2023年高考数学二轮复习专题02函数与导数（测）（含解析）理

专题二函数与导数总分______时间______班级______学号______得分_______一、选择题〔12*5=60分〕1．等于〔〕A.B.C.1D.2【答案】B【解析】，选B.2．以下函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是〔〕A.B.C.D.【答案】C3．【2023届北京市西城区44中高三上12月月考】集合，，那么“〞是“〞的〔〕．A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵集合，，∴，∴“〞是“〞的充分而不必要条件．选．4．【2023届辽宁省丹东市五校协作体联考】设是定义在上的奇函数，当时，，那么A.B.C.D.【答案】C【解析】∵是定义在上的奇函数，∴.选C.5．【2023届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上学期三校联考】定义运算,那么函数的图象是以下图中A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得,那么答案为D.6．【2023届全国名校第三次大联考】为自然对数的底数，那么曲线在点处的切线方程为〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以，曲线在点处的切线斜率，切线方程为，化简得，应选C.7．【2023届山东省淄博市局部学校高三12月摸底】函数的图象如下图，那么其导函数的图象可能为A.B.C.D.【答案】D【解析】时,函数单调递增,导函数为正,舍去B,D;时,函数先增后减再增,导函数先正后负再正,舍去A;选D.8．函数为上的单调函数，那么实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】假设f(x)在R上单调递增,那么有解得2<a⩽3；假设f(x)在R上单调递减,那么有，a无解，综上实数a的取值范围是(2,3].应选A. 9．【2023届湖北省稳派教育高三上第二次联考】设实数满足：，那么的大小关系为〔〕A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.b<c<a【答案】A【解析】由题意得，所以.选A.10．【2023届湖北省稳派教育高三上第二次联考】函数的图象在点处的切线方程是，那么〔〕A.7B.4C.0D.－4【答案】A11．定义在上的函数,满足①;②(其中是的导函数,是自然对数的底数),那么的取值范围为A.B.C.D.【答案】A【解析】构造函数,那么,所以函数上是增函数,所以,即,那么;令,那么,函数上是减函数,所以,即,那么.综上,,故答案为A.12．设函数是定义为R的偶函数，且对任意的，都有且当时，，假设在区间内关于的方程恰好有3个不同的实数根，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】∵对于任意的x∈R,都有f(x−2)=f(2+x),∴函数f(x)是一个周期函数，且T=4.又∵当x∈[−2,0]时,f(x)=−1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数，假设在区间(−2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数解，那么函数y=f(x)与y=在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如以下图所示：又f(−2)=f(2)=3，那么对于函数y=，由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案为：(,2).二、填空题〔4*5=20分〕13.【2023届北京市第四中学高三上期中】假设函数那么等于__________。【答案】3【解析】根据题意得到=8，=故结果为：3.14．【2023届北京市朝阳区高三上期中】某罐头生产厂方案制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒，其外表积为定值S.假设罐头盒的底面半径为r，那么罐头盒的体积V与r的函数关系式为；当r=______时，罐头盒的体积最大________.【答案】V=Sr-πr3(0<r<)【解析】由题意得：圆柱的高是，故；，令v′(r)>0,解得：，令v′(r)<0,解得：，故v(r)在(0,)递增,在(,)递减，故当r=时V最大，故答案为：.15．如图，在四面体中，点，，分别在棱，，上，且平面平面，为内一点，记三棱锥的体积为，设，对于函数，那么以下结论正确的选项是__________．①当时，函数取到最大值；②函数在上是减函数；③函数的图像关于直线对称；④不存在，使得〔其中为四面体的体积〕．