2023年高考物理（热点+题型全突破）专题2.3受力分析八法解决平衡问题（含解析）

专题2.3受力分析八法解决平衡问题一、正交分解法1.力分解为两个相互垂直的分力的方法称为正交分解法。例如将力F沿x和y两个方向分解，如下图，那么Fx＝FcosθFy＝Fsinθ2.正分解的优点：其一，借助数学中的直角坐标系对力进行描述；其二，几何图形关系简单，是直角三角形，计算简便，因此很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个力．特别是物体受多个力作用，求多个力的合力时，把物体受的各力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，再求两个互成90°角的力的合力就简便得多。3.交分解法使用步骤第一步：建立坐标系，以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。第二步：正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x和y坐标轴上，并求出各分力的大小，如右上图所示。第三步：分别求x轴和y轴上各力的分力的合力，即Fx＝F1x＋F2x＋…Fy＝F1y＋F2y＋…第四步：求Fx与Fy的合力即为共点力合力．合力大小：F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，合力的方向由F与x轴间夹角α确定，即α＝arctaneq\f(Fy,Fx).4.正交分解法求解时，应注意的几个问题(1)正交分解法在求三个以上的力的合力时较为方便。两个力合成时，一般直接进行力的合成，不采用正交分解法．(2)正交分解法的根本思路是：把矢量运算转化为代数运算，把解斜三角形转化为解直角三角形，正交分解法是在分力与合力等效的原那么下进行的。(3)坐标系的选取要合理。正交分解时坐标系的选取具有任意性，但为了运算简单，一般要使坐标轴上有尽可能多的力，也就是说需要向两坐标轴上投影分解的力少一些。这样一来，计算也就方便一些，可以使问题简单化。二、合成、分解法利用力的合成与分解解决三力平衡的问题．具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两个力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力；二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力．【典例1】如图1所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的,平衡时AO水平,BO与水平面的夹角为θ,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()A.F1=mgcosθB.F1=mgcotθC.F2=mgsinθD.F2=mg/sinθ【答案】BD【典例2】如下图，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac＝eq\f(l,2)，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时质量为m1的重物上外表正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l，到a点的距离为eq\f(5,4)l，那么两重物的质量的比值eq\f(m1,m2)为()A.eq\f(5,2)B.2C.eq\f(5,4)D.eq\f(3,5)【答案】C解法二分解法：因c点处于平衡状态，所以可在F、m1g方向上分解m2g，如图乙所示，那么同样有sinθ＝eq\f(m2g,m1g)，所以eq\f(m1,m2)＝eq\f(5,4)，选项C正确。解法三正交分解法：将倾斜绳拉力F1＝m1g沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示，那么m1gsinθ＝m2g，同样可得eq\f(m1,m2)＝eq\f(5,4)，选项C正确。反思总结1.平衡中的研究对象选取(1)单个物体；(2)能看成一个物体的系统；(3)一个结点。2.静态平衡问题的解题“四步骤〞【典例3】如下图，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为l的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且OA之间的距离恰为l，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，那么F1与F2的大小之间的关系为()A．F1＞F2 B．F1＝F2C．F1<F2 D．无法确定【答案】B【名师点睛】(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比拟简单．(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．三、整体法和隔离法选择研究对象是解决物理问题的首要环节．假设一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法．对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法相结合的方法．【典例4】有一直角支架AOB,AO水平放置,外表粗糙;OB竖直向下,外表光滑.AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m.两环间由一根质量可忽略且不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图3所示.现将P环向左移一小段距离,两环再次到达平衡,将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比拟，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况是()A.FN不变,FT变大B.FN不变,FT变小C.FN变大,FT变大D.FN变大,FT变小【答案】BQ环所受重力G、OB给Q的弹力F1,绳的拉力FT处于平衡;P环向左移动一小段距离的同时FT移至FT′位置,仍能平衡,即FT竖直分量与G大小相等,FT应变小,所以正确答案为B选项.【典例5】如下图，质量为m的木块A放在水平面上的质量为M的斜面体B上，现用大小相等方向相反的两个水平推力F分别作用在A、B上，A、B均保持静止不动．