2023年高考数学二轮复习专题20选择题解题方法押题专练理

专题20选择题解题方法1．抛物线y2＝4x的准线与双曲线eq\f(x2,a2)－y2＝1(a>0)交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，假设△FAB为直角三角形，那么双曲线的离心率是()A．eq\r(3) B．eq\r(6)C．2 D．3【答案】B2.双曲线eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为12的两局部，那么双曲线的离心率为()A．eq\r(3) B．eq\f(2\r(3),3)C．eq\r(5) D．eq\f(\r(5),2)【答案】B【解析】由条件知∠OAB＝120°，从而∠BOA＝30°，∴eq\f(b,a)＝eq\f(\r(3),3)，∴eq\f(c2－a2,a2)＝eq\f(1,3)，∴e2＝eq\f(4,3)，∵e>1，∴e＝eq\f(2\r(3),3).3.椭圆C1：eq\f(x2,17)＋y2＝1，双曲线C2：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，假设以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，那么双曲线C2的离心率为()A．4 B．eq\f(4\r(13),13)C．eq\r(2) D．eq\f(1＋\r(5),2)【答案】C【解析】双曲线的一条渐近线方程为：y＝eq\f(b,a)x，设它与椭圆C1的交点为CD，易得|CD|＝eq\f(1,3)|AB|＝eq\f(2\r(17),3)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(b,a)x，,\f(x2,17)＋y2＝1.))得：eq\f(x2,17)＋eq\f(b2,a2)x2＝1，x＝±eq\r(\f(17a2,a2＋17b2))，∴|CD|＝2eq\r(1＋\f(b2,a2))·eq\r(\f(17a2,a2＋17b2))＝2eq\r(\f(17a2＋b2,a2＋17b2))＝eq\f(2\r(17),3)，整理得：a2＝b2，∴e＝eq\r(2).4.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，那么eq\f(cosA＋cosC,1＋cosAcosC)等于()A．eq\f(3,5) B．eq\f(4,5)C．eq\f(3,4) D．eq\f(4,3)【答案】B【解析】解法一：取特殊值a＝3，b＝4，c＝5，那么cosA＝eq\f(4,5)，cosC＝0，eq\f(cosA＋cosC,1＋cosAcosC)＝eq\f(4,5)，解法二：取特殊角A＝B＝C＝60°，cosA＝cosC＝eq\f(1,2)，eq\f(cosA＋cosC,1＋cosAcosC)＝eq\f(4,5).应选B．5.椭圆E：eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,4)＝1，对于任意实数k，以下直线被椭圆E截得的弦长与l：y＝kx＋1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是()A．kx＋y＋k＝0 B．kx－y－1＝0C．kx＋y－k＝0 D．kx＋y－2＝0【答案】D6．A、B、C是△ABC的3个内角，且A<B<C(C≠eq\f(π,2))，那么以下结论中一定正确的选项是()A．sinA<sinC B．cotA<cotCC．tanA<tanC D．cosA<cosC【答案】A【解析】利用特殊情形，因为A、B、C是△ABC的3个内角，因此，存在C为钝角的可能，而A必为锐角，此时结论仍然正确．而cosA、tanA、cotA均为正数，cosC、tanC、cotC均为负数，因此B、C、D均可排除，应选A．7.假设(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6且a1＋a2＋a3＋…＋a6＝63，那么实数m的值为()A．1 B．－1C．－3 D．1或－3【答案】D【解析】令x＝0，∴a0＝1；令x＝1，故(1＋m)6＝a0＋a1＋a1＋a2＋…＋a6，且因a1＋a2＋a3＋…＋a6＝63，∴(1＋m)6＝64＝26，∴m＝1或－3.8．f(x)＝eq\f(1,4)x2＋sin(eq\f(π,2)＋x)，那么f′(x)的图象是()【答案】A9．给出以下命题：①假设(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，那么|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝32②α，β，γ是三个不同的平面，那么“γ⊥α，γ⊥β〞是“α∥β〞的充分条件③sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6)))＝eq\f(1,3)，那么coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2θ))＝eq\f(7,9).其中正确命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．