2023年高考数学一轮复习课时分层训练40简单几何体的结构及其三视图和直观图理北师大版

课时分层训练(四十)简单几何体的结构及其三视图和直观图A组根底达标一、选择题1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，那么这个几何体一定是()A．圆柱 B．圆锥C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体C[截面是任意的且都是圆面，那么该几何体为球体．]2．以下说法正确的选项是()A．棱柱的两个底面是全等的正多边形B．平行于棱柱侧棱的截面是矩形C．{直棱柱}⊆{正棱柱}D．{正四面体}⊆{正三棱锥}D[因为选项A中两个底面全等，但不一定是正多边形；选项B中一般的棱柱不能保证侧棱与底面垂直，即截面是平行四边形，但不一定是矩形；选项C中{正棱柱}⊆{直棱柱}，故A、B、C都错；选项D中，正四面体是各条棱均相等的正三棱锥，故正确．]3．(2023·河北石家庄质检)一个三棱锥的主视图和俯视图如图7­1­8所示，那么该三棱锥的左视图可能为()图7­1­8ABCDD[由题图可知，该几何体为如下图的三棱锥，其中平面ACD⊥平面BCD，所以该三棱锥的左视图可能为选项D.]4．(2023·东北三省四市模拟(一))如图7­1­9，某几何体的三视图如下图，那么该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为()【导学号：79140221】图7­1­9A．6 B．4eq\r(2)C．2eq\r(5)＋2 D．2eq\r(6)＋2D[由三视图知，该几何体是底面腰长为2的等腰直角三角形、长为4的侧棱垂直于底面(垂足为腰与底边交点)的三棱锥，所以该三棱锥的最长棱的棱长为eq\r(42＋(2\r(2))2)＝2eq\r(6)，最短棱的棱长为2，所以该几何体中最长的棱与最短的棱的长度之和为2eq\r(6)＋2，应选D.]5．我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是．他对?九章算术?中“开立圆术〞给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜想，他引入了一种新的几何体“牟合方盖〞：如图7­1­10以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核局部．如果“牟合方盖〞的主视图和左视图都是圆，那么其俯视图形状为()图7­1­10B[由题意得在正方体内做两次内切圆柱切割，得到的几何体的直观图如下图，由图易得其俯视图为B，应选B.]二、填空题6．(2023·福建龙岩联考)一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图7­1­11所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，那么原平面四边形OABC的面积为________．图7­1­112eq\r(2)[因为直观图的面积是原图形面积的eq\f(\r(2),4)倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2eq\r(2).]7．正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，左视图是一个面积为eq\r(2)的矩形，那么该正方体的主视图的面积等于________．eq\r(2)[由题意知此正方体的主视图与左视图是一样的，主视图的面积与左视图的面积相等为eq\r(2).]8．如图7­1­12所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，那么三棱锥P­【导学号：79140222】图7­1­121[三棱锥P­ABC的主视图与左视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.]三、解答题9．某几何体的三视图如图7­1­13所示．图7­1­13(1)判断该几何体是什么几何体？(2)画出该几何体的直观图．[解](1)该几何体是一个正方体切掉两个eq\f(1,4)圆柱后的几何体．(2)直观图如下图．10．如图7­1­14，在四棱锥P­ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，如图7­1­15为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．图7­1­14图7­1­15(1)根据图中所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.[解](1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6cm的正方形，如图，其面积为36cm2.(2)由左视图可求得PD＝eq\r(PC2＋CD2)＝eq\r(62＋62)＝6eq\r(2).由主视图可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝eq\r(PD2＋AD2)＝eq\r((6\r(2))2＋62)＝6eq\r(3)cm.B组能力提升11．(2023·贵州适应性考试)如图7­1­16，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，那么三棱锥P­图7­1­16A．1 B．eq\r(2)C.eq\r(3) D．2D[设正方体的棱长为1，那么由题意得三棱锥主视图的面积S主视图＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)，而三棱锥俯视图面积的最大值为S俯视图＝S四边形ABCD＝1×1＝1，所以三棱锥P­BCD的俯视图与主视图的面积之比的最大值为eq\f(S俯视图,S主视图)＝2，应选D.]12．正四棱锥V­ABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为2eq\r(11)，那么该棱锥的高为________.【导学号：79140223】6[如图，取正方形ABCD的中心O，连接VO，AO，那么VO就是正四棱锥V­ABCD的高．因为底面面积为16，所以AO＝2eq\r(2).因为一条侧棱长为2eq\r(11).所以VO＝eq\r(VA2－AO2)＝eq\r(44－8)＝6.所以正四棱锥V­ABCD的高为6.]13．正三棱锥V­ABC的主视图、左视图和俯视图如图7­1­17所示．图7­1­17(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出左视图的面积．[解](1)直观图如下图．(2)根据三视图间的关系可得BC＝2eq\r(3)，∴左视图中VA＝