2023年高考数学二轮复习专题03三角函数与平面向量（练）（含解析）理

专题三三角函数与平面向量1.练高考1.【2023山东，理9】在中，角，，的对边分别为，，．假设为锐角三角形，且满足，那么以下等式成立的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A【解析】试题分析：所以，选A. 2.【2023山东，理12】是互相垂直的单位向量，假设与的夹角为，那么实数的值是.【答案】【解析】试题分析：，，，，解得：．3.【2023课标II，理14】函数〔〕的最大值是。【答案】1【解析】4.【2023课标1，理13】向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，那么|a+2b|=.【答案】【解析】试题分析：所以.秒杀解析：利用如以下图形，可以判断出的模长是以2为边长的菱形对角线的长度，那么为.5.【2023课标1，理17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为〔1〕求sinBsinC;〔2〕假设6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.【解析】试题分析：〔1〕由三角形面积公式建立等式，再利用正弦定理将边化成角，从而得出的值；〔2〕由和计算出，从而求出角，根据题设和余弦定理可以求出和的值，从而求出的周长为.6.【2023山东，理16】设函数，其中..〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍〔纵坐标不变〕，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.【答案】〔Ⅰ〕.〔Ⅱ〕得最小值.【解析】试题分析：〔Ⅰ〕利用两角和与差的三角函数化简得到由题设知及可得.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得从而.根据得到，进一步求最小值.试题解析：〔Ⅰ〕因为，所以由题设知，所以，.故，，又，所以.2.练模拟1.【2023届江西省南昌市高三第一轮】向量，满足，且，那么向量在方向上的投影为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由=〔1，2〕，可得||=，•〔+〕=2，可得•+=2，∴=﹣3，∴向量在方向上的投影为。故答案为：D.2.的外接圆半径为1，圆心为，且满足，那么〔〕A．B．C．D．【答案】C3.向量，的夹角为，且，，那么〔〕A．B．2C．D．【答案】C【解析】因为，所以，应选C.4.先将函数的图像纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半，再将得到的图像向左平移个单位，那么所得图像的对称轴可以为〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】将函数的图像纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半得，再向左平移个单位得，令，即，当时，，应选D．5.中，角的对边分别为，，，为边中点，．求的值；求的面积.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕2．【解析】中，…〔2分〕…〔4分〕．…〔6分〕为中点，…〔7分〕即化简：①…〔8分〕由知②，联立①②解得，…〔10分〕…〔12分〕3.练原创1.如图，从高为的气球上测量铁桥的长，如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，那么该桥的长可表示为〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】过作垂线交于，那么在中，，，由正弦定理，得∴，即桥梁的长度为，应选A．2．设的内角所对边分别为，假设，那么角_________.【答案】【解析】∵∴由余弦定理得：又∵∴故答案为3.在△ABC中，假设那么△ABC的形状一定是【答案】等腰或直角三角形【解析】原式可化为，故该三角形是等腰或直角三角形.4..〔1〕求的单调增区间；〔2〕在中，为锐角且，，，，求.【答案】〔1〕，.〔2〕【解析】(1)由题可知，令，，即函数的单调递