2023年高考数学二轮复习专题01集合与简易逻辑（讲）（含解析）理

专题一集合与简易逻辑考向一集合的运算【高考改编☆回忆根底】1．【补集运算】【2023·北京改编】U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>2}，那么∁UA＝________.【答案】[－2,2]【解析】因为A＝{x|x<－2或x>2}，所以∁UA＝∁RA＝{x|－2≤x≤2}，即∁UA＝[－2,2]．2.【集合与不等式相结合】【2023课标1，理1】集合A={x|x<1}，B={x|}，那么〔〕A． B．C． D．【答案】A【解析】由可得，那么，即，所以，，应选A.3.【集合元素的属性】【2023课标3，理1】集合A=，B=，那么AB中元素的个数为〔〕A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B4.【集合运算】【2023课标II，理】设集合，.假设，那么〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】【命题预测☆看准方向】集合在高考中主要考查三方面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系;二是考查集合的运算和集合语言的运用,常以集合为载体考查函数、不等式、解析几何等知识;三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力.预计2023年的高考将会继续保持稳定，坚持考查集合运算，命题形式会更加灵活、新颖．试题类型一般是一道选择题或填空题，多与函数、方程、不等式、解析几何等综合考查．【典例分析☆提升能力】【例1】设，，那么图中阴影局部表示的集合为〔〕A．B．C．D．【答案】C【趁热打铁】【2023山东，理1】设函数的定义域，函数的定义域为,那么〔〕〔A〕〔1,2〕〔B〕〔C〕〔-2,1〕〔D〕[-2,1)【答案】D【解析】由得，由得，故，选D.【例2】【2023届湖北省鄂东南联盟期中】对于任意两集合，定义且，记，那么__________．【答案】【解析】，，所以【趁热打铁】设，集合，，且，那么实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】由有，而，所以，应选A.【方法总结☆全面提升】在进行集合的交、并、补运算中可依据元素的不同属性采用不同的方法求解,常用到的技巧有:(1)假设的集合是不等式的解集,用数轴求解;(2)假设的集合是点集,用数形结合法求解;(3)假设的集合是抽象集合,用Venn图求解;(4)注意转化关系(A)∩B=B⇔B⊆A,A∪B=B⇔A⊆B,(A∩B)=(A)∪(B),(A∪B)=(A)∩(B)等.注意两个问题:(1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果．(2)对于给出集合，进行交集、并集与补集运算时，可以直接根据它们的定义求解，也可以借助数轴、韦恩(Venn)图等图形工具，运用分类讨论、数形结合等思想方法，直观求解．【标准例如☆防止陷阱】【典例】集合,求实数的取值范围.【标准解答】【反思提高】造成此题失分的根本原因是易于无视“空集是任何集合的子集〞这一性质.当题目中出现时,注意对A进行分类讨论,即分为和两种情况讨论.【误区警示】(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时需注意端点值的取舍．(2)空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可无视空集是任何元素的子集．在解决有关的问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解．另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用．〔3〕五个关系式以及是两两等价的．对这五个式子的等价转换，常使较复杂的集合运算变得简单．考向二简易逻辑【高考改编☆回忆根底】1．【四种命题及其关系】【2023课标1，理3】设有下面四个命题：假设复数满足，那么；：假设复数满足，那么；：假设复数满足，那么；：假设复数，那么.其中的真命题为A. B． C． D．【答案】B 【解析】2.【三角函数与充要条件相结合】【2023·天津卷改编】设，那么“〞是“〞的条件.〔A〕充分而不必要条件〔B〕必要而不充分条件〔C〕充要条件〔D〕既不充分也不必要条件【答案】充分而不必要条件【解析】，但，不满足，所以是充分不必要条件.3.【全称命题与复合命题】【2023山东卷改编】命题p:；命题q：假设a＞b，那么，以下命题为真命题的是.①②③④【答案】②故填②.4.【全称命题与特称命题】【2023浙江卷改编】命题“，使得〞的否认形式是.A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得【答案】，使得【解析】的否认是，的否认是，的否认是．故填，使得．【命题预测☆看准方向】常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式、立体几何中的线面关系、平面解析几何中的线线关系、直线与圆的位置关系等为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大．预测2023年将对其中的一或二个知识点予以考查.【典例分析☆提升能力】【例1】【2023届河南省漯河市12月模拟】，是空间两条不重合的直线，是一个平面，那么“，与无交点〞是“，〞的〔〕A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【趁热打铁】设，那么是的〔〕充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由可得，但不一定能够得到应选A．【例2】命题：“，使〞，这个命题的否认是〔〕A．，使B．，使C．，使D．，使【答案】B【解析】由，命题的否认为，，应选B.【例3】【2023届广州市第一次调研】设命题：，，命题：，，那么以下命题中是真命题的是A.B.C.D.【答案】B【解析】当时，，显然命题为假命题；当时，，显然命题为真命题；∴为真命题，为假命题∴为真命题应选:B【趁热打铁】命题对任意，总有；是的充分不必要条件那么以下命题为真命题的是〔〕【答案】D【解析】由题设可知：是真命题，是假命题；所以，是假命题，是真命题；所以，是假命题，是假命题，是假命题，是真命题；应选D.【方法总结☆全面提升】(1)命题真假的判定方法:①一般命题p的真假由涉及的相关知识进行区分;②四种命题的真假的判断根据:一个命题和它的逆否命题同真假,它的逆命题跟否命题同真假;③形如p∨q,p∧q,p命题的真假根据真值表判定;④全称命题与特称命题的否认:全称命题,其否认形式是;特称命题,其否认形式是.(2)一些常用的正面表达的词语及它们的否认词语表：正面词语等于(＝)大于(＞)小于(＜)是都是否认词语不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)不是不都是正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的一定否认词语至少有两个一个也没有某个某些不一定(3)充分条件、必要条件判断的定义法:先判断与是否成立,然后再确定p是q的什么条件.(4)用集合的观点看充分条件、必要条件：A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，(1)如果AB，那么p是q的充分不必要条件；(2)如果BA，那么p是q的必要不充分条件；(3)如果A＝B，那么p是q的充要条件；(4)如果，且，那么p是q的既不充分也不必要条件．(5)对于充分条件、必要条件的判断要注意以下几点:①要弄清先后顺序:“A的充分不必要条件是B〞是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要条件〞那么是指A能推出B,且B不能推出A.②要善于举出反例:如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时,可以尝试通过举出恰当的反例来说明.③要注意转化:假设p是q的必要不充分条件,那么p是q的充分不必要条件;假设p是q的充要条件,那么p是q的充要条件.④要善于利用集合间的包含关系判断:假设,那么A是B的充分条件或B是A的必要条件;假设A=B,那么A是B的充要条件.【标准例如☆防止陷阱】【典例】：“向量与向量的夹角为钝角〞是：“＜0〞的条件.【反思提高】判断条件与结论之间的关系时要从两个方向判断，解答此题易于判断一个方向就下结论，无视对“＜0〞成立时能否导出“向量与向量的夹角为钝角〞的判断.充要条件的判断三种常用方法：〔1〕利用定义判断．如果，那么是的充分条件，是的必要条件；〔2〕利用等价命题判断；(3)把充要条件“直观化〞，如果，可认为是的“子集