3【答案】B【解析】对于①，由(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5得a1<0，a2>0，a3<0，a4>0，a5<0，取x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝(1＋1)5＝25，再取x＝0得a0＝(1－0)5＝1，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝－a1＋a2－a3＋a4－a5＝31，即①不正确；对于②，如下图的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABB1A1⊥平面ABCD，平面ADD1A1⊥平面ABCD，但平面ABB1A1与平面ADD1对于③，因为sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6)))＝eq\f(1,3)，所以coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2θ))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ－\f(π,3)))＝1－2sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6)))＝1－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2＝eq\f(7,9)，所以③正确．10.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人〞，根据连续7天的新增病例数计算，以下各选项中，一定符合上述指标的是()①平均数eq\x\to(x)≤3；②标准差S≤2；③平均数eq\x\to(x)≤3且标准差S≤2；④平均数eq\x\to(x)≤3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1.A．①② B．③④C．③④⑤ D．④⑤【答案】D11．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x≤0，,x2－x，x>0，))假设函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，那么实数m的取值范围为()A．[－eq\f(1,2)，1] B．[－eq\f(1,2)，1)C．(－eq\f(1,4)，0) D．(－eq\f(1,4)，0]【答案】C【解析】由g(x)＝f(x)－m＝0得f(x)＝m.作出函数y＝f(x)的图象，当x>0时，f(x)＝x2－x＝(x－eq\f(1,2))2－eq\f(1,4)≥－eq\f(1,4)，所以要使函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，只需直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个交点即可，如图只需－eq\f(1,4)<m<0.12.实数x、y满足：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋1≥0,x<2,x＋y－1≥0))，z＝|2x－2y－1|，那么z的取值范围是()A．[eq\f(5,3)，5] B．[0,5]C．[0,5) D．[eq\f(5,3)，5)【答案】C13.假设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≤1，,y≥－1，))且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，那么m－n＝()A．5 B．6C．7 D．8【答案】B【解析】作出可行域如图平移直线2x＋y＝0知，当z＝2x＋y经过点A(－1，－1)时取得最小值，经过点B(2，－1)时取得最大值，∴m＝2×2－1＝3，n＝2×(－1)－1＝－3，∴m－n＝3－(－3)＝6.14.sinθ＝eq\f(m－3,m＋5)，cosθ＝eq\f(4－2m,m＋5)(eq\f(π,2)<θ<π)，那么taneq\f(θ,2)＝()A．eq\f(m－3,9－m) B．eq\f(m－3,|9－m|)C．－eq\f(1,5) D．5【答案】D【解析】由于受条件sin2θ＋cos2θ＝1的制约，m为一确定的值，因此taneq\f(θ,2)也为一确定的值，又eq\f(π,2)<θ<π，所以eq\f(π,4)<eq\f(θ,2)<eq\f(π,2)，故taneq\f(θ,2)>1，因此排除A、B、C，选D．15.图中阴影局部的面积S是h的函数(0≤h≤H)，那么该函数的大致图象是()【答案】B【解析】由图知，随着h的增大，阴影局部的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B．16．双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，那么|OA|与|OB|的长度依次为()A．a，a B．a，eq\r(a2＋b2)C．eq\f(a,2)，eq\f(3a,2) D．eq\f(a,2)，a【答案】A17.假设方程cos2x＋eq\r(3)sin2x＝a＋1在[0，eq\f(π,2)]上有两个不同的实数解x，那么参数a的取值范围是()A．0≤a<1 B．－3≤a<1C．a<1 D．0<a<1【答案】A【解析】cos2x＋eq\r(3)sin2x＝2sin(2x＋eq\f(π,6))＝a＋1，可设f(x)＝2sin(2x＋eq\f(π,6))，g(x)＝a＋1，利用数形结合，如下图，有1≤a＋1<2，即0≤a<1，即可得出正确答案．应选A．18．过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，那么球面面积是()A．eq\f(16,9)π B．eq\f(8,3)πC．4π D．eq\f(64,9)π【答案】D【解析】∵球的半径R不小于△ABC的外接圆半径r＝eq\f(2\r(3),3)，那么S球＝4πR2≥4πr2＝eq\f(16,3)π>5π.19．各项均为正数的数列{an}，{bn}满足：an＋2＝2an＋1＋an，bn＋2＝bn＋1＋2bn(n∈N*)，那么()A．