，则x2＋x＋4

x的最小值为____.54．若x>0，则x＋—的最小值为______.2x5．已知x，y∈R＋，且x＋4y＝1，则x·y的最大值为____.

116第五页，共十九页。考点1利用基本不等式求最值(或取值范围)t2－4t＋1

t的最小

例1：①(2010年重庆)已知t＞0，则函数

y＝值为______．－2第六页，共十九页。x＋3x＋1②(2010年山东)若对任意

x＞0，x2≤a恒成立，则a的取值范围是____________．a≥15

利用基本不等式求“和”的最小值时需注意验证：①要求各项均为正数；②要求“积”为定值；③检验是否具备等号成立的条件．第七页，共十九页。【互动探究】C第八页，共十九页。

考点2利用基本不等式求参数的取值范围 例2：①(2011年浙江)设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值是__________．

第九页，共十九页。②(2010年重庆)已知

x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()B第十页，共十九页。

本题主要考查了均值不等式在求最值时的运用．整体思想是分析这类题目的突破口，即2x＋y与x＋2y分别是统一的整体，如何构造出只含2x＋y(2x·y亦可)与x＋2y(x·2y亦可)形式的不等式是解本题的关键．第十一页，共十九页。【互动探究】

2．(2010年浙江)若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是_____.18第十二页，共十九页。考点3利用基本不等式处理实际问题

例3：如图

5－3－1，某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘，每个面积为10000米2，池塘前方要留4米宽的走道，其余各方为2米宽的走道，问每个池塘的长、宽各为多少米时占地总面积最少？

图5－3－1第十三页，共十九页。解析：设池塘的长为x米时占地总面积为S，解题思路：根据题意建立函数模型，利用基本不等式求最值．第十四页，共十九页。第十五页，共十九页。【互动探究】

3．一份印刷品，其排版面积为432cm2(矩形)，要求左右留有4cm的空白，上下留有3cm的空白，则矩形的长为_____cm，宽为____cm时，用纸最省．2418第十六页，共十九页。

易错、易混、易漏9．多次使用基本不等式忽略了考虑等号能否同时成立值是______________．5第十七页，共十九页。第十八页，共十九页。1．利用均值不等式a＋b≥2ab以及变式ab≤等求函数的最值时，要注意到合理拆分项或配凑因式，而拆与凑的过程中，