2023年高考数学一轮复习滚动测试卷3

滚动测试卷三(时间:120分钟总分值:150分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.集合M={x|x2+x≤0},N=x2x>14A.[-1,0] B.(-1,0) C.(-2,+∞) D.(-2,0]2.3+i1A.2 B.-2 C.-3.设命题p:∀x>0,lnx>lgx,命题q:∃x>0,x=1-x2,那么以下命题为真命题的是()A.p∧q B.(p)∧(q)C.p∧(q) D.(p)∧q4.数列{bn}是等比数列,b9是1和3的等差中项,那么b2b16=()A.16 B.8 C.2 D.45.曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A.30° B.45° C.60° D.120°6.sin2α=23,那么tanα+1tanA.1 B.2 C.4 D.37.函数f(x)=13x-log2(x+2)在区间[A.2 B.3 C.6 D.98.等差数列{an}的前n项和为Sn,假设2a6=a8+6,那么S7A.49 B.42 C.35 D.249.实数a,b满足2a=3,3b=2,那么函数f(x)=ax+x-bA.(-2,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)10.函数f(x)=2sin(2x+φ)φ<π2的图象过点(0,3),那么函数fA.-π3,0 B.-11.x,y满足约束条件x-y≥0,xA.-1 B.-2 C.-12.如图,半径为2的☉O切直线MN于点P,射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM,在旋转过程中,PK交☉O于点Q,设∠POQ=x,弓形PTQ的面积为S=f(x),那么f(x)的图象大致是()二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.a>0,b>0,ab=8,那么当a的值为时,log2a·log2(2b)取得最大值14.函数f(x)=2x-2,x≤1,-log2(15.(2023湖南邵阳一模)设θ∈0,π2,向量a=(cosθ,2),b=(-1,sinθ),假设a⊥16.(2023北京,文14)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;(ⅱ)女学生人数多于教师人数;(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数.①假设教师人数为4,那么女学生人数的最大值为;

②该小组人数的最小值为.

