2023年高考数学二轮复习专题18算法、复数、推理与证明教学案理

专题18算法、复数、推理与证明1.以客观题形式考查算法的根本逻辑结构，会与函数、数列、不等式、统计、概率等知识结合命题．2.以客观题形式考查复数的运算、复数的相等、共轭复数和复数及其代数运算的几何意义，与其他知识较少结合，应注意和三角函数结合的练习．3.推理与证明在选择、填空、解答题中都有表达，但很少单独命题，假设单独命题，一般以客观题形式考查归纳与类比．4.通常是以数列、三角、函数、解析几何、立体几何等知识为载体，考查对推理与证明的掌握情况，把推理思路的探求、推理过程的严谨，推理方法的合理作为考查重点．一、算法框图与复数1.算法框图(1)程序框图是由一些图框和带箭头的流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序．图框有输入、输出框、处理框、判断框、起止框四种．(2)三种根本的算法结构①依次进行多个处理的结构称为顺序结构．②先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构．③需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．2．复数(1)复数的相关概念及分类①定义：形如a＋bi(a、b∈R)的数叫复数，其中a为实部，b为虚部；i是虚数单位，且满足i2＝－1.②分类：设复数z＝a＋bi(a、b∈R)z∈R⇔b＝0；z为虚数⇔b≠0，z为纯虚数⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0,b≠0)).③共轭复数：复数a＋bi的共轭复数为a－bi.④复数的模：复数z＝a＋bi的模|z|＝eq\r(a2＋b2).(2)复数相等的充要条件a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a、b、c、d∈R)．特别地，a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0(a、b∈R)．(3)运算法那么①加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.②乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.③除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝eq\f(ac＋bd＋bc－adi,c2＋d2).(4)复数加减法的几何意义①加法：假设复数z1、z2对应的向量eq\o(OZ1,\s\up15(→))、eq\o(OZ2,\s\up15(→))不共线，那么复数z1＋z2是以eq\o(OZ1,\s\up15(→))、eq\o(OZ2,\s\up15(→))为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数．②减法：复数z1－z2是连接向量eq\o(OZ1,\s\up15(→))、eq\o(OZ2,\s\up15(→))的终点，并指向eq\o(OZ1,\s\up15(→))的终点的向量对应的复数．二、推理与证明1.合情推理(1)归纳推理根据一类事物的局部对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这样性质的推理，叫做归纳推理，归纳是由特殊到一般的推理．归纳推理的思维过程：实验观察→概括、推广→猜测一般性结论．(2)类比推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理叫做类比推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理的思维过程：观察、比拟→联想、类推→猜测新的结论．2．演绎推理根据一般性的真命题(或逻辑规那么)导出特殊性命题为真的推理叫做演绎推理．演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理．(1)演绎推理的特点当前提为真时，结论必然为真．(2)演绎推理的一般模式——“三段论〞①大前提——的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．3．直接证明从命题的条件或结论出发，根据的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性的证明称为直接证明．综合法和分析法是直接证明中最根本的两种方法，也是解决数学问题时常用的思维方法．(1)综合法从条件和某些数学定义、公理、定理等出发，经过逐步的推理论证，最后到达待证的结论，这种证明方法叫综合法．也叫顺推证法或由因导果法．(2)分析法从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(的条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫分析法．