2023年高考物理（热点+题型全突破）专题3.4整体法与隔离法在连接体与叠加体模型中的应用及牛顿第二定律的瞬时、临界与极值问题（含解析）

专题3.4整体法与隔离法在连接体与叠加体模型中的应用及牛顿第二定律的瞬时、临界与极值问题整体法和隔离法是牛顿第二定律应用中极为普遍的方法.隔离法是根本，但有时较烦琐；整体法较简便，但无法求解系统内物体间相互作用力.所以只有两种方法配合使用，才能有效解题.故二者不可取其轻重.连接体问题对在解题过程中选取研究对象很重要.有时以整体为研究对象，有时以单个物体为研究对象.整体作为研究对象可以将不知道的相互作用力去掉，单个物体作研究对象主要解决相互作用力.对于有共同加速度的连接体问题，一般先用整体法由牛顿第二定律求出加速度，再根据题目要求，将其中的某个物体进行隔离分析和求解．由整体法求解加速度时，F=ma，要注意质量m与研究对象对应．一、eq\a\vs4\al(整体法、隔离法的选用)1．整体法的选取原那么假设在与待求量中一涉及系统内部的相互作用时，可取整体为研究对象，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律列方程。当系统内物体的加速度相同时：；否那么。2．隔离法的选取原那么假设在量或待求量中涉及到系统内物体之间的作用时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．3．整体法、隔离法的交替运用假设连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取适宜的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力〞．二、运用隔离法解题的根本步骤1.明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象.2.将研究对象从系统中隔离出来，或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来.3.对隔离出的研究对象进行受力分析，注意只分析其它物体对研究对象的作用力.4.寻找未知量与量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解.【典例1】如下图，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升．夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为Fm.假设木块不滑动，力F的最大值是()A.eq\f(2Fmm＋M,M)B.eq\f(2Fmm＋M,m)C.eq\f(2Fmm＋M,M)－(m＋M)gD.eq\f(2Fmm＋M,M)＋(m＋M)g【答案】A【典例2】如下图，质量为M的框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m的小球.小球上下振动时，框架始终没有跳起.当框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速度大小为〔〕A.gB．C．0D．【答案】D【解析】当框架对地面压力为零的瞬间，以框架为研究对象，框架受重力Mg和弹簧的弹力F1，两力的合外力为零F1=Mg，①【名师点睛】当连体中各物体的加速度不同或涉及到各物体之间的相互作用力，要用隔离法解题，用隔离法对研究对象受力分析时，只分析它受到的力，而它对其它物体的反作用力不考虑，然后利用牛顿第二定律求解.【典例3】如下图，猴子的质量为m，开始时停在用绳悬吊的质量为M的木杆下端，当绳子断开瞬时，猴子沿木杠以加速度a〔相对地面〕向上爬行，那么此时木杆相对地面的加速度为〔〕A．gB．C．D．【答案】C【解析】设杆对猴子竖直向上的作用力为F1，由牛顿第二定律得F1-mg=ma，得F1=mg+ma，由牛顿第三定律得猴子对杆向下的作用力大小F2=F1=mg+ma，再以杆为研究对象，设杆向下的加速度为a0由牛顿第二定律得F2+Mg=Ma0，得a0=【典例4】倾角，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m,在此过程中斜面保持静止〔〕，求：〔1〕地面对斜面的摩擦力大小与方向；〔2〕地面对斜面的支持力大小【答案】〔1〕3.2N向左〔2〕67.6N【解析】隔离法：对木块：，因为，得所以，，对斜面：在水平方向上：设摩擦力f向左，那么，方向向左。〔如果设摩擦力f向右，那么，同样方向向左。〕【典例5】如图，m和M保持相对静止，一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑，那么M和m间的摩擦力大小是多少？【答案】mgsinθ·cosθ解得a=gsinθ①沿斜面向下.因为要求m和M间的相互作用力，再以m为研究对象，受力如下图3-4-9将加速度a沿水平方向和竖直方向分解，根据牛顿第二定律列方程f=macosθ②由①②解得f=mgsinθ·cosθ方向沿水平方向，m受向左的摩擦力，M受向右的摩擦力.牛顿第二定律的瞬时性问题加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失。加速度是由合外力决定的，并且具有瞬时对应性．确定瞬时加速度的关键是正确确定该瞬时作用力，尤其是对瞬时前后的受力情况、瞬时后的运动状态进行正确的分析．还应该注意以下物理模型的建立.1.轻质轻质不仅意味着质量为0，还意味着①重力为零任何状态下的所受的合力为0任何状态下的动能、重力势能为0。2.轻绳或轻线：①轻：同一根绳(或线)的两端及其中间各点的张力大小相等.②软：即绳(或线)只能承受拉力，不能承受压力(因绳能变曲).③不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，绳子中的张力可以突变.3.轻弹簧和橡皮绳：①同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等．②弹簧既能承受拉力，也能承受压力(沿着弹簧的轴线)，橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力.