2023年高考数学二轮复习第三部分专题二回扣溯源查缺补漏-考前提醒1集合与常用逻辑用语课时规范练理

考前提醒1集合与常用逻辑用语一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．)1．(2023·全国卷Ⅰ)集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x＜1}，那么()A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅解析：A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，所以A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}．答案：A2．(2023·山东卷)a∈R，i是虚数单位．假设z＝a＋eq\r(3)i，z·z＝4，那么a＝()A．1或－1 B.eq\r(7)或－eq\r(7)C．－eq\r(3) D.eq\r(3)解析：由得(a＋eq\r(3)i)(a－eq\r(3)i)＝4，所以a2＋3＝4，所以a＝±1.答案：A3．王昌龄?参军行?中两句诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还〞，其中后一句中“攻破楼兰〞是“返回家乡〞的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：“攻破楼兰〞是“返回家乡〞的必要不充分条件．答案：B4．f(x)满足∀x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，且当x≤0时，f(x)＝eq\f(1,ex)＋k(k为常数)，那么f(ln5)的值为()A．4 B．－4C．6 D．－6解析：因为f(x)满足∀x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，故f(－x)＝－f(x)，那么f(0)＝0.因为x≤0时，f(x)＝eq\f(1,ex)＋k，所以f(0)＝1＋k＝0,k＝－1，所以当x≤0时，f(x)＝eq\f(1,ex)－1，那么f(－ln5)＝4＝－f(ln5)，故f(ln5)＝－4.答案：B5．数列{an}满足：对于∀m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝eq\f(1,2)，那么a5＝()(导学号54850142)A.eq\f(1,32) B.eq\f(1,16)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)解析：由于an·am＝an＋m(m，n∈N*)，且a1＝eq\f(1,2).令m＝1，得eq\f(1,2)an＝an＋1，所以数列{an}是公比为eq\f(1,2)，首项为eq\f(1,2)的等比数列．因此a5＝a1q4＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(5)＝eq\f(1,32).答案：A6．向量a，b，满足|a|＝2，|b|＝3，(a－b)·a＝7，那么a与b的夹角为()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3) D.eq\f(5π,6)解析：向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，(a－b)·a＝7.可得a2－a·b＝4－a·b＝7，可得a·b＝－3，设向量a与b的夹角为θ，cosθ＝eq\f(a·b,|a|·|b|)＝－eq\f(3,2×3)＝－eq\f(1,2)，由0≤θ≤π，得θ＝eq\f(2π,3).答案：C7．某程序框图如下图，当输入的x的值为5时，输出的y的值恰好是eq\f(1,3)，那么在空白的赋值框处应填入的关系式可以是()A．y＝x3 B．y＝xeq\s\up13(\f(1,3))C．y＝3x D．y＝3－x解析：由程序框图可知，当输入的x的值为5时，第一次运行，x＝5－2＝3；第二次运行，x＝3－2＝1；第三次运行，x＝1－2＝－1，此时x≤0，退出循环，要使输出的y的值为eq\f(1,3)，只有C中的函数y＝3x符合要求．答案：C8．△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD＝eq\r(7)，AB＝2，那么S△ABC＝()A．3 B．2eq\r(3)C．3eq\r(3) D．6解析：因为由于△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且内角和等于180°，所以B＝60°，在△ABD中，由余弦定理得：AD2＝AB2＋BD2－2AB·BD·cosB，即7＝4＋BD2－2BD，所以BD＝3或－1(舍去)，可得BC＝6，所以S△ABC＝eq\f(1,2)AB·BC·sinB＝eq\f(1,2)×2×6×eq\f(\r(3),2)＝3eq\r(3).答案：C9．以下命题，其中说法错误的选项是()A．双曲线eq\f(x2,2)－eq\f(y2,3)＝1的焦点到其渐近线距离为eq\r(3)B．假设命题p：∃x∈R，使得sinx＋cos≥2，那么綈p：∀x∈R，都有sinx＋cosx＜2C．