2023年高考数学考试大纲解读专题06平面解析几何文

专题06平面解析几何〔四〕平面解析几何初步1.直线与方程〔1〕在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.〔2〕理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.〔3〕能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.〔4〕掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.〔5〕能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.〔6〕掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.2.圆与方程〔1〕掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.〔2〕能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.〔3〕能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.〔4〕初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3.空间直角坐标系〔1〕了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.〔2〕会推导空间两点间的距离公式.〔十五〕圆锥曲线与方程〔1〕了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.〔2〕掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.〔3〕了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质.〔4〕理解数形结合的思想.〔5〕了解圆锥曲线的简单应用.对于直线与圆的考查：1．从考查题型来看，涉及本专题的题目一般在选择题、填空题中出现，考查直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆的位置关系等.2．从考查内容来看，主要考查直线与圆的方程，判断直线与圆的位置关系，及直线、圆与其他知识点相结合.3．从考查热点来看，直线与圆的位置关系是高考命题的热点，通过几何图形判断直线与圆的位置关系，利用代数方程的形式进行代数化推理判断，是对直线与圆位置关系的最好的判断，表达了数形结合的思想.对于圆锥曲线的考查：1．从考查题型来看，涉及本专题的选择题、填空题常结合圆锥曲线的定义及其简单几何性质，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过建立代数方程求解.解答题中那么常综合考查椭圆的定义、标准方程、直线与椭圆的位置关系等.2．从考查内容来看，主要考查圆锥曲线的方程，以及根据方程及其相应图形考查简单几何性质，重点是椭圆及抛物线的简单几何性质的综合应用，注重运算求解能力的考查.3．从考查热点来看，直线与圆锥曲线的位置关系是高考命题的热点，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过直线方程与圆锥曲线方程的联立，结合椭圆、双曲线、抛物线的定义考查与之有关的问题，重点突出考查运算的能力，表达了数形结合的思想.考向一圆与方程样题1〔2023新课标II文〕圆的圆心到直线的距离为1，那么a=A．B．C．D．2【答案】A样题2〔2023新课标III文〕在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为.当m变化时，解答以下问题：〔1〕能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；〔2〕证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.【解析】〔1〕不能出现AC⊥BC的情况，理由如下：设,,那么满足，所以.又C的坐标为〔0，1〕，故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现AC⊥BC的情况.〔2〕BC的中点坐标为〔〕，可得BC的中垂线方程为.由〔1〕可得，所以AB的中垂线方程为.联立又，可得所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为〔〕，半径故圆在y轴上截得的弦长为，即过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.【名师点睛】直线与圆综合问题的常见类型及解题策略：〔1〕处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：；(2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系解决问题．考向二圆锥曲线的简单几何性质样题3〔2023新课标全国III文〕椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，那么C的离心率为A．B．C．D．【答案】A【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即即，从而，那么椭圆的离心率，应选A．样题4〔2023新课标全国I文〕设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，假设C上存在点M满足∠AMB=120°，那么m的取值范围是A．B．C．D．【答案】A样题5〔2023新课标全国I文科〕F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，那么的面积为A．B．C．D．【答案】D样题6〔2023天津文科〕双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形〔为原点〕，那么双曲线的方程为A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意可得，解得，故双曲线方程为．应选D．【名师点睛】此题主要考查双曲线的标准方程与几何性质，属于根底题．解题时要注意，，之间满足的关系：，否那么很容易出现错误．求解此题可先画出大致图形，根据题中所给的几何关系，结合双曲线的几何性质，得到，，满足的关系式，联立求解可得，，的值．考向三直线与圆锥曲线样题7〔2023浙江〕如图，抛物线，点A，，抛物线上的点．过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．〔1〕求直线AP斜率的取值范围；〔2〕求的最大值．样题8设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为．是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为．〔1〕求椭圆的方程和抛物线的方程；〔2〕设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点〔异于点〕，直线与轴相交于点．假设的面积为，求直线的方程．【名师点睛】圆锥曲线问题在历年高考中都是较有难度的压轴题，此题中第一步利用椭圆的离心率及椭圆与抛物线的位置关系的特点，列方程组，求出椭圆和抛物线的方程，第二步联立方程组求出点的坐标，写出直线的方程，利用面积求直线方程，利用代数的方法解决几何问题，即坐标化、方程化、代数化，这是解题的关键．样题9〔2023新课标全国Ⅰ文科〕设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．〔1〕求直线AB的斜率；〔2〕设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程．考向四圆锥曲线的其他综合问题样题10〔2023新课标全国I理科〕椭圆C：，四点P1〔1,1〕，P2〔0,1〕，P3〔–1，〕，P4〔1，〕中恰有三点在椭圆C上．〔1〕求C的方程；〔2〕设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．假设直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么x1+x2=，x1x2=．而．由题设，故，即，解得，当且仅当时，于是l：，即，所以l过定点〔2，〕．【名师点睛】椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质，判断点是否在椭圆上，可以通过这一方法进行判断；证明直线过定点的关键是设出直线方程，通过一定关系转化，找出两个参数之间的关系式，从而可以判断过定点情况．另外，在设直线方程之前，假设题设中未告知，那么一定要讨论直线斜率不存在和存在两种情况，其通法是联立方程，求判别式，利用根与系数的关系，再