2023年高考数学一轮复习课时分层训练36简单几何体的结构、三视图和直观图文北师大版

课时分层训练(三十六)简单几何体的结构、三视图和直观图A组根底达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．关于简单几何体的结构特征，以下说法不正确的选项是()A．棱柱的侧棱长都相等B．棱锥的侧棱长都相等C．三棱台的上、下底面是相似三角形D．有的棱台的侧棱长都相等B[根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等．]2．(2023·石家庄模拟)等腰三角形ABC的直观图是()【导学号：00090229】图7­1­9A．①② B．②③C．②④ D．③④D[由直观图画法可知，当∠x′O′y′＝45°时，等腰三角形的直观图是④；当∠x′O′y′＝135°时，等腰三角形的直观图是③；综上，等腰三角形ABC的直观图可能是③④.]3．(2023·云南玉溪一中月考)将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图7­1­10所示，那么该几何体的左视图为()图7­1­10ABCDD[易知左视图的投影面为矩形．又AF的投影线为虚线，∴该几何体的左视图为选项D．]4．(2023·东莞模拟)以下三视图所对应的直观图是()图7­1­11C[由题意可知，几何体的直观图下部是长方体，上部是圆柱，并且高相等，应选C．]5．(2023·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一局部后，剩余局部的三视图如图7­1­12，那么截去局部体积与剩余局部体积的比值为()图7­1­12A．eq\f(1,8)B．eq\f(1,7)C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,5)D[由三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角〞后剩余的局部，如下图，截去局部是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，那么三棱锥的体积为V1＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(1,6)，剩余局部的体积V2＝13－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).所以eq\f(V1,V2)＝eq\f(\f(1,6),\f(5,6))＝eq\f(1,5)，应选D．]二、填空题6．(2023·福建龙岩联考)一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图7­1­13所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，那么原平面四边形OABC的面积为________．图7­1­132eq\r(2)[因为直观图的面积是原图形面积的eq\f(\r(2),4)倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2eq\r(2).]7．如图7­1­14所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，那么三棱锥P­图7­1­141[三棱锥P­ABC的主视图与左视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.]8．某三棱锥的三视图如图7­1­15所示，那么该三棱锥最长棱的棱长为________.【导学号：00090230】图7­1­152eq\r(2)[由题中三视图可知，三棱锥的直观图如下图，其中PA⊥平面ABC，M为AC的中点，且BM⊥AC，故该三棱锥的最长棱为PC．在Rt△PAC中，PC＝eq\r(PA2＋AC2)＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2).]三、解答题9．某几何体的三视图如图7­1­16所示．图7­1­16(1)判断该几何体是什么几何体？(2)画出该几何体的直观图．[解](1)该几何体是一个正方体切掉两个eq\f(1,4)圆柱后的几何体．(2)直观图如下图．10．如图7­1­17①，在四棱锥P­ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，如图7­1­17②为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．图7­1­17①图7­1­17①(1)根据图中所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA．【导学号：00090231】[解](1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6cm的正方形，如图，其面积为36cm2.(2)由左视图可求得PD＝eq\r(PC2＋CD2)＝eq\r(62＋62)＝6eq\r(2).由主视图可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝eq\r(PD2＋AD2)＝eq\r(6\r(2)2＋62)＝6eq\r(3)B组能力提升(建议用时：15分钟)1．在如图7­1­18所示的空间直角坐标系O­xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号①②③④的四个图，那么该四面体的主视图和俯视图分别为()图7­1­18A．①和② B．③和①C．④和③ D．④和②D[如图，在坐标系中标出的四个点，根据三视图的画图规那么判断三棱锥的主视图为④，俯视图为②.]2．(2023·长郡中学质检)如图7­1­19是一个几何体的三视图，那么该几何体任意两个顶点间距离的最大值是()图7­1­19A．4 B．5C．3eq\r(2) D．3eq\r(3)D[由三视图作出几何体的直观图(如下图)，计算可知AF最长，且AF＝eq\r(BF2＋AB2)＝3eq\r(3).]3．(2023·长春模拟)三棱锥S­ABC及其三视图中的主视图和左视图如图7­1­20所示，那么棱SB的长为________．【导学号：000902