也叫逆推证法或执果索因法．4．间接证明(1)反证法的定义一般地，由证明p⇒q转向证明：¬q⇒r⇒…⇒t，t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾．从而判断¬q为假，推出q为真的方法，叫做反证法．(2)反证法的特点先假设原命题不成立，再在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、公式或已被证明了的结论，或与公认的简单事实等矛盾．5．数学归纳法(理)一个与自然数相关的命题，如果(1)当n取第一值n0时命题成立；(2)在假设当n＝k(k∈N＋，且k≥n0)时命题成立的前提下，推出当n＝k＋1时题命题也成立，那么可以断定，这个命题对n取第一个值后面的所有正整数成立．考点一、程序框图例1．【2023课标1，理8】入A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+2【答案】D【变式探究】【2023高考新课标1卷】执行右面的程序框图,如果输入的,那么输出x,y的值满足〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】当时，，不满足；，不满足；，满足；输出，那么输出的的值满足，应选C.【变式探究】(2023·四川，3)执行如下图的程序框图，输出S的值为()A．－eq\f(\r(3),2) B.eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)考点二复数的概念例2．【2023山东，理2】,i是虚数单位，假设，那么a=〔A〕1或-1〔B〕〔C〕-〔D〕【答案】A【解析】由得，所以，应选A.【变式探究】【2023高考新课标3理数】假设，那么〔〕(A)1(B)-1(C)(D)【答案】C【解析】，应选C．【变式探究】(2023·安徽，1)设i是虚数单位，那么复数eq\f(2i,1－i)在复平面内所对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案B考点三复数的四那么运算例3．【2023课标II，理1】〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】由复数除法的运算法那么有：，应选D。【变式探究】【2023高考天津理数】，i是虚数单位，假设，那么的值为_______.【答案】2【解析】由，可得，所以，，故答案为2．【变式探究】(2023·北京，1)复数i(2－i)＝()A．1＋2i B．1－2iC．－1＋2i D．－1－2i解析i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i.答案A考点四、类比推理例4、【2023课标II，理7】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，那么〔〕A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【变式探究】在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，那么eq\f(1,h\o\al(2,1))＝eq\f(1,CA2)＋eq\f(1,CB2)；类比此性质，如图，在四面体P－ABC中，假设PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，那么得到的正确结论为________．【答案】eq\f(1,h2)＝eq\f(1,PA2)＋eq\f(1,PB2)＋eq\f(1,PC2)【解析】此题考查了合情推理的能力．连接CO并延长交AB于点D，连接PD，由可得PC⊥PD，在直角三角形PDC中，DC·h＝PD·PC，那么eq\r(PD2＋PC2)·h＝PD·PC，所以eq\f(1,h2)＝eq\f(PD2＋PC2,PD2·PC2)＝eq\f(1,PC2)＋eq\f(1,PD2).容易知道AB⊥平面PDC，所以AB⊥PD，在直角三角形APB中，AB·PD＝PA·PB，所以eq\r(PA2＋PB2)·PD＝PA·PB，eq\f(1,PD2)＝eq\f(PA2＋PB2,PA2·PB2)＝eq\f(1,PA2)＋eq\f(1,PB2)，故eq\f(1,h2)＝eq\f(1,PA2)＋eq\f(1,PB2)＋eq\f(1,PC2).(也可以由等体积法得到)．【变式探究】在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为A(0，a)、B(b,0)、C(c,0)，点P(0，p)在线段AO上(异于端点)，设a、b、c、p均为非零实数，直线BP、CP分别交AC、AB于点E、F，一同学已正确算出OE的方程：(eq\f(1,b)－eq\f(1,c))x＋(eq\f(1,p)－eq\f(1,a))y＝0，那么OF的方程为：(________)x＋(eq\f(1,p)－eq\f(1,a))y＝0.