∀n∈N*，an>bn⇒an＋1>bn＋1B．∃m∈N*，∀n>m，an>bnC．∃m∈N*，∀n>m，an＝bnD．∃m∈N*，∀n>m，an<bn【答案】B20.0<a<b<c且a、b、c成等比数列，n为大于1的整数，那么logan，logbn，logcn是()A．成等比数列B．成等差数列C．即是等差数列又是等比数列D．即不是等差数列又不是等比数列【答案】D【解析】方法1：可用特殊值法．令a＝2，b＝4，c＝8，n＝2，即可得出答案D正确．方法2：∵a、b、c成等比数列，∴可设b＝aq，c＝aq2.(q>1，a>0)那么：logbn＝log(aq)n＝eq\f(logan,1＋logaq)，logcn＝log(aq2)n＝eq\f(logan,1＋2logaq)，可验证，logan，logbn，logcn既不是等差数列又不是等比数列．应选D．21．某兴趣小组野外露营，方案搭建一简易帐篷，关于帐篷的形状，有三人提出了三种方案，甲建议搭建如图①所示的帐篷；乙建议搭建如②所示的帐篷；丙建议搭建如③所示的帐篷．设帐篷顶的斜面与水平面所成的角都是α，那么用料最省的一种建法是()(四根立柱围成的面积相同)A．① B．②C．③ D．都一样【答案】D【解析】由于帐篷顶与水平面所成的角都是α，那么不管哪种建法，顶部在地面的射影面积都相等，由S＝S射cosα得，不管哪种建法，所用料的面积都相等．22.假设等比数列的各项均为正数，前n项的和为S，前n项的积为P，前n项倒数的和为M，那么有()A．P＝eq\f(S,M) B．P>eq\f(S,M)C．P2＝(eq\f(S,M))n D．P2>(eq\f(S,M))n【答案】C23．函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图象大致为()【答案】C【解析】由函数f(x)为奇函数，排除B；当0≤x<π时，f(x)≥0，排除A；又f′(x)＝－2cos2x＋cosx＋1，f′(0)＝0，那么cosx＝1或cosx＝－eq\f(1,2)，结合x∈[－π，π]，求得f(x)在(0，π]上的极大值点为eq\f(2π,3)，靠近π，排除D．24.如果函数y＝f(x)的图象如下图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是()【答案】A【解析】由y＝f(x)的图象可知其单调性从左向右依次为增减增减，所以其导数y＝f′(x)的函数值依次为正负正负，由此可排除B、C、D．25．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)的频数分布直方图如下图，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为x，那么()A．me＝m0＝x B．me＝m0<xC．me<m0<x D．m0<me<x【答案】D26．设a＝log32，b＝ln2，c＝5－eq\f(1,2)，那么a，b，c的大小关系是()A．a<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<c<a【答案】C【解析】a＝log32＝eq\f(ln2,ln3)>eq\f(ln\r(3),ln3)＝eq\f(1,2)，且a＝log32＝eq\f(ln2,ln3)<ln2＝b，又c＝5－eq\f(1,2)＝eq\f(\r(5),5)<eq\f(1,2)，∴c<a<b.27．函数y＝f(x)，x∈D，假设存在常数C，对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得eq\r(f〔x1〕·f〔x2〕)＝C，那么称函数f(x)在D上的几何平均数为C.设函数f(x)＝x3，x∈[1，2]，那么函数f(x)＝x3在[1，2]上的几何平均数是()A.eq\r(2)B．2C．4D．2eq\r(2)【答案】D【解析】设x1，x2∈[1，2]，且x1x2＝m，那么x2≤x1x2≤2x2，即x2≤m≤2x2.∴eq\f(m,2)≥1且m≥2，得m＝2.[]故C＝eq\r(f〔x1〕f〔x2〕)＝eq\r(xeq\o\al(3,1)xeq\o\al(3,2))＝eq\r(m3)＝2eq\r(2).28．椭圆eq\f(x2,10－m)＋eq\f(y2,m－2)＝1，长轴在y轴上．假设焦距为4，那么m等于()A．4B．5C．7D．8【答案】D29．函数f(x)＝(a∈R)，假设函数f(x)在R上有两个零点，那么a的取值范围是()A．(－∞，－1) B．(－∞，0)C．(－1，0) D．[－1，0)【答案】D【解析】当x>0时，2x－1＝0，得x＝eq\f(1,2)，依题意知，当x≤0时，ex＋a＝0必须有实根，∴x＝ln(－a)≤0，那么1≥－a>0，∴－1≤a<0.30．某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，那么不同的排法共有()A．192种 B．216种C．240种 D．288种【答案】B【解析】(1)当甲排在最前面，有Aeq\o\al(5,5)种排法．(2)当乙排在最前面，再排甲有Ceq\o\al(1,4)种排法，剩余4人全排到，共有1·Ceq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)种排法，∴由分类加法计数原理，共Aeq\o\al(5,5)＋Ceq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)＝216(种)排法．31．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝eq\f(1,3)，且对任意正整数m，n，都有am＋n＝am·an，假设Sn<a恒成立，那么实数a的最小值为()A.eq