2023年高考数学一轮复习课时分层训练49抽样方法文北师大版

课时分层训练(四十九)抽样方法A组根底达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，假设采用每局部选取的号码间隔一样的系统抽样方法，那么所选取5枚导弹的编号可能是()A．5,10,15,20,25B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,32B[间隔距离为10，故可能编号是3,13,23,33,43.]2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，那么n＝()A．9B．10C．12D．13D[依题意得eq\f(3,60)＝eq\f(n,120＋80＋60)，故n＝13.]3．(2023·宣城模拟)一支田径队共有运发动98人，其中女运发动42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运发动被抽到的概率都是eq\f(2,7)，那么男运发动应抽取()A．18人 B．16人C．14人 D．12人B[∵田径队共有运发动98人，其中女运发动有42人，∴男运发动有56人，∵每名运发动被抽到的概率都是eq\f(2,7)，∴男运发动应抽取56×eq\f(2,7)＝16(人)，应选B．]4．(2023·衡水模拟)某工厂对生产的700个零件利用随机数表法从中抽取70个进行抽样测试，先将700个零件按001,002，…，699,700编号．假设从表中第5行第6列开始向右读取数据，那么得到的第5个零件的编号是(下面是摘取的随机数表的第4行到第6行)()【导学号：00090324】332118342978645607325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A．607 B．328C．253 D．007B[在随机数表中，将处于001～700的号码选出，大于700的号码舍去，选出的前5个号码是：253,313457,007,328，应选B．]5．将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，那么抽取的第35个编号为()A．700 B．669C．695 D．676C[由题意可知，第一组随机抽取的编号a1＝15，分段间隔数k＝eq\f(N,n)＝eq\f(1000,50)＝20，那么抽取的第35个编号为a35＝15＋(35－1)×20＝695.]6．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的方法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中女生比男生少6人，那么该校共有女生()A．1030人 B．97人C．950人 D．970人D[由题意可知抽样比为eq\f(200,2000)＝eq\f(1,10)，设样本中女生有x人，那么x＋(x＋6)＝200，所以x＝97，该校共有女生eq\f(97,\f(1,10))＝970人．]二、填空题7．某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，那么应从一年级本科生中抽取________名学生．60[根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为eq\f(4,4＋5＋5＋6)×300＝60.]8．(2023·湖北重点中学模拟)某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，假设抽到的编号之和为75，那么抽到的最小的编号为________.【导学号：00090325】3[系统抽样的抽取间隔为eq\f(30,5)＝6.设抽到的最小编号为x，那么x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)＝75，所以x＝3.]9．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，假设第16组抽出的号码为123，那么第2组中应抽出个体的号码是________．11[由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x，那么由系统抽样的法那么可知，第n组抽出个体的号码应该为x＋(n－1)×8，所以第16组应抽出的号码为x＋(16－1)×8＝123，解得x＝3，所以第2组中应抽出个体的号码为3＋(2－1)×8＝11.]10．央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的?猴戏?节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚〞对网民进行调查，得到如下数据：网民态度支持反对无所谓人数(单位：人)8000600010000假设采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈，那么持“支持〞态度的网民抽取的人数为________．16[持“支持〞态度的网民抽取的人数为48×eq\f(8000,8000＋6000＋10000)＝48×eq\f(1,3)＝16.]B组能力提升(建议用时：15分钟)1．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图9­2­2所示，那么该校女教师的人数为()图9­2­2A．93B．123C．137D．167C[初中部的女教师人数为110×70%＝77，高中部的女教师人数为150×(1－60%)＝60，该校女教师的人数为77＋60＝137，应选C．]2．将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300住在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600住在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9B[由系统抽样的特点知，从号码003开始每间隔eq\f(600,50)＝12人抽出1个，设抽出的第n个号码为an，那么an＝3＋12(n－1)，由an≤300知n≤25；由an≤495知n≤42，所以第Ⅰ营区被抽取的人数为25，第Ⅱ营区被抽取的人数为42－25＝17，第Ⅲ营区被抽取的人数为50－42＝8.]3．(2023·杭州模拟)某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有以下四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的以下结论中，正确的选项是()【导学号：00090326】A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为分层抽样D．①③都可能为系统抽样D[根据三种抽样方法的特征，假设是分层抽样，那么各年级应占的比例为4∶3∶3，①②③均适合；假设是系统抽样，那么抽取的样本号码应该构成公差为27的等差数列，且首项小于或等于27，①③适合，④的首项为30，不是系统抽样，综上知，选D．]4．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序