【答案】eq\f(1,c)－eq\f(1,b)【解析】方法1：类比法E在AC上，OE的方程为(eq\f(1,b)－eq\f(1,c))x＋(eq\f(1,p)－eq\f(1,a))y＝0.F在AB上，它们的区别在于B、C互换．因而OF的方程应为(eq\f(1,c)－eq\f(1,b))x＋(eq\f(1,p)－eq\f(1,a))y＝0.∴括号内应填：eq\f(1,c)－eq\f(1,b).方法2：画草图如右，由对称性可猜测填eq\f(1,c)－eq\f(1,b).事实上，由截距式可得直线AB：eq\f(x,b)＋eq\f(y,a)＝1，直线AP：eq\f(x,c)＋eq\f(y,p)＝1，两式相减得(eq\f(1,c)－eq\f(1,b))x＋(eq\f(1,p)－eq\f(1,a))y＝0，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程．考点五、直接证明与间接证明例5、假设数列an：a1，a2，…，an(n≥2)满足|ak＋1－ak|＝1(k＝1,2，…，n－1)，那么称an为E数列．记S(an)＝a1＋a2＋…＋an.(1)写出一个满足a1＝a5＝0，且S(A5)>0的E数列A5；(2)假设a1＝12，n＝2000，证明：E数列an是递增数列的充要条件是an＝2023.【解题分析】解答这类新定义题型，一定要先弄清新定义的含义，由条件知E数列{an}任意两邻两项相差1，故可据此任意构造E数列，同时，E数列{an}递增⇔an＋1－an＝1.【变式探究】数列{an}满足：a1＝eq\f(1,2)，eq\f(31＋an＋1,1－an)＝eq\f(21＋an,1－an＋1)，anan＋1<0(n≥1)；数列{bn}满足：bn＝aeq\o\al(2,n＋1)－aeq\o\al(2,n)(n≥1)．(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；(2)证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．【解析】(1)由题意可知，1－aeq\o\al(2,n＋1)＝eq\f(2,3)(1－aeq\o\al(2,n))．令cn＝1－aeq\o\al(2,n)，那么cn＋1＝eq\f(2,3)cn.又c1＝1－aeq\o\al(2,1)＝eq\f(3,4)，那么数列{cn}是首项为c1＝eq\f(3,4)，公比为eq\f(2,3)的等比数列，即cn＝eq\f(3,4)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n－1，故1－aeq\o\al(2,n)＝eq\f(3,4)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n－1⇒aeq\o\al(2,n)＝1－eq\f(3,4)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n－1，又a1＝eq\f(1,2)>0，anan＋1<0，故an＝(－1)n－1eq\r(1－\f(3,4)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n－1).bn＝aeq\o\al(2,n＋1)－aeq\o\al(2,n)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n))－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n－1))＝eq\f(1,4)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n－1.考点六、数学归纳法例6、在单调递增数列{an}中，a1＝2，不等式(n＋1)an≥na2n，对任意n∈N*都成立．(1)求a2的取值范围；(2)判断数列{an}能否为等比数列？说明理由．(3)设bn＝(1＋1)(1＋eq\f(1,2))…(1＋eq\f(1,2n))，cn＝6(1－eq\f(1,2n))，求证：对任意的n∈N*，eq\f(bn－cn,an－12)≥0.【解析】(1)因为{an}是单调递增数列，所以a2>a1，即a2>2.令n＝1,2a1≥a2，所以a2所以a2∈(2,4]．(2)数列{an}不能为等比数列．用反证法证明：假设数列{an}是公比为q的等比数列，a1＝2>0，an＝2qn－1.因为{an}单调递增，所以q>1.因为对任意n∈N*，(n＋1)an≥na2n都成立．所以n∈N*,1＋eq\f(1,n)≥qn.①因为q>1，所以∃n0∈N*，使得当n≥n0时，qn>2.因为1＋eq\f(1,n)≤2(n∈N*)．所以∃n0∈N*，当n≥n0时，qn>1＋eq\f(1,n)，与①矛盾，故假设不成立．根据①②可知，对任意n∈N*，都有bn≤cn，即bn－cn≤0.