2023年高考数学二轮复习专题01集合与简单逻辑教学案理

专题01集合与简单逻辑集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度为中、低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大.1．集合的概念、运算和性质(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法．(2)集合的运算：①交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．②并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．③补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．(3)集合的关系：子集，真子集，集合相等．(4)需要特别注意的运算性质和结论．①A∪∅＝A，A∩∅＝∅；②A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A2．四种命题(1)用p、q表示一个命题的条件和结论，¬p和¬q分别表示条件和结论的否认，那么假设原命题：假设p那么q；那么逆命题：假设q那么p；否命题：假设¬p那么¬q；逆否命题：假设¬q那么¬p.(2)四种命题的真假关系原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假．3．充要条件(1)假设p⇒q，那么p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件．(2)假设p⇒q且q⇒/p，那么p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．(3)假设p⇔q，那么p是q的充分必要条件．4．简单的逻辑联结词“且〞、“或〞、“非〞用逻辑联结词“且〞把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q〞；用逻辑联结词“或〞把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q〞；对一个命题p全盘否认，就得到一个新命题，记作“¬p〞．5．全称量词与存在量词(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否认¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题(存在性命题)p：∃x0∈M，p(x0)．它的否认¬p：∀x∈M，¬p(x).考点一集合的概念及运算例1、【2023课标3，理1】集合A=，B=，那么AB中元素的个数为A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【变式探究】(1)集合A＝{－2，－1，0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，那么A∩B＝()A．{－1,0}B．{0,1}C．{－1,0,1}D．{0,1,2}解析：根本法：化简集合B，利用交集的定义求解．由题意知B＝{x|－2<x<1}，所以A∩B＝{－1,0}．应选A.速解法：验证排除法：∵－1∈B，故排除B、D.∵1∉B，∴1∉A∩B，排除C.答案：A(2)集合A＝{0,1,2}，那么集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1B．3C．5D．9解析：根本法：用列举法把集合B中的元素一一列举出来．当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5个．应选C.答案：C考点二充分、必要条件例2、【2023天津，理4】设，那么“〞是“〞的〔A〕充分而不必要条件〔B〕必要而不充分条件〔C〕充要条件〔D〕既不充分也不必要条件【答案】【解析】，但，不满足，所以是充分不必要条件，选A.【变式探究】(1)函数f(x)在x＝x0处导数存在．假设p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，那么()A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：根本法：利用命题和逆命题的真假来判断充要条件，注意判断为假命题时，可以采用反例法．当f′(x0)＝0时，x＝x0不一定是f(x)的极值点，比方，y＝x3在x＝0时，f′(0)＝0，但在x＝0的左右两侧f′(x)的符号相同，因而x＝0不是y＝x3的极值点．由极值的定义知，x＝x0是f(x)的极值点必有f′(x0)＝0.综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件．答案：C(2)“x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3π,4)，\f(π,4)))〞是“函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))为单调递增函数〞的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【变式探究】x∈R，那么“x2－3x>0”是“x－4>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：根本法：判断x2－3x>0⇒x－4>0还是x－4>0⇒x2－3x>0.注意到x2－3x>0⇔x<0或x>3，x－4>0⇔x>4.由x2－3x>0不能得出x－4>0；反过来，由x－4>0可得出x2－3x>0，因此“x2－3x>0”是“x－4>0”的必要不充分条件．