③由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变．但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失.4.轻杆①轻杆的弹力不一定沿着杆，具体方向与物体的运动状态、杆与物体的连接方式有关②杆既可以对物体产生拉力，也可以对物体产生推力③满足以下条件时杆的弹力一定沿着杆:轻杆B.轻杆的一端由转轴或绞链固定C.除转轴或绞链对杆的作用力外,其它作用力作用于杆上同一点.EQ\o\ac(○,4)刚性杆的弹力可以发生突变5.接触面①接触面的弹力一定垂直于接触面,与物体的运动状态无关②接触面只能对物体产生推力,不能对物体产生拉力③刚性接触面间的弹力可以发生突变EQ\o\ac(○,4)接触面间还可以存在摩擦力具体可简化为以下两种模型：【规律方法】抓住“两关键〞、遵循“四步骤〞(1)分析瞬时加速度的“两个关键〞：①分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。②明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。(2)“四个步骤〞：第一步：分析原来物体的受力情况。第二步：分析物体在突变时的受力情况。第三步：由牛顿第二定律列方程。第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。【典例1】两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如下图。现突然迅速剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，那么()A.a1＝g，a2＝gB.a1＝0，a2＝2C.a1＝g，a2＝0D.a1＝2g，a2【答案】A【解析】由于绳子张力可以突变，故剪断OA后小球A、B只受重力，其加速度a1＝a2＝g。应选项A正确。【典例2】如下图，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，物块2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，那么有()A.a1＝a2＝a3＝a4＝0B.a1＝a2＝a3＝a4＝gC.a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝eq\f(m＋M,M)gD.a1＝g，a2＝eq\f(m＋M,m)g，a3＝0，a4＝eq\f(m＋M,M)g【答案】C【典例3】如下图，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁。开始时a、b均静止。弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb=0，现将右侧细绳剪断，那么剪断瞬间〔〕A.Ffa大小不变B.Ffa方向改变C.Ffb仍然为零D,Ffb方向向右【答案】AD【解析】现将右侧细绳剪断，那么剪断瞬间,弹簧对木块b作用力方向向左，b所受摩擦力Ffb方向向右；由于弹簧弹力不能发生突变，剪断瞬间，弹簧弹力不变，a所受摩擦力Ffa≠0，不变，选项AD正确。【典例4】如图a所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态．现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．〔1〕下面是某同学对该题的一种解法：解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，物体重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtanθ剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．因为mgtanθ＝ma，所以加速度a＝gtanθ，方向在T2反方向．你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由．〔2〕假设将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图3-3-2b所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与〔l〕完全相同，即a＝gt【答案】〔1〕不正确，a=gsinθ；〔2〕正确.(2)正确.假设将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，那么剪断线l2的瞬间，T2突然消失，且细线l1上的拉力也不能发生突变，即T1不变，那么物体即在T2反方向获得加速度．由mgtanθ＝ma，所以加速度a＝gtanθ，方向在T2反方向．【典例5】如下图，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M、m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在α角取不同值的情况下，以下说法正确的有A．两物块所受摩擦力的大小总是相等B．两物块不可能同时相对绸带静止C．M不可能相对绸带发生滑动D．m不可能相对斜面向上滑动诱导启思：轻质绸带受力有什么特点？动摩擦因数大小对两物块的运动状态有什么影响？有哪些可能性？【答案】AC【解析】由于绸带是轻质的,可知任何状态下绸带所受合力一定为零,故可知两物块对结束的摩擦力大小总是相等的,进而由牛顿第三定律可知A正确.设绸带与物块间的动摩擦因子为,当两物块都相对绸带静止时,对M有,对m有,解之得.由于两物块与绸带之间的最大静摩擦力,故当两物块都相对绸带静止时还应满足,即当时两物块都相对绸带静止,B错误.当时,m相对绸带滑动,物块所受摩擦力到达最大值:,M仍相对绸带静止,C正确.当m相对绸带滑动时,假设满足即时m相对斜面下滑;假设时m静止;时m上滑,故D错误.点拨：接触面间出现相对滑动的临界状态是摩擦力恰好等于最大静摩擦力。