由得，a2n≤(1＋eq\f(1,n))an.所以a2n≤(1＋eq\f(1,2n－1))a2n－1≤…≤(1＋eq\f(1,2n－1))…(1＋eq\f(1,2))(1＋1)a1.所以当n≥2时，a2n≤2bn－1≤2cn－1＝12(1－eq\f(1,2n－1))<12.因为a2<a4<12.所以对任意n∈N*，a2n<12.对任意n∈N*，存在m∈N*，使得n<2m因为数列{an}单调递增，所以an<a2m<12，an因为bn－cn≤0，所以eq\f(bn－cn,an－12)≥0.【变式探究】等比数列{an}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b>0且b≠1，b、r均为常数)的图象上．(1)求r的值；(2)当b＝2时，记bn＝2(log2an＋1)(n∈N*)，证明对任意的n∈N*，不等式eq\f(b1＋1,b1)·eq\f(b2＋1,b2)·…·eq\f(bn＋1,bn)>eq\r(n＋1)成立．【解析】(1)由题意：Sn＝bn＋r，当n≥2时，Sn－1＝bn－1＋r.所以an＝Sn－Sn－1＝bn－1(b－1)，由于b>0且b≠1，所以n≥2时，{an}是以b为公比的等比数列．又a1＝b＋r，a2＝b(b－1)，eq\f(a2,a1)＝b，即eq\f(bb－1,b＋r)＝b，解得r＝－1.(2)证明：由于b＝2，那么根据(1)得an＝2n－1，因此bn＝2n(n∈N*)，所证不等式为eq\f(2＋1,2)·eq\f(4＋1,4)·…·eq\f(2n＋1,2n)>eq\r(n＋1)①当n＝1时，左式＝eq\f(3,2)，右式＝eq\r(2).左式>右式，所以结论成立，由①②可知，n∈N*时，不等式eq\f(b1＋1,b1)·eq\f(b2＋1,b2)·…·eq\f(bn＋1,bn)>eq\r(n＋1)成立．1.【2023课标1，理3】设有下面四个命题：假设复数满足，那么；：假设复数满足，那么；：假设复数满足，那么；：假设复数，那么.其中的真命题为A. B．C． D．【答案】B2.【2023课标II，理1】〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】由复数除法的运算法那么有：，应选D。3.【2023山东，理2】,i是虚数单位，假设，那么a=〔A〕1或-1〔B〕〔C〕-〔D〕【答案】A【解析】由得，所以，应选A.4.【2023课标3，理2】设复数z满足(1+i)z=2i，那么∣z∣=A．B．C．D．2【答案】C【解析】由题意可得：，由复数求模的法那么：可得：.5.【2023课标II，理8】执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的〔〕A．2B．3C【答案】B6.【2023课标1，理8】入A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+2【答案】D7.【2023天津，理3】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，假设输入的值为24，那么输出的值为〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕3【答案】C【解析】依次为,，输出，选C.8.【2023山东，理6】执行两次右图所示的程序框图，假设第一次输入的的值为，第二次输入的的值为，那么第一次、第二次输出的的值分别为〔A〕0，0〔B〕1，1〔C〕0，1〔D〕1，0【答案】D【解析】第一次；第二次，选D.9.【2023北京，理2】假设复数在复平面内对应的点在第二象限，那么实数a的取值范围是〔A〕〔–∞，1〕〔B〕〔–∞，–1〕〔C〕〔1，+∞〕〔D〕〔–1，+∞〕【答案】B10.【2023天津，理9】，i为虚数单位，假设为实数，那么a的值为.【答案】【解析】为实数，那么.11.【2023江苏，2】复数其中i是虚数单位，那么的模是▲.【答案】【解析】，故答案为．12.【2023江苏，4】右图是一个算法流程图，假设输入的值为,那么输出的的值是▲.【答案】【解析】由题意得，故答案为．1.【2023高考新课标1卷】执行右面的程序框图,如果输入的,那么输出x,y的值满足〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C2.【2023高考新课标3理数】执行下列图的程序框图，如果输入的，那么输出的〔〕〔A〕3〔B〕4〔C〕5〔D〕6【答案】B3.【2023年高考四川理数】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州〔现四川省安岳县〕人，他在所著的?数书九章?中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比拟先进的算法.