假设p∧q是假命题，那么p，q都是假命题D．设a，b是互不垂直的两条异面直线，那么存在唯一平面α，使得a⊂α，且b∥α解析：双曲线eq\f(x2,2)－eq\f(y2,3)＝1的焦点(eq\r(5)，0)到其渐近线eq\r(3)x－eq\r(2)y＝0的距离为d＝eq\f(|\r(3)·\r(5)－0|,\r(3＋2))＝eq\r(3)，故A正确．假设命题p：∃x∈R，使得sinx＋cosx≥2，那么綈p：∀x∈R，都有sinx＋cosx＜2，B正确．假设p∧q是假命题，那么p、q中至少有一个为假命题，故C不正确．设a，b是互不垂直的两条异面直线，由a，b是互不垂直的两条异面直线，把它放入正方体中如图，那么存在唯一平面α，使得a⊂α，且b∥α，故D正确．答案：C10．(2023·潮州模拟)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＋6≥0，,x＋y≥0，,x≤2))表示的平面区域的面积为()A．48 B．24C．16 D．12解析：画出不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＋6≥0，,x＋y≥0，,x≤2))表示的平面区域如图阴影所示，那么点A(－2，2)，B(2，－2)，C(2，10)，所以平面区域面积为S△ABC＝eq\f(1,2)|BC|·h＝eq\f(1,2)×(10＋2)×(2＋2)＝24.答案：B11．假设(2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn的展开式中的各项系数和为243，那么a1＋2a2＋…＋nanA．405 B．810C．243 D．64解析：(2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，两边求导得2n(2x＋1)n－1＝a1＋2a2x＋…＋nanxn－1，取x＝1，那么2n×3n－1＝a1＋2a2＋…＋na(2n＋1)n的展开式中各项系数和为243，令x＝1，可得3n＝243，解得n＝5.所以a1＋2a2＋…＋nan＝2×5×34答案：B12．(2023·深圳二模)三棱锥S­ABC，△ABC是直角三角形，其斜边AB＝8，SC⊥平面ABC，SC＝6，那么三棱锥的外接球的外表积为()(导学号54850143)A．64π B．68πC．72π D．100π解析：如下图，直角三角形ABC的外接圆的圆心为AB的中点D，过D作面ABC的垂线，球心O在该垂线上，过O作球的弦SC的垂线，垂足为E，那么E为SC中点，球半径R＝OS＝eq\r(OE2＋SE2)＝eq\r(CD2＋SE2).因为CD＝eq\f(1,2)AB＝4，SE＝3，所以R＝5.三棱锥的外接球的外表积S＝4πR2＝100π.答案：D二、填空题(本大题共2个小题，每题5分，共10分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．)13．(2023·深圳二模)以角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ终边过点P(1，2)，那么taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝________．解析：因为点P(1，2)在角θ的终边上，所以tanθ＝eq\f(y,x)＝2.所以taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq\f(1＋tanθ,1－tanθ)＝eq\f(1＋2,1－2)＝－3.答案：－314．假设抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，那么p＝________．解析：抛物线y2＝2px(p＞0)的准线方程是x＝－eq\f(p,2)，双曲线x2－y2＝1的一个焦点F1(－eq\r(2)，0)．因为抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，所以－eq\f(p,2)＝－eq\r(2)，解得p＝2eq\r(2).答案：2eq\r(2)三、解答题(本大题共2个小题，每题15分，共30分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)15．(2023·惠州调研)直线y＝－x＋m是曲线y＝x2－3lnx的一条切线，求m的值．解：曲线y＝x2－3lnx(x＞0)的导数y′＝2x－eq\f(3,x)，由题意直线y＝－x＋m是曲线y＝x2－3lnx的一条切线，设切点为(x0，y0)，那么2x0－eq\f(3,x0)＝－1，所以x0＝1，所以切点坐标为(1，1)，又切点在直线上，所以m＝1＋1＝2.16．函数f(x)＝|x|＋2x－eq\f(1,2)(x＜0)与g(x)＝|x|＋log2(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，求a的取值范围．(导学号54850144)解：依题意，存在x0＞0，使得f(－x0)＝g(x0)，即|x0|＋2－x0－eq\f(1,2)＝|x0|＋log2(x0＋a)；因而2－x0－eq\f(1,2)＝log2(x0＋a)，即函数y＝2－x－eq\f(1,2)与y＝log2(x＋a)的图象