三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,bcosC=a-12(1)求角B的大小;(2)假设b=1,求a+c的最大值.18.(12分)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a2+b2=c2+ab,c=3.数列{an}是等比数列,且首项a1=12,公比为sin(1)求数列{an}的通项公式;(2)假设bn=1log2an·log219.(12分)在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=bcosC+33csin(1)假设a=2,b=7,求c;(2)假设3sin2A-π6-2sin220.(12分)在递增等差数列{an}中,a1=1,a1,a4,a10成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an·3n}的前n项和Sn.21.(12分)为稳定房价,某地政府决定建造一批保障房供应社会.方案用1600万元购得一块土地,在该土地上建造10幢楼房的住宅小区,每幢楼的楼层数相同,且每层建筑面积均为1000m2,每平方米的建筑费用与楼层有关,第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数).经测算,假设每幢楼为5层,那么该小区每平方米的平均综合费用为1270元注:每平方米平均综合费用=购地费用+(1)求k的值;(2)问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低,应将这10幢楼房建成多少层?此时每平方米的平均综合费用为多少元?22.(12分)函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.参考答案滚动测试卷三(第一~七章)1.C解析由x2+x≤0,得x(x+1)≤0,即-1≤x≤0,故M=[-1,0];由2x>14=2-2,即x>-2,故N=(-2,+∞因此,M∪N=(-2,+∞),应选C.2.A解析∵3+i1-i=(3+i)(1+i3.D解析当x=1时,lnx=lgx=0.故命题p是假命题.画出y=x与y=1-x2的图象(图略),可知在x∈(0,+∞)上两个图象有交点,故命题q是真命题.因此(¬p)∧q是真命题.应选D.4.D解析∵b9是1和3的等差中项,∴2b9=1+3,∴b9=2.由等比数列{bn}的性质可得b2b16=b92=5.B解析由y'=3x2-2,得y'=1,即曲线在点(1,3)处的切线斜率为1,故切线的倾斜角为45°.6.D解析∵sin2α=2sinαcosα=23,即sinαcosα=1∴tanα+1=1sinαcosα=7.B解析因为y=13x在R上单调递减,y=log2(x+2)在[-1,1]上单调递增,所以f(x)在[-1,1]上单调递减,所以f(x)在[-1,1]上的最大值为f(-1)=8.B解析设等差数列{an}的公差为d.∵2a6=a8+6,∴2(a1+5d)=a1+7d+6,即a1+3d=6,即a4=6又a1+a7=2a4,∴S7=7(a1+a7)2=7a49.B解析∵实数a,b满足2a=3,3b=∴a=log23>1,0<b=log32<1.∴函数f(x)=ax+x-b=(log23)x+x-log32在R上单调递增,且其图象是连续的.∵f(0)=1-log32>0,f(-1)=log32-1-log32=-1<0,∴f(x)=ax+x-b的零点所在的区间为(-1,0),应选B.10.B解析由题意,得3=2sinφ.又|φ|<π2,故φ=π因此f(x)=2sin2x所以f(x)的图象的对称中心的横坐标满足2x+π3=kπ,k∈Z,即x=-π6+kπ所以结合选项可知f(x)的图象的一个对称中心是-π6,11.A解析作出约束条件的可行域如图阴影局部所示,平移直线l0:y=2x,可得在点A(1,1)处z取得最大值,最大值为-1.12.D解析由题意可知弓形PTQ的面积f(x)=x2ππ×22-12×22sinx=2因为f'(x)=2-2cosx>0在(0,2π)上恒成立,所以f(x)在(0,2π)上为增函数.令g(x)=2-2cosx.由g'(x)=2sinx≥0在x∈(0,π]上恒成立,可知函数f(x)在(0,π]上为凹函数;由g'(x)=2sinx≤0在x∈[π,2π)上恒成立,故函数f(x)在[π,2π)上为凸函数.应选D.13.4解析由题意知log2a·log2(2b≤lo=log2当且仅当log2a=log2(2b),即a=2b时等号成立又因为ab=8,且a>0,所以a=4.14.-74解析当a≤1时,f(a)=2a-2=-3,即2当a>1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,解得a=7.故f(5-a)=f(-2)=2-2-15.12解析∵a⊥b,∴a·b=0,即-cosθ+2sinθ=∴sinθcosθ=tan16.①6②12解析设男学生人数为x,女学生人数为y,教师人数为z,那么有2z>x>y>z,x,y,z∈N+.①教师人数为4,即z=4,8>x>y>4,所以y的最大值为6,故女学生人数的最大值为6.②由题意知2z>x>y>z,x,y,z∈N+.当z=1时,2>x>y>1,x,y不存在;当z=2时,4>x>y>2,x,y不存在;当z=3时,6>x>y>3,x=5,y=4,此时该小组人数最小,最小值为5+4+3=12.17.解(1)∵bcosC=a-12c∴ba2+b2∴b2-c2=a2-ac,∴b2=a2+c2-ac,∴cosB=12又B∈(0,π),∴B=π3(2)∵b2=a2+c2-2accosB,∴1=a2+c2-ac=(a+c)2-3∵ac≤(a+c)2∴14(a+c)2≤1,即a+c≤2,∴a+c的最大值为218.解(1)∵a2+b2=c2+ab,∴cosC=a2又C为三角形的内角,∴C=π3∵sinAa=sinCc=(2)∵bn=1=1n∴Sn=1-12+12=1-1n19.解(1)∵a=bcosC+33csinB∴sinA=sinBcosC+33sinCsinB∴cosBsinC=33sinCsinB∴tanB=3,∴B=π3∵b2=a2+c2-2accosB,∴c2-2c-3=0,∴c=(2)∵B=π3∴3sin2A-π6=3sin2A-π6-=3sin2A-π6+=3sin2A-π6-=2sin2A-π3又π6<A<π2,∴A=20.解(1)∵a1,a4,a10成等差数列,a1=1,∴a42=a10,即(1+3d)2=1+9d,解得d=13(d=∴an=13n+2(2)∵an·3n=(n+2)·3n-1,∴Sn=3×30+4×3+5×32+…+(n+2)·3n-1, ①3Sn=3×31+4×32+5×33+…+(n+2)·3n.②∴①-②得-2Sn=3+3+32+…+3n-1-(n+2)·3n=32-2n∴Sn=2n+34·3n21.解(1)如果每幢楼为5层,那么所有建筑面积为(10×1000×5)m2,那么所有建筑费用为[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1000×10,因此1270={16000000+[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1000×10}÷(10×1000×5),解得k=50.(2)设小区每幢为n(n∈N+)层,每平方米平均综合费用为f(n),由题设可知f(n)={16000000+[(50+800)+(100+800)+…+(50n+800)]×1000×10}÷(10×1000×n)=1600n+25n+825≥21600×25+825=当且仅当1600n=25n,即n=8时,等号成立故该小区每幢建8层时,每平方米平均综合费用最低,此时每平方米平均综合费用为1225元.22.解(1)由题意可知f'(x)=ex(ax+a+b)-2x-4.由得f(0)=4,f'(0)=4.故b=4,a+b=8.