应选B.答案：B速解法：利用反例和实数的运算符号寻找推导关系．如x＝4时，满足x2－3x>0，但不满足x－4>0，即不充分．假设x－4>0，那么x(x－3)>0，即必要．应选B.答案：B考点三命题判定及否认例3、(1)设命题p：∃n∈N，n2＞2n，那么綈p为()A．∀n∈N，n2＞2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n解析：根本法：因为“∃x∈M，p(x)〞的否认是“∀x∈M，綈p(x)〞，所以命题“∃n∈N，n2＞2n〞的否认是“∀n∈N，n2≤2n〞．应选C.答案：C(2)命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，那么以下命题中为真命题的是()A．p∧qB．(綈p)∧qC．p∧(綈q)D．(綈p)∧(綈q)解析：根本法：当x＝0时，有2x＝3x，不满足2x<3x，∴p：∀x∈R,2x<3x是假命题．如图，函数y＝x3与y＝1－x2有交点，即方程x3＝1－x2有解，∴q：∃x∈R，x3＝1－x2是真命题．∴p∧q为假命题，排除A.∵綈p为真命题，∴(綈p)∧q是真命题．选B.速解法：当x＝0时，不满足2x＜3x，∴p为假，排除A、C.利用图象可知，q为真，排除D，必选B.答案：B【变式探究】命题p：∃x∈R,2x＞3x；命题q：∀x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，tanx＞sinx，那么以下是真命题的是()A．(綈p)∧qB．(綈p)∨(綈q)C．p∧(綈q)D．p∨(綈q)1.【2023课标1，理1】集合A={x|x<1}，B={x|}，那么A． B．C． D．【答案】A【解析】由可得，那么，即，所以，，应选A.2.【2023课标II，理】设集合，。假设，那么〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】由得，即是方程的根，所以，，应选C．3．【2023课标3，理1】集合A=，B=，那么AB中元素的个数为A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B4.【2023北京，理1】假设集合A={x|–2<x<1}，B={x|x<–1或x>3}，那么AB=〔A〕{x|–2<x<–1}〔B〕{x|–2<x<3}〔C〕{x|–1<x<1}〔D〕{x|1<x<3}【答案】A【解析】利用数轴可知，应选A.5.【2023天津，理1】设集合，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】【解析】,选B.6.【2023天津，理4】设，那么“〞是“〞的〔A〕充分而不必要条件〔B〕必要而不充分条件〔C〕充要条件〔D〕既不充分也不必要条件【答案】【解析】，但，不满足，所以是充分不必要条件，选A.7.【2023山东，理3】命题p:；命题q：假设a＞b，那么，以下命题为真命题的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B1.【2023高考新课标1理数】设集合,,那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】因为所以应选D.2.【2023高考新课标3理数】设集合，那么〔〕(A)[2，3](B)〔-，2][3,+〕(C)[3,+〕(D)〔0，2][3,+〕【答案】D【解析】由解得或，所以，所以，应选D．3.【2023年高考四川理数】设集合，Z为整数集，那么中元素的个数是〔〕〔A〕3〔B〕4〔C〕5〔D〕6【答案】C【解析】由题意，，故其中的元素个数为5，选C.4.【2023高考山东理数】设集合那么=〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】，，那么，选C.5.【2023高考新课标2理数】集合，，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C6.【2023年高考北京理数】集合，，那么〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】由，得，应选C.7.【2023高考浙江理数】集合那么〔〕A．[2,3]B．(-2,3]C．[1,2)D．【答案】B【解析】根据补集的运算得．应选B．8.【2023高考浙江理数】命题“，使得〞的否认形式是〔〕A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得【答案】D【解析】的否认是，的否认是，的否认是．应选D．9.【2023高考山东理数】直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.那么“直线a和直线b相交〞是“平面α和平面β相交〞的〔〕〔A〕充分不必要条件〔B〕必要不充分条件〔C〕充要条件〔D〕既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线a与直线b相交,那么一定相交,假设相交,那么a,b可能相交，也可能平行,应选A.10.【2023高考天津理数】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，那么“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的〔〕〔A〕充要条件〔B〕充分而不必要条件〔C〕必要而不充分条件〔D〕既不充分也不必要条件【答案】C11.【2023高考天津理数】集合那么=〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】选D.12.