九年级上学期数学《期末考试试卷》及答案

九年级上学期数学期末测试卷一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1.(2019山西）一元二次方程配方后可化为（）A.B.C.D.2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.（2019•山东省滨州市）如图所示，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60° B．50° C．40° D．20°4．如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A.①②B.①④C.②③D.③④5.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A． y=3x﹣1 B． y=ax2+bx+c C． s=2t2﹣2t+1 D． y=x2+6.在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A.eq\f(3,4)B.1/4C.3/5D.1/27.如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．8．抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500 B．800 C．1000 D．1200二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）9.已知a＞b＞0，且++=0，则=．10.已知抛物线，若点P（，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是．11.已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为cm．12.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．13．小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为cm2．（结果保留π）14.（2019湖南岳阳）分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．15.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2017的值为．16.如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．则求抛物线的表达式为________。三、解答题（本大题有5小题，共56分）17.（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和.18.（10分）如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（﹣6，12），B（﹣6，0），C（0，6），D（﹣6，6）．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′；（2）写出点A′，C′，D′的坐标；（3）求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．19.（12分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x＜90bc合计■1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．20.（12分）（2019•甘肃武威）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（﹣1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）

答案与解析一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1.(2019山西）一元二次方程配方后可化为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，故选D。2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．3.（2019•山东省滨州市）如图所示，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60° B．50° C．40° D．20°【答案】B【解析】考点是圆周角定理。本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．连接AD，先根据圆周角定理得出∠A及∠ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠BCD＝40°，∴∠A＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．4．如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A.①②B.①④C.②③D.③④【答案】C【解析】令x=1代入可判断①；由对称轴x=﹣的范围可判断②；由图象与x轴有两个交点可判断③；由开口方向及与x轴的交点可分别得出a、c的符号，可判断④．解：由图象可知当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故①不正确；由图象可知0＜﹣＜1，∴＞﹣1，又∵开口向上，∴a＞0，∴b＞﹣2a，∴2a+b＞0，故②正确；由图象可知二次函数与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，故③正确；由图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴的下方，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，故④不正确；综上可知正确的为②③。5.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A． y=3x﹣1 B． y=ax2+bx+c C． s=2t2﹣2t+1 D． y=x2+【答案】C．【解析】本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．根据二次函数的定义，可得答案．A．y=3x﹣1是一次函数，故A错误；B．y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，故B错误；C．s=2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确；D．y=x2+不是二次函数，故D错误。6.在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A.eq\f(3,4)B.1/4C.3/5D.1/2【答案】A 【解析】中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，所给图形①、②、④是中心对称图形。据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数4；②符合条件的情况数目3；二者的比值就是其发生的概率。故所求概率是eq\f(3,4)。7.如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．【答案】．【解析】连接BD，∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=，∴AB=BC=1设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=．8．抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500 B．800 C．1000 D．1200【答案】C【解析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得．【解答】本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次。二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）9.已知a＞b＞0，且++=0，则=．【答案】．【解析】由题意得：2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0，整理得：2（）2+﹣1=0，解得=，∵a＞b＞0，∴=10.已知抛物线，若点P（，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是．【答案】（4，5）。【解析】根据抛物线解析式求出抛物线对称轴为x，再根据图象得出点P（－2，5）关于对称轴对称点Q：两点的纵坐标不变，两点横坐标到对称轴的距离相等，都为3，得到Q点坐标为（4，5）。11.已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为cm．【答案】2．【解析】根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OD⊥AB，再根据正六边形的性质及锐角三角函数的定义求解即可．如图所示，连接OA、OB，过O作OD⊥AB，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠OAD=60°，∴OD=OA•sin∠OAB=AO=，解得：AO=2．12.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．【答案】1.6．【解析】由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC﹣BD=3.6﹣2=1.6．13．小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为cm2．（结果保留π）【答案】200π．【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．底面半径为8cm，则底面周长=16π，侧面面积=×16π×25=200πcm2． 14.（2019湖南岳阳）分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．【答案】．【解析】解：∵写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，、π是无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：．15.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2017的值为．【答案】2020【解析】由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式=3（2m2﹣3m）+2017=202016.如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．则求抛物线的表达式为________。【答案】y=﹣x2+4x；【解析】把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，得解得：，∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x；三、解答题（本大题有5小题，共56分）17.（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和.【答案】5【解析】∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．18.（10分）如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（﹣6，12），B（﹣6，0），C（0，6），D（﹣6，6）．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′；（2）写出点A′，C′，D′的坐标；（3）求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．【答案】见解析。【解析】本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积计算，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．（1）根据平面直角坐标系找出A′、C′、D′、B′的位置，然后顺次连接即可；小旗A′C′D′B′如图所示。（2）根据旋转的性质分别写出点A′，C′，D′的坐标即可；点A′（6，0），C′（0，﹣6），D′（0，0）（3）先求出AB的长，再利用扇形面积公式列式计算即可得解．∵A（﹣6，12），B（﹣6，0），∴AB=12，∴线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积==36π．19.（12分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x＜90bc合计■1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【答案】见解析。【解析】（1）利用50≤x＜60的频数和频率，根据公式：频率=先计算出样本总人数，再分别计算出a，b，c的值；（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.2470≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==20.（12分）（2019•甘肃武威）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径．【答案】见解析。【解析】连接AD，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠B＝30°，求得∠ADC＝60°，根据三角形的内角和得到∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，于是得到AC是⊙D的切线；连接AE，推出△ADE是等边三角形，得到AE＝DE，∠