北师大版八年级上册数学第5章《二元一次方程组》单元测试卷(含答案)

北师大版八年级上册数学第5章《二元一次方程组》单元测试卷时间：100分钟满分：100分一．选择题（每题3分，共30分）1．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1 B．任何数 C．2 D．1或22．用加减法解方程组，下列解法正确的是（）A．①×3+②×2，消去y B．①×2﹣②×3，消去y C．①×（﹣3）+②×2，消去x D．①×2﹣②×3，消去x3．如图，一次函数y＝x+1与y＝2x﹣1图象的交点是（2，3），则方程组的解为（）A． B． C． D．4．芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数⊗和⊙，则⊗与⊙表示的数分别是（）A． B． C． D．5．已知一次函数y＝ax+b（a≠0）与一次函数y＝cx+d（c≠0）的图象的交点在第三象限，则方程组的解可能是（）A．x＝﹣，y＝﹣2 B．x＝﹣3，y＝2 C．x＝3，y＝2 D．x＝6，y＝﹣26．甲乙两人在一环形跑道上同时从A点匀速跑步，已知甲的速度比乙的速度快，若两人同向出发，则两人在6分钟时第1次相遇；若两人背向出发，两人在3分钟时第1次相遇，则甲的速度是乙的速度的（）倍．A．2 B．3 C．4 D．57．如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝x+2在第二象限交于A，y＝x+2交x轴，y轴分别于B、C两点．3S△ABO＝S△BOC，则方程组的解为（）A． B． C． D．8．若3x+5y+6z＝5，4x+2y+z＝2，则x+y+z的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．不能求出9．成书早于《九章算术》的江陵张家山竹简《算术》记载，“方程”是“程禾”算法发展而来的．在《九章算法》的方程章，有一道题，原文是：“今有甲乙二人持钱不计其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有里有多少钱．若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲有钱为x，乙有钱为y．依题意可列方程组为（）A．B． C． D．10．已知关于x、y的方程组的解为，则关于x、y的方程组的解为（）A． B． C． D．二．填空题（每题4分，共20分）11．如果方程组的解中x与y的和等于5，则m＝．12．已知二元一次方程组则x﹣y等于．13．已知方程组中的x、y相等，则m＝14．一次函数y＝k1x和y＝k2x+b2图象上一部分点的坐标见下表：x…﹣2﹣10…y1…﹣6﹣30…y2…0﹣3﹣6…则方程组的解为．15．如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），则图中阴影部分的面积是．三．解答题（每题10分，共50分）16．解方程组（1）（2）17．阅读理解：材料一：对于一个两位数M，交换它的个位和十位数字得到的新数N叫这个两位数M的“倒序数”如：23的倒序数是32，50的倒序数是05．材料二：对于一个两位数M，若它的个位数字与十位数字的和小于等于9，则把个位数字与十位数字的和插入到这个两位数中间得到的新数叫这个两位数M的“凸数”如23的凸数是253．（1）请求出42的“倒序数”与“凸数”；38有“凸数”吗？为什么？（2）若一个两位数与它的“倒序数”的和的4倍比这个两位数的“凸数”小132，请求出这个两位数．18．某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．要求整治任务完成后甲、乙工程队分别整治河道的长度．（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意，得小华同学：设整治任务完成后，m表示，n表示；得请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）19．已知是方程组的解，求（m+2n）（m﹣2n）的值．20．放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．

参考答案一．选择题1．解：根据题意可知：|2m﹣3|＝1，解得：m＝2或m＝1，m﹣2≠0，m≠2，∴m＝1．故选：A．2．解：用加减法解方程组，①×（﹣3）+②×2，消去x，故选：C．3．解：∵一次函数y＝x+1与y＝2x﹣1图象的交点是（2，3），∴方程组的解为：．故选：B．4．解：把x＝4代入x﹣2y＝2得：4﹣2y＝2，解得：y＝1，把x＝4，y＝1代入得：x+2y＝4+2＝6，则⊗与⊙表示的数分别是，故选：A．5．解：∵一次函数y＝ax+b（a≠0）与一次函数y＝cx+d（c≠0）的图象的交点在第三象限，∴方程组的解中x，y都小于0，故可能是：．故选：A．6．解：设乙的速度为x米/分钟，甲的速度为kx米/分钟，环形跑道的长为S米，依题意，得：，解得：k＝3．故选：B．7．解：由可得，B（﹣3，0），C（0，2），∴BO＝3，OC＝2，∵3S△ABO＝S△BOC，∴3××3×|yA|＝×3×2，解得yA＝±，又∵点A在第二象限，∴yA＝，当y＝时，＝x+2，解得x＝﹣2，∴方程组的解为．故选：C．8．解：由题意得：①+②得：7x+7y+7z＝7，即x+y+z＝1，故选：B．9．解：设甲有钱为x，乙有钱为y．依题意，得：．故选：A．10．解：∵关于x、y的方程组的解为，∴，∴，∴解得故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：①+②，得4x+4y＝4m﹣4，整理，得x+y＝m﹣1．由于x+y＝5，所以m﹣1＝5．所以m＝6．故答案为：6．12．解：，①×4﹣②得：5x＝9，解得：x＝1.8，把x＝1.8代入①得：y＝0.6，则x﹣y＝1.8﹣0.6＝1.2．故答案为：1.2．13．解：把y＝x代入方程组得：，解得：，故答案为：2．14．解：∵x＝﹣1时，y1＝3；x＝﹣1时，y2＝3，∴方程组的解为．故答案为．15．解：设每个小长方形的长为a，宽为b，根据题意，得：，解得，，则大长方形的宽为7+3b＝7+3×3＝16，故图中阴影部分的面积是：19×16﹣10×3×8＝64，故答案为：64．三．解答题（共5小题）16．解：（1），①﹣②×4得：11y＝﹣11，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入①得：x＝5，则方程组的解为．17．解：（1）42的“倒序数”为24，42的“凸数”为462；∵3+8＝11＞9，∴38没有“凸数”．（2）设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意，得：100x+10（x+y）+y﹣4（10x+y+10y+x）＝132，化简，得：66x﹣33y＝132，∴y＝2x﹣4．又∵x为正整数，y为非负整数，x+y≤9，∴，，，∴10x+y＝20，32，44．答：这个两位数为20或32或44．18．解：（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意得，小华同学：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示乙工程队整治河道用时的天数；得；（2）选小明同学所列方程组解答如下：，由②×24得：3x+2y＝480③，由①×2得：2x+2y＝360④，由③﹣④得：x＝120，x＝120代入到①得：y＝60，故甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．19．解：∵是方程组的解，∴，解得，∴（m+2n）（m﹣2n）＝（6+2×2）（6﹣2×2）＝10×2＝20．20．解：（1）设笔记本的