2023年高考数学二轮复习第三篇方法应用篇专题3.7“六招”秒杀选择题-快得分（讲）理

方法七“六招〞秒杀选择题——快得分选择题解法的特殊性在于可以“不讲道理〞.常用方法分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最根本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，时间可能不允许，因此，我们还要研究解答选择题的一些间接法的应用技巧.其根本解答策略是：充分利用题干和选项所提供的信息作出判断.先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，总的来说，选择题属于小题，尽量防止“小题大做〞.在考场上，提高了解题速度，也是一种制胜的法宝.但在复习过程中，要注意通过“小题大做〞，深入挖掘小题考查的知识、技能、思想方法等，以充分发挥小题的复习功能.1．直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法那么和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座〞，作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.．例1【2023届河南省郑州市高三第一次质量检测〔模拟〕】在中，角的对边分别为，且，假设的面积为，那么的最小值为〔〕A.28B.36C.48D.【答案】C【解析】由条件及余弦定理的推理得，整理得，∴，可得．又，可得．∵，当且仅当时等号成立．∴，解得．故的最小值为48．选C．【名师点睛】1.直接法是解答选择题最常用的根本方法.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案，解题时要多角度思考问题，善于简化计算过程，快速准确得到结果.2.用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基〞的根底上的，否那么一味求快那么会快中出错.2．特例法从题干(或选项)出发，通过选取符合条件的特殊情况〔特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等〕代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做〞的重要策略.例2.【2023课标1，理5】函数在单调递减，且为奇函数．假设，那么满足的的取值范围是〔〕A． B． C． D．【答案】D【解析】【另解】函数符合题意.所以由可得解.【名师点睛】1.特例法具有简化运算和推理的成效，比拟适用于题目中含字母或具有一般性结论的选择题.2.特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理.第二，假设在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，那么应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解.3．排除法排除法(淘汰法)是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法.例3.以下结论:①a·0=0;②0a=0;③0-;④|a·b|=|a||b|;⑤假设a≠0,那么对任一非零向量b有a·b≠0;⑥假设a·b=0,那么a与b中至少有一个为0;⑦假设a与b是两个单位向量,那么a2=b2.那么以上结论正确的选项是()A.①②③⑥⑦B.③④⑦C.②③④⑤D.③⑦【答案】D【解析】对于①：两个向量的数量积是一个实数，应有0·a=0；对于②：应有0·a=0；对于④：由数量积定义有|a·b|=|a||b|·|cosθ|≤|a||b|，这里θ是a与b的夹角，只有θ=0或θ=π时，才有|a·b|=|a||b|；对于⑤：假设非零向量a、b垂直，那么有a·b=0；对于⑥：由a·b=0可知a⊥b，可以都非零.故③⑦正确.【另解】由对①②的分析排除A，C；分析④排除B，应选D.【名师点睛】1.排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否认，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案.2.排除法常与特例法，数形结合法联合使用，在高考题求解中更有效发挥功能.4．数形结合法有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，综合图象的特征，得出结论.例4.如图是函数的导函数的图象，给出以下命题：①-2是函数的极值点；②1是函数的极值点；③的图象在处切线的斜率小于零；④函数在区间上单调递增.那么正确命题的序号是〔〕A.①③B.②④C.②③D.①④【答案】D【解析】根据导函数图像可知，-2是导函数得零点且-2的左右两侧导函数值符号异号，故-2是极值点，1不是极值点，因为1的左右两侧导函数符号不一致，0处的导函数值即为此点的切线斜率显然为正值，导函数在恒大等于零，故为函数的增区间，所以选D.【名师点睛】数形结合是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地得到结果.不过运用图解法解题一定要对有关的函数图象、几何图形较熟悉，否那么错误的图象反而导致错误的选择.5．估算法选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法.估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次.例5.正数满足，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】作出表示的可行域为，解方程组，得，解方程组，得，设表示点与连线的斜率；结合图象，；的取值范围是，应选A.【另解】分析明确其几何意义：表示点与连线的斜率.看连线倾斜情况知，选择A或B，又平面区域不含B、C两点，应选A.【名师点睛】1.“估算法〞的关键是确定结果所在的大致范围，否那么“估算〞就没有意义.2.在选择题中作精确计算不易时，可根据题干提供的信息，估算出结果的大致取值范围，排除错误的选项.对于客观性试题，合理的估算往往比盲目的精确计算和严谨推理更为有效，可谓“一叶知秋〞.6.概念辨析法概念辨析法是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选出正确结论的方法.这类题目一般是给出的一个创新定义，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性质，需要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时多加小心.例6【2023届广西防城港市高中毕业班1月模拟】集合，，那么〔〕A.B.C.D.【答案】B【另解】集合B中元素为自然数，排除A，D；将0代入检验，适合，选B.例7.假设对于定义在R上的函数f(x)，其图象是连续不断的，且存在常数λ(λ∈R)使得f(x＋λ)＋λf(x)＝0对任意实数都成立，那么称f(x)是一个“λ伴随函数〞.以下是关于“λ伴随函数〞的结论：①f(x)＝0不是常数函数中唯一一个“λ伴随函数〞；②f(x)＝x是“λ伴随函数〞；③f(x)＝x2是“λ伴随函数〞；④“eq\f(1,2)伴随函数〞至少有一个零点.其中正确的结论个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】由题意得，①正确，如f(x)＝c≠0，取λ＝－1，那么f(x－1)－f(x)＝c－c＝0，即f(x)＝c≠0是一个“λ伴随函数〞；②不正确，假设f(x)＝x是一个“λ伴随函数〞，那么x＋λ＋λx＝x(1＋λ)＋λ＝0，对任意实数x成立，所以1＋λ＝λ＝0，而找不到λ使此式成立，所以f(x)＝x不是一个“λ伴随函数〞；③不正确，假设f(x)＝x2是一个“λ伴随函数〞，那么(x＋λ)2＋λx2＝(1＋λ)x2＋2λx＋λ2＝0对任意实数x成立，所以λ＋1＝2λ＝λ2＝0，而找不到λ使此式成立，所以f(x)＝x2不是一个“λ伴随函数〞；④正确，假设f(x)是“eq\f(1,2)伴随函数〞，那么feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＋eq\f(1,2)f(x)＝0，取x＝0，那么feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋eq\f(1,2)f(0)＝0，假设f(0)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))任意一个为0，那么函数f(x)有零点；假设f(0)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))均不为0，那么f(0)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))异号，由零点存在性定理知，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))区间内存在零点.因此①，④的结论正确.【名师点睛】1.创新命题是新课标高考的一个亮点，此类题型是用数学符号、文字表达给出一个教材之外的新定义，如本例中的“λ伴随函数〞，要求考生在短时间内通过阅读、理解后，解决题目给出的问题.2.解决该类问题的关键是准确把握新定义的含义，把从定义和题目中获取的信息进行有效整合，并转化为熟悉的知识加以解决.【反思提升】从考试“快得分〞的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略〞“手段〞都是无关紧要的，所以解题可以“不择手段〞.但平时做题时要尽量弄清每一个选项正确的理由与错误的原因；另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，