【2023高考江苏卷】集合那么________▲________.【答案】【解析】13.【2023高考上海理数】设，那么“〞是“〞的〔〕充分非必要条件〔B〕必要非充分条件〔C〕充要条件〔D〕既非充分也非必要条件【答案】A【解析】，所以是充分非必要条件，选A.14．【2023高考山东理数】设集合那么=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】，，那么，选C.【2023高考四川，理1】设集合，集合，那么〔〕【答案】A【解析】，选A.【2023高考广东，理1】假设集合，，那么〔〕A．B．C．D．【答案】．【2023高考陕西，理1】设集合，，那么〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】，，所以，应选A．【2023高考重庆，理1】集合A=,B=，那么〔〕A、A=BB、AB=C、ABD、BA【答案】D【解析】由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D.【2023高考福建，理1】假设集合〔是虚数单位〕，，那么等于()A．B．C．D．【答案】C【解析】由得，故，应选C．【2023高考新课标2，理1】集合，,那么〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】由得，故，应选A．【2023高考山东，理1】集合，,那么〔〕〔A〕〔1，3〕〔B〕〔1，4〕〔C〕〔2，3〕〔D〕〔2，4〕【答案】C【2023高考浙江，理1】集合，，那么〔〕A.B.C.D.【答案】C.【解析】由题意得，，∴，应选C.【2023高考江苏，1】集合，，那么集合中元素的个数为_______.【答案】5【解析】,，那么集合中元素的个数为5个.【2023高考上海，理1】设全集．假设集合，，那么．【答案】【解析】因为，所以【2023高考新课标1，理3】设命题：，那么为()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】:，应选C.【2023高考浙江，理4】命题“且的否认形式是〔〕A.且B.或C.且D.或【答案】D.【解析】根据全称命题的否认是特称命题，可知选D.【2023高考湖北，理5】设，.假设p：成等比数列；q：，那么〔〕A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】A【2023高考天津，理4】设，那么“〞是“〞的()〔A〕充分而不必要条件〔B〕必要而不充分条件〔C〕充要条件〔D〕既不充分也不必要条件【答案】A【解析】,或，所以“〞是“〞的充分不必要条件，应选A.【2023高考重庆，理4】“〞是“〞的〔〕A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，因此选B.【2023高考安徽，理3】设，那么是成立的〔〕〔A〕充分不必要条件〔B〕必要不充分条件〔C〕充分必要条件〔D〕既不充分也不必要条件【答案】A【2023高考湖南，理2】.设，是两个集合，那么“〞是“〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C.【解析】由题意得，，反之，，故为充要条件，选C.1.【2023高考北京版理第1题】集合，，那么〔〕A.B．C．D．【答案】C【解析】集合，所以，应选C.【考点定位】交集的运算2.【2023高考广东卷理第1题】集合，，那么〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意知，应选B.【考点定位】此题考查集合的根本运算3.【2023高考江苏卷第1题】集合，，那么.【答案】【解析】由题意得．【考点定位】集合的运算4.【2023辽宁高考理第1题】全集，那么集合〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，应选D.【考点定位】集合的运算.5.【2023全国1高考理第1题】集合，那么〔〕A．B．C.．D．【答案】A【考点定位】集合的运算．6.【2023山东高考理第2题】设集合，那么〔〕B.C.D.【答案】C【解析】由所以，选C.【考点定位】绝对值不等式的解法，指数函数的性质，集合的运算.7.【2023四川高考理第1题】集合，集合为整数集，那么〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】，选A.【考点定位】集合的根本运算.8.【2023浙江高考理第1题】设全集，集合，那么〔〕B.C.D.【答案】B【解析】，故，应选B【考点定位】集合运算.9.【2023重庆高考理第11题】设全集______.【答案】【考点定位】集合的运算.10.【2023陕西高考理第1题】集合，那么〔〕【答案】B【解析】由，，所以【考点定位】集合间的运算.11.【2023大纲高考理第2题】设集合，，那么〔〕A．B．C．D．【答案】B.【解析】，故，应选B．【考点定位】集合间的运算.12.【2023天津高考理第7题】设，那么|“〞是“〞的〔〕〔A〕充要不必要条件〔B〕必要不充分条件〔C〕充要条件〔D〕既不充要也不必要条件【答案】C．【考点定位】充分条件、必要条件、充要条件的判断13.【2023高考上海理科第15题】设,那么“〞是“〞的〔〕充分条件〔B〕必要条件〔C〕充分必要条件〔D〕既非充分又非必要条件【答案】B【解析】假设，那么，但当时也有，故此题就选B．【考点定位】充分必要条件．14.【2023重庆高考理第6题】命题对任意，总有；是的充分不必要条件那么以下命题为真命题的是〔〕【答案】D【解析】由题设可知：是真命题，是假命题；所以，是假命题，是真命题；所以，是假命题，是假命题，是假命题，是真命题；应选D.【考点定位】判断复