牛顿第二定律应用的临界极值问题临界与极值问题是中学物理中的常见题型，结合牛顿运动定律求解的也很多，临界是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的某些物理量到达极值.临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变.一、临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好〞、“恰好〞、“正好〞等字眼，说明题述的过程存在临界点。(2)假设题目中有“取值范围〞、“多长时间〞、“多大距离〞等词语，说明题述的过程存在“起止点〞，而这些起止点往往就对应临界状态。(3)假设题目中有“最大〞、“最小〞、“至多〞、“至少〞等字眼，说明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点。(4)假设题目要求“最终加速度〞、“稳定速度〞等，即是求收尾加速度或收尾速度。二、绳、轻杆、接触面形成的临界与极值情况1.轻绳形成的临界与极值由轻绳形成的临界状态通常有两种,一种是轻绳松弛与绷紧之间的临界状态,其力学特征是绳仍绷直但绳中张力为零;另一种是轻绳断裂之前的临界状态,其力学特征是绳中张力到达能够承受的最大值.2.轻杆形成的临界与极值与由轻绳形成的临界状态类似,一种杆对物体产生拉力与推力之间的临界状态,力学特征是该状态下杆对物体的作用力为零;另一种是轻杆能承受的最大拉力或最大压力所形成的临界状态.3.接触面形成的临界与极值由接触面形成的临界状态相对较多:①接触面间别离形成的临界,力学特征是接触面间弹力为零②接触面间滑动形成的临界.力学特征是接触面间静摩擦力到达最大值③接触面间翻转、滚动形成的状态，力学特征是接触面间弹力的等效作用点与瞬时转轴重合．或说是接触面间弹力的作用线通过瞬时转轴．三、处理临界问题的三种方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以到达正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件四、解决临界问题的根本思路(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。挖掘临界条件是解题的关键。如例5中第(2)的求解关键是：假设球刚好不受箱子的作用力，求出此时加速度a。【典例1】如下图3-3-3，在水平向右运动的小车上，有一倾角为α【答案】a向左时，a≤gtanα；a向右时，a≤gcotα当小车向右加速时，小球在斜面上将别离而未别离的临界状态是斜面对小球的支持力刚好为零，小球此时受细绳对小球的拉力F与本身重力mg两个力作用，其合外力水平，由牛顿第二定律得：F合=mgcotα=mamax，∴amax=gcotα那么小球〔即小车〕的加速度范围为0＜a＜gcotα。【名师点睛】解决临界问题，关键在于找到物体处于临界状态时的受力情况和运动情况，看临界状态时哪个力会为零，物体的加速度方向如何，然后应用牛顿第二定律求解.【典例2】如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt〔k是常数〕，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，以下反映a1和a2变化的图线中正确的选项是诱导启思：临界状态前后两物体受力有何变化？临界状态前后两物体受力有何特点？【答案】A【名师点睛】变力作用的运动系统，不仅需考虑整体或局部在某时刻的受力，而且需考虑运动与受力的相互影响。【典例3】一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度．如下图．现让木板由静止开始以加速度a(a＜g)匀加速向下移动．求经过多长时间木板开始与物体别离．【答案】【针对训练】1.如下图，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面，斜面上放一质量为m的光滑球。静止时，箱子顶部与球接触但无压力。箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后改做加速度大小为a的匀减速运动直至静止，经过的总路程为s，运动过程中的最大速度为v。(1)求箱子加速阶段的加速度大小a′；(2)假设a＞gtanθ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。【答案】(1)eq\f(av2,2as－v2)(2)0m(eq\f(a,tanθ)－g)【解析】(1)由匀变速直线运动的公式有v2＝2a′x1，v2＝2ax2，且x1＋x2＝解得：a′＝eq\f(av2,2as－v2)(2)假设球刚好不受箱子作用，应满足FNsinθ＝ma0，FNcosθ＝mg，解得a0＝gtanθ，箱子减速时加速度水平向左，当a＞gtanθ时，箱子左壁对球的作用力为零，顶部对球的力不为零。此时球受力如图，由牛顿第二定律得FN′cosθ＝F＋mgFN′sinθ＝ma解得F＝m(eq\f(a,tanθ)－g)2.如下图，一质量m=0.4kg的小物块，以V0=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=10m。斜面倾角θ=30o，物块与斜面之间的动摩擦因数。重力加速度g取10m/s2.〔1〕求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。〔2〕拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？【答案】〔1〕3m/s28m/s(2)〔2〕设物块所受支持力为，所受摩擦力为，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如下图，由牛顿第二定律得eq\o\ac(○,5)eq\o\ac(○,6)又eq\o\ac(○,7)联立eq\o\ac(○,5)eq\o\ac(○,6)eq\o\ac(○,7)式得eq\o\ac(○,8)由数学知识得eq\o\ac(○,9)由eq\o\ac(○,8)eq\o\ac(○,9)式可知对应F最小的夹角为