【答案】①②④点睛：此题在立体几何的根底上考察函数知识，由相似关系，面积比是边长比的平方，得到，通过求导，得到在单调递增，单调递减，，判断出正确的选项是①②④.16.【2023届北京师范大学附属中学高三上期中】函数，.〔1〕当k=0时，函数g〔x〕的零点个数为____________；〔2〕假设函数g〔x〕恰有2个不同的零点，那么实数k的取值范围为_________.【答案】2【解析】〔1〕当时，，显然可得，当时，无零点，当时，，解得，故函数的零点个数为2个；〔2〕当时，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，并且当时，即函数图象在轴的下方，函数有两个零点，即和的图象有两个交点，如下图：函数图象的最低点对应的函数值为，函数图象最高点对应的函数值为，要使两图象有两个交点，故应满足，故答案为.三、解答题〔共6道小题，共70分〕17.【2023届陕西省吴起高级中学高三上学期期中】函数(,为自然对数的底数).(1)假设曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：〔1〕求出f〔x〕的导数，依题意，f′〔1〕=0，从而可求得a的值；〔2〕，分①a≤0时②a＞0讨论，可知f〔x〕在∈〔﹣∞，lna〕上单调递减，在〔lna，+∞〕上单调递增，从而可求其极值.试题解析：(Ⅰ)由,得.又曲线在点处的切线平行于轴,得,即,解得.当,在处取得极小值,无极大值.点睛：求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负〔左增右减〕，那么在处取极大值，如果左负右正〔左减右增〕，那么在处取极小值.〔5〕如果只有一个极值点，那么在该处即是极值也是最值.18．函数.〔1〕求函数的单调区间；〔2〕假设在区间上的最大值为，求的值.【答案】〔1〕在上是增函数，在上是减函数；〔2〕。【解析】试题分析：〔1〕定义域为，在上是增函数，在上是减函数；〔2〕即分类讨论时在上是增函数不合题意，时假设在上是增函数，由①知不合题意.假设,在上是增函数，在为减函数，，即得值.试题解析：〔1〕易知定义域为，令，得.当时，；当时，.在上是增函数，在上是减函数.〔2〕，①假设，那么，从而在上是增函数，，不合题意.②假设，那么由，即，假设在上是增函数，由①知不合题意.假设,由，即.从而在上是增函数，在为减函数，，所求的.19.【2023届浙江省局部市学校高三上学期9+1联考】函数.〔1〕讨论的单调性；〔2〕证明：当时，存在实数，使.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：〔1〕对求导，再分别讨论时和时的情况，从而求出的单调性；〔2〕依题意得，再分别讨论，和三种情况下的单调性，从而可以证明.试题解析：〔1〕∵，∴.①当时，，所以在上单调递减；②当时，令得，令得，所以在上单调递减，在上单调递增.〔2〕因为，所以①假设，那么在上递减，所以当时能使；②假设，那么，而在上单调递减，所以取时能使；③假设，那么，而在上单调递增，所以取时能使，综上，当时，存在实数，使.20．设函数，.〔1〕求函数的单调区间；〔2〕假设函数在处取得极大值，求正实数的取值范围.【答案】〔1〕见解析；〔2〕正实数的取值范围为。所以当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为，单调减区间为.〔2〕∵，∴且.由〔1〕知①当时，，由〔1〕知在内单调递增，可得当时，，当时，.所以在内单调递减，在内单调递增，所以在处取得极小值，不合题意.②当时，，在内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意.③当时，，当时，，单调递增，当时，，单调递减.所以在处取得极大值，符合题意.综上可知，正实数的取值范围为.21．【2023届天津市滨海新区大港油田第一中学高三上期中】函数〔Ⅰ〕求函数的极值；〔Ⅱ〕设函数假设函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.【答案】(1);(2)实数的取值范围是.【解析】试题分析：〔1〕先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定极值〔2〕先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调性，画出函数图像，根据图像确定实数的取值范围.试题解析：〔1〕因为令，因为，所以10极小值所以〔2〕所以令得当时，；当时，故在上递减；在上递增所以即所以实数的取值范围是.22．【2023届宁夏育才中学高三第四次月考】函数〔〕．〔1〕讨论在其定义域上的单调性；〔2〕假设时，恒成立，求实数的取值范围．【答案】〔1〕①当，时函数在上单调递增，在上单调递减；②当，时函数在上单调递减，在上单调递增；〔2〕实数的取值范围是.【解析】试题分析：〔1〕求导数，利用导数的正负