如下图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，假设输入n，x的值分别为3，2，那么输出v的值为〔A〕9〔B〕18〔C〕20〔D〕35【答案】B4.【2023高考新课标2理数】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下列图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，假设输入的，依次输入的为2，2，5，那么输出的〔〕〔A〕7〔B〕12〔C〕17〔D〕34【答案】C【解析】由题意，当时，输入，那么，循环；输入，那么，循环；输入，那么，结束.故输出的，选C.5.【2023年高考北京理数】执行如下图的程序框图，假设输入的值为1，那么输出的值为〔〕A.1B.2 C.3【答案】B6.【2023高考山东理数】执行右边的程序框图，假设输入的a,b的值分别为0和9，那么输出的i的值为________.【答案】37.【2023高考天津理数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，那么输出S的值为〔〕〔A〕2 〔B〕4 〔C〕6 〔D〕8【答案】B【解析】依次循环：结束循环，输出，选B.8.【2023高考江苏卷】如图是一个算法的流程图，那么输出的a的值是▲.【答案】91.【2023新课标理】设其中,实数,那么()〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕2【答案】B【解析】因为所以应选B.2.【2023高考新课标3理数】假设，那么〔〕(A)1(B)-1(C)(D)【答案】C【解析】，应选C．3.【2023高考新课标2理数】在复平面内对应的点在第四象限，那么实数的取值范围是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A【解析】要使复数对应的点在第四象限应满足：，解得，应选A.4.【2023年高考北京理数】设，假设复数在复平面内对应的点位于实轴上，那么_______________.【答案】－1【解析】，故填：－15.【2023高考山东理数】假设复数z满足其中i为虚数单位，那么z=〔〕〔A〕1+2i〔B〕12i〔C〕〔D〕【答案】B【解析】设，那么，故，那么，选B.6.【2023高考天津理数】，i是虚数单位，假设，那么的值为_______.【答案】2【解析】由，可得，所以，，故答案为2．7.【2023高考江苏卷】复数其中i为虚数单位，那么z的实部是________▲________.【答案】5【解析】，故z的实部是51．(2023·重庆，7)执行如下图的程序框图，输出的结果为()A．(－2，2) B．(－4，0)C．(－4，－4) D．(0，－8)2．(2023·福建，6)阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，那么输出的结果为()A．2 B．1 C．0 D．－1答案C3．(2023·北京，3)执行如下图的程序框图，假设输出k的值为8，那么判断框内可填入的条件是()A．s≤eq\f(3,4) B．s≤eq\f(5,6)C．s≤eq\f(11,12) D．s≤eq\f(25,24)解析由程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此s＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＝eq\f(11,12)(此时k＝6)还必须计算一次，因此可填s≤eq\f(11,12)，选C.答案C4．(2023·新课标全国Ⅱ，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著?九章算术?中的“更相减损术〞．执行该程序框图，假设输入的a，b分别为14，18，那么输出的a＝()A．0 B．2 C．4 D．145．(2023·山东，13)执行如下图的程序框图，输出的T的值为________.解析当n＝1时，T＝1＋eq\i\in(0,1,)x1dx＝1＋＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)；当n＝2时，T＝eq\f(3,2)＋eq\i\in(0,1,)x2dx＝eq\f(3,2)＋＝eq\f(3,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(11,6)；当n＝3时，结束循环，输出T＝eq\f(11,6).答案eq\f(11,6)6．(2023·新课标全国Ⅱ，2)假设a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，那么a＝()A．－1 B．0 C．1 D．2答案B7．(2023·广东，2)假设复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，那么z＝()A．3－2i B．3＋2i C．2＋3i D．