2023年高考数学一轮复习课时分层训练58算法与算法框图理北师大版

课时分层训练(五十八)算法与算法框图A组根底达标一、选择题1．(2023·天津高考)阅读如图9­1­16所示算法框图，运行相应的算法，假设输入N的值为19，那么输出N的值为()图9­1­16A．0 B．1C．2 D．3C[输入N＝19，第一次循环，19不能被3整除，N＝19－1＝18,18>3；第二次循环，18能被3整除，N＝eq\f(18,3)＝6,6>3；第三次循环，6能被3整除，N＝eq\f(6,3)＝2,2<3，满足循环条件，退出循环，输出N＝2.应选C.]2．定义运算a⊗b的结果为执行如图9­1­17所示的算法框图输出的S，那么eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2cos\f(5π,3)))⊗eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2tan\f(5π,4)))的值为()图9­1­17A．4 B．3C．2 D．－1A[由算法框图可知，S＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a(a－b)，a≥b，,b(a＋1)，a＜b，))因为2coseq\f(5π,3)＝1,2taneq\f(5π,4)＝2,1＜2，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2cos\f(5π,3)))⊗eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2tan\f(5π,4)))＝2×(1＋1)＝4.]3．(2023·合肥一检)执行如图9­1­18所示的算法框图，那么输出的n的值为()【导学号：79140319】图9­1­18A．3 B．4C．5 D．6C[第一次，k＝3，n＝2；第二次，k＝2，n＝3；第三次，k＝eq\f(3,2)，n＝4；第四次，k＝eq\f(5,4)，n＝5，此时，k＜eq\r(2)，循环结束，那么输出的n为5，应选C.]4．(2023·山东高考)执行如图9­1­19所示的算法框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，那么空白判断框中的条件可能为()图9­1­19A．x>3 B．x>4C．x≤4 D．x≤5B[输入x＝4，假设满足条件，那么y＝4＋2＝6，不符合题意；假设不满足条件，那么y＝log24＝2，符合题意，结合选项可知应填x>4.应选B.]5．(2023·全国卷Ⅲ)执行如图9­1­20所示的算法框图，为使输出S的值小于91，那么输入的正整数N的最小值为()图9­1­20A．5 B．4C．3 D．2D[假设N＝2，算法执行过程如下：t＝1，M＝100，S＝0，1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－eq\f(100,10)＝－10，t＝2，2≤2，S＝100－10＝90，M＝－eq\f(－10,10)＝1，t＝3，3>2，输出S＝90<91.符合题意．所以N＝2成立．显然2是最小值．应选D.]6．(2023·湖北调考)执行如图9­1­21所示的算法框图，假设输出的值为y＝5，那么满足条件的实数x的个数为()图9­1­21A．1 B．2C．3 D．4C[由算法框图得输出的y与输入的x的关系为y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2，x＜3，,2x－3，3≤x＜5，,\f(1,x)，x≥5，))所以当x＜3时，由2x2＝5得x＝±eq\f(\r(10),2)；当3≤x＜5时，由2x－3＝5得x＝4；当x≥5时，eq\f(1,x)＝5无解，所以满足条件的实数x的个数为3个，应选C.]7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术〞．利用“割圆术〞刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率〞．如图9­1­22是利用刘徽的“割圆术〞思想设计的一个算法框图，其中n表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为()【导学号：79140320】图9­1­22(参考数据：eq\r(3)≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)A．2.598,3,3.1048 B．2.598,3,3.1056C．2.578,3,3.1069 D．2.588,3,3.1108B[由算法框图可得当n＝6时，S＝eq\f(1,2)×6×sin60°＝eq\f(3\r(3),2)≈2.598，输出2.598；因为6≥24不成立，执行n＝2×6＝12，S＝eq\f(1,2)×12×sin30°＝3，输出3；因为12≥24不成立，执行n＝2×12＝24，S＝eq\f(1,2)×24×sin15°≈3.1056，输出3.1056，因为24≥24成立，结束运行，所以输出的圆周率的近似值依次为2.598,3,3.1056，应选B.]二、填空题8．(2023·石家庄一模)算法框图如图9­1­23所示，假设输入S＝1，k＝1，那么输出的S为________．图9­1­2357[第一次循环，得k＝2，S＝4；第二次循环，得k＝3，S＝11；第三次循环，得k＝4，S＝26；第四次循环，得k＝5，S＝57，退出循环，输出S＝57.]9．某算法框图如图9­1­24所示，判断框内为“k≥n〞，n为正整数，假设输出的S＝26，那么判断框内的n＝________.图9­1­244[依题意，执行题中的算法框图，进行第一次循环时，k＝1＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；进行第二次循环时，k＝2＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；进行第三次循环时，k＝3＋1＝4，S＝2×11＋4＝26.因此当输出的S＝26时，判断框内的条件n＝4.]10．执行如图9­1­25所示的算法框图，假设输入的x的值为1，那么输出的n的值为________.【导学号：79140321】图9­1­253[由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.]B组能力提升11．(2023·全国卷Ⅰ)执行如图9­1­26所示的算法框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，那么输出x，y的值满足()图9­1­26A．y＝2x B．y＝3xC．y＝4x D．y＝5xC[输入x＝0，y＝1，n＝1，运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；运行第二次，x＝eq\f(1,2)，y＝2，不满足x2＋y2≥36；运行第三次，x＝eq\f(3,2)，y＝6，满足x2＋y2≥36，输出x＝eq\f(3,2)，y＝6.由于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，6))在直线y＝4x上，应选C.]12．图9­1­27(1)是某县参加2023年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各小长方形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图9­1­27(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个算法框图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内可填写()(1)(2)图9­1­27A．i＜6 B．i＜7C．i＜8 D．i＜9C[统计身高在160～180cm的学生人数，即求A4＋A5＋A6＋A7的值．当4≤i≤7时，符合要求，应选C.]13．执行如图9­1­28所示的算法框图，输出的T的值为________.【导学号：79140322】图9­1­28eq\f(11,6)[执行第一次，n＝1＜3，T＝1＋eq\i\in(0,1,)xdx＝1＋eq\f(1,2)x2eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1,0))＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2).执行第二次，n＝2＜3，T