2023年高考数学二轮复习专题11空间几何体的三视图、表面积及体积押题专练文

专题11空间几何体的三视图、外表积及体积1．如下图是一个物体的三视图，那么此三视图所描述物体的直观图是()【答案】D【解析】先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确．2．如图是一个空间几何体的三视图，那么该几何体的外表三角形中为直角三角形的个数为()A．2 B．3C．4 D．53．等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.eq\f(2\r(2)π,3) B.eq\f(4\r(2)π,3)C．2eq\r(2)π D．4eq\r(2)π【解析】选B.旋转体是两个圆锥，其底面半径为直角三角形斜边的高eq\r(2)，高即斜边的长的一半eq\r(2)，故所得几何体的体积V＝eq\f(1,3)π(eq\r(2))2×eq\r(2)×2＝eq\f(4\r(2)π,3).4．如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，那么三棱锥D1­B1C1EA.eq\f(1,3) B.eq\f(\r(5),12)C.eq\f(\r(3),6) D.eq\f(1,6)【解析】选D.Veq\s\do5(D1­B1C1E)＝Veq\s\do5(E­B1C1D1)＝eq\f(1,3)Seq\s\do5(△B1C1D1)·CC1＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×12×1＝eq\f(1,6)，应选D.5．?九章算术?中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．假设三棱锥P­ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥P­ABC的四个顶点都在球O的球面上，那么球O的外表积为()A．8π B．12πC．20π D．24π6．某几何体的三视图如下图，假设该几何体的体积为3eq\r(7)，那么侧(左)视图中线段的长度x的值是()A.eq\r(7) B．2eq\r(7)C．4 D．5【解析】选C.分析题意可知，该几何体为如下图的四棱锥P­ABCD，故其体积V＝eq\f(1,3)×eq\f(\f(3,2)＋3,2)×4×CP＝3eq\r(7)，所以CP＝eq\r(7)，所以x＝eq\r(32＋\r(7)2)＝4.7．如图，正四棱锥P­ABCD的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，那么它的侧(左)视图的周长等于()A．17cm B．(eq\r(119)＋5)cmC．16cm D．14cm8．直三棱柱ABC­A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．假设AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，那么球OA.eq\f(3\r(17),2) B．2eq\r(10)C.eq\f(13,2) D．3eq\r(10)9．如下列图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，那么此几何体的外表积为()A．6π B.eq\f(2,3)π＋eq\r(3)C．4π D．2π＋eq\r(3)【答案】C【解析】此几何体为一个组合体，上为一个圆锥，下为一个半球拼接而成，外表积为S＝eq\f(4π,2)＋eq\f(1,2)×2×2π＝4π.10．某四面体的三视图如下图，该四面体的六条棱中，长度最长的棱的长是()A．2eq\r(5) B．2eq\r(6)C．2eq\r(7) D．4eq\r(2)【解析】选C.由三视图可知该四面体的直观图如下图，其中AC＝2，PA＝2，△ABC中，边AC上的高为2eq\r(3)，所以BC＝eq\r(42＋2\r(3)2)＝2eq\r(7)，而PB＝eq\r(PA2＋AB2)＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，PC＝eq\r(PA2＋AC2)＝2eq\r(2)，因此在四面体的六条棱中，长度最长的棱是BC，其长为2eq\r(7)，选C.11．某四棱锥的三视图如下图，那么该几何体的外表积为()A．17 B．22C．14＋2eq\r(13) D．22＋2eq\r(13)12．一个空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的外接球的外表积为()A．24π B．6πC．4π D．2π【解析】选B.题中的几何体是三棱锥A­BCD，如下图，其中底面△BCD是等腰直角三角形，BC＝CD＝eq\r(2)，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AB＝eq\r(2)，BD＝2，AC⊥CD.取AD的中点M，连接BM，CM，那么有BM＝CM＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)eq\r(22＋\r(2)2)＝eq\f(\r(6),2).从而可知该几何体的外接球的半径是eq\f(\r(6),2).故该几何体的外接球的外表积为4π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)))2＝6π，应选B.13．现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，假设将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，那么新的底面半径为________．【答案】eq\r(7)【解析】利用圆锥、圆柱的体积公式，列方程求解．设新的底面半径为r，由题意得eq\f(1,3)×π×52×4＋π×22×8＝eq\f(1,3)×π×r2×4＋π×r2×8，∴r2＝7，∴r＝eq\r(7).14．三棱锥P­ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D­ABE的体积为V1，P­ABC的体积为V2，那么eq\f(V1,V2)＝________.【答案】eq\f(1,4)15．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为________．【答案】16＋8π【解析】根据三视图可以判断该几何体由上、下两局部组成，其中上面局部为长方体，下面局部为半个圆柱，所以组合体的体积为2×2×4＋eq\f(1,2)×22×π×4＝16＋8π.16．在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝AB＝BC＝2，(1)证明：A1O⊥平面ABC；(2)求三棱锥C1­AB