2－3i解析因为z＝i(3－2i)＝2＋3i，所以z＝2－3i，应选D.答案D8．(2023·四川，2)设i是虚数单位，那么复数i3－eq\f(2,i)＝()A．－i B．－3i C．i D．3i解析i3－eq\f(2,i)＝－i－eq\f(2i,i2)＝－i＋2i＝i.选C.答案C9．(2023·山东，2)假设复数z满足eq\f(z,1－i)＝i，其中i为虚数单位，那么z＝()A．1－i B．1＋i C．－1－i D．－1＋i解析∵eq\f(z,1－i)＝i，∴z＝i(1－i)＝i－i2＝1＋i，∴z＝1－i.答案A10．(2023·新课标全国Ⅰ，1)设复数z满足eq\f(1＋z,1－z)＝i，那么|z|＝()A．1 B.eq\r(2) C.eq\r(3) D．2解析由eq\f(1＋z,1－z)＝i，得1＋z＝i－zi，z＝eq\f(－1＋i,1＋i)＝i，∴|z|＝|i|＝1.答案A11．(2023·重庆，11)设复数a＋bi(a，b∈R)的模为eq\r(3)，那么(a＋bi)(a－bi)＝________．解析由|a＋bi|＝eq\r(3)得eq\r(a2＋b2)＝eq\r(3)，即a2＋b2＝3，所以(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.答案31.【2023高考安徽卷理第1题】设是虚数单位，表示复数的共轭复数.假设那么〔〕B.C.D.【答案】C【解析】由题意，应选C.【考点定位】复数的运算、共轭复数.2.【2023高考北京版理第9题】复数.【答案】【解析】，所以.【考点定位】复数的运算3.【2023高考福建卷第1题】复数的共轭复数等于〔〕【答案】C【解析】依题意可得.应选C.【考点定位】复数的运算.4.【2023高考广东卷理第2题】复数满足，那么〔〕A.B.C.D.【答案】A【考点定位】复数的四那么运算5.【2023高考湖北卷理第1题】为虚数单位，那么〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，应选A.【考点定位】复数的运算6.【2023高考湖南卷第1题】满足〔是虚数单位〕的复数〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】由题可得,应选B.【考点定位】复数运算7.【2023高考江苏卷第2题】复数〔为虚数单位〕，那么复数的实部是.【答案】21【解析】由题意，其实部为21．【考点定位】复数的概念8.【2023江西高考理第1题】是的共轭复数.假设，〔为虚数单位〕，那么〔〕A.B.C.D.【答案】D【考点定位】共轭复数9.【2023辽宁高考理第2题】设复数z满足，那么〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，应选A.【考点定位】复数的运算.10.【2023全国1高考理第2题】〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】由得．【考点定位】复数的运算11.【2023全国2高考理第2题】设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，那么〔〕A.-5B.5C.-4+iD.-4-i【答案】A【解析】由题意知：，所以-5，应选A。【考点定位】复数12.【2023山东高考理第1题】，是虚数单位，假设与互为共轭复数，那么〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】由得，，即，所以选D.【考点定位】复数的四那么运算，复数的概念.13.【2023四川高考理第11题】复数.【答案】.【解析】.【考点定位】复数的根本运算.14.【2023浙江高考理第2题】是虚数单位，,那么“〞是“〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【考点定位】复数15.【2023重庆高考理第1题】复平面内表示复数的点位于()第一象限第二象限第三象限第四象限【答案】A【考点定位】复数的运算、复平面16.【2023天津高考理第1题】是虚数单位，复数〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A．【解析】，应选A．【考点定位】复数的运算．17.【2023大纲高考理第1题】设，那么z的共轭复数为〔〕A．B．C．D．【答案】D．【解析】的共轭复数为，应选D．【考点定位】复数的四那么运算、共轭复数18.【2023高考上海理科】假设复数z=1+2i，其中i是虚数单位，那么=___________.【答案】6【解析】由题意【考点定位】复数的运算.19.【2023高考上海理科第11题】互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={,},那么=.【答案】-1【解析】由题意或，因为，，，因此．【考点定位】集合、复数20.【2023天津高考理第3题】阅读右边的程序