那么()A．A与B之间一定存在摩擦力B．B与地面之间一定存在摩擦力C．B对A的支持力一定等于mgD．地面对B的支持力大小一定等于(m＋M)g【答案】D【典例6】如下图，两个质量都为m的小球A、B用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态，墙面光滑，水平面粗糙，现将A球向上移动一小段距离，两球再次到达平衡，那么将移动后的平衡状态与原来平衡状态相比拟，地面对B的支持力FN和摩擦力Ff的大小变化情况是()A．FN不变，Ff增大B．FN不变，Ff减小C．FN增大，Ff增大D．FN增大，Ff减小【答案】B【解析】对A、B系统整体作受力分析，地面对B的支持力FN的大小等于A、B总重力的大小，即FN不变，地面对B的摩擦力Ff水平向左，大小等于墙壁对A水平向右的弹力FN；对A球进行隔离法分析受力，FN＝mgtanθ，其中θ为轻杆与竖直墙面的夹角，A球上移，θ减小，FN减小，即Ff减小，选项B正确．四、图解法在共点力的平衡中，有些题目中常有“缓慢〞一词，那么物体处于动态平衡状态．解决动态平衡类问题常用图解法，图解法就是在对物体进行受力分析(一般受三个力)的根底上，假设满足有一个力大小、方向均不变，另有一个力方向不变时，可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况的方法，图解法也常用于求极值问题．【典例7】如图，运发动的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂OA沿由水平方向缓慢移到A′位置过程中，假设手臂OA、OB的拉力分别为FA和FB，以下表述正确的选项是()A．FA一定小于运发动的重力GB．FA与FB的合力始终大小不变C．FA的大小保持不变D．FB的大小保持不变【答案】B五、三角形法对受三力作用而平衡的物体,将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形,进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法;力三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观,容易判断.【典例8】如图4,细绳AO、BO等长且共同悬一物,A点固定不动,在手持B点沿圆弧向C点缓慢移动过程中,绳BO的张力将()图4A.不断变大B.不断变小C.先变大再变小D.先变小再变大【答案】D五、三力汇交原理物体受三个共面非平行外力作用而平衡时，这三个力必为共点力．【典例9】如图甲所示，一根粗细均匀的金属棒AB，棒的A端用轻绳连接，轻绳的另一端固定在天花板上，在棒的B端施加水平拉力F使金属棒处于静止状态．轻绳与竖直方向的夹角为α，金属棒与竖直方向的夹角为β，以下说法正确的选项是()A．sinβ＝2sinα B．cosβ＝2cosαC．tanβ＝2tanα D．cotβ＝2cotα[解题引路]1.研究对象AB棒受绳的拉力、重力和水平拉力F三个力作用．2．三个力作用点不在同一点上．3．三个力的作用线相交于一点．4．取三个力作用线的交点为研究对象．【答案】C【解析】金属棒受重力G、水平拉力F和轻绳拉力T三个力而平衡，那么这三个力的矢量线段必相交于一点O′，如图乙所示．O点为棒的重心，即AB的中点，∠CAO′＝α，由几何关系得tanα＝eq\f(CO′,AC)，tanβ＝eq\f(BC,AC)，其中BC＝2CO′，因此tanβ＝2tanα.【名师点睛】三力平衡的解题技巧物体仅在非平行的三个力的作用下处于平衡状态，那么这三个力的作用线或作用线的延长线必相交于一点，运用这一规律再结合正交分解法、平行四边形法、矢量三角形法等求解．假设物体受到四个力的作用，其中两个力的合力恒定(如平面支持力与滑动摩擦力的合力)，那么可以将这两个力合成为一个力，相当于物体只受三个力作用，也可以使用上述推论．【典例10】一根长2m，重为G的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，当棒平衡时细绳与水平面的夹角如下图，那么关于直棒重心C的位置以下说法正确的选项是()A．距离B端0.5m处 B．距离B端0.75m处C．距离B端eq\f(\r(3),2)m处 D．距离B端eq\f(\r(3),3)m处【答案】A六、相似三角形法物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，其中任意两个力的合力与第三个力等值反向画出的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向．【典例11】如下图，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L(1<2R)的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ.【答案】arccoseq\f(kL,2kR－G)【典例12】如下图，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，以下说法正确的有()A．A对地面的压力等于(M＋m)gB．A对地面的摩擦力方向向左C．B对A的压力大小为eq\f(R＋r,R)mgD．细线对小球的拉力大小为eq\f(r,R)mg【答案】AC七、正弦定理法(或拉密定理法)正弦定理：在同一个三角形中，三角形的边长与所对角的正弦比值相等；在图1中有eq\f(AB,sinC)＝eq\f(BC,sinA)＝eq\f(CA,sinB).同样，在力的三角形中也满足上述关系，即力的大小与所对角的正弦比值相等．拉密定理：如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力所夹角的正弦成正比，在图2所示情况下，定理表达式为eq\f(F1,sinθ1)＝eq\f(F2,sinθ2)＝eq\f(F3,sinθ3).【典例13】半圆柱体P放在粗糙的水平面上，有一挡板MN，延长线总是过半圆柱体的轴心O，但挡板与半圆柱不接触，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图是这个装置的截面图，假设用外力使MN绕O点缓慢地顺时针转动，在MN到达水平位置前，发现P始终保持静止，在此过程中，以下说法中正确的选项是()A．MN对Q的弹力逐渐增大B．MN对Q的弹力先增大后减小C．P、Q间的弹力先减小后增大D．Q所受的合力逐渐增大【答案】A八对称法研究对象所受力假设具有对称性,那么求解时可把较复杂的运算转化为较简单的运算,或者将复杂的图形转化为直观而简单的图形.所以在