2023年高考物理高频考点穿透卷专题12动量定理、动量守恒定律（含解析）

专题12动量定理、动量守恒定律本专题为2023新课标考纲新增必考知识，在考试统计上，按照2023考试说明例题题型以及2023年以前全国卷题型并借鉴了全国单命地区的试题进行分析，真题再现局部选用了考试说明例2题〔92年〕。主要题型2023年2023年2023年2023年2023年动量定理全国卷乙T35北京T24天津T2动量守恒定律上海T22海南T17重庆T4北京T22山东T38一.题型研究一〔一〕真题再现1.(2023天津)我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠。观察发现，“接棒〞的运发动甲提前站在“交棒〞的运发动乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运发动与冰面间在水平方向上的相互作用，那么()A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D.甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功【答案】B【题型】选择题【难度】较易2.(2023·全国乙卷)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．【答案】(1)ρv0S(2)eq\f(v\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2v\o\al(2,0)S2)(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得eq\f(1,2)(Δm)v2＋(Δm)gh＝eq\f(1,2)(Δm)veq\o\al(2,0)④在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝(Δm)v⑤设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有FΔt＝Δp⑥由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F＝Mg⑦联立③④⑤⑥⑦式得h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2v\o\al(2,0)S2)⑧【题型】计算题【难度】较难3.〔2023北京〕动量定理可以表示为Δp=FΔt，其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是υ，如图1所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。a．分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy；b．分析说明小球对木板的作用力的方向。【答案】〔1〕a、△px=0，△py=2mvcosθ，方向沿y轴正方向b、y轴负方向【题型】计算题【难度】一般4．〔2023安徽〕一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如下图。长物块以vo=9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰后以6m/s的速度把向运动直至静止。g取10m/s2。〔1〕求物块与地面间的动摩擦因数；〔2〕假设碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；〔3〕求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。【答案】〔1〕〔2〕〔3〕W=9J【解析】〔1〕由动能定理，有：可得。〔2〕由动量定理，有可得N〔3〕W==9J【题型】计算题【难度】一般〔二〕试题猜测5．从塔顶以相同速率抛出A、B、C三小球，A球竖直上抛，B球平抛，C球竖直下抛．另有D球从塔顶起自由下落，四个小球质量相同，落到同一水平面上．不计空气阻力，那么()A．落地时动能相同的小球是A、B、CB．落地时动量相同的小球是A、B、CC．从离开塔顶到落地过程中，动能增量相同的小球只有A、B、CD．从离开塔顶到落地过程中，动量增量相同的小球是B、D【答案】AD【题型】多项选择题【难度】一般6．高空作业须系平安带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到平安带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)．此后经历时间t平安带到达最大伸长，假设在此过程中该作用力始终竖直向上，那么该段时间平安带对人的平均作用力大小为()A.eq\f(m\r(2gh),t)＋mg B.eq\f(m\r(2gh),t)－mgC.eq\f(m\r(gh),t)＋mg D.eq\f(m\r(gh),t)－mg【答案】A【解析】下降h阶段v2＝2gh，得v＝eq\r(2gh)，对此后至平安带最大伸长过程应用动量定理，－(F－mg)t＝0－mv，得F＝eq\f(m\r(2gh),t)＋mg，A正确．【题型】选择题【难度】一般7．如下图，水平面上有一质量m＝1kg的小车，其右端固定一水平轻质弹簧，弹簧左端连接一质量m0＝1kg的小物块，小物块与小车一起以v0＝6m/s的速度向右运动，与静止在水平面上质量M＝4kg的小球发生正碰，碰后小球的速度变为v＝2m/s，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力．求：(1)小车与小球碰撞后瞬间小车的速度v1；(2)从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧弹力对小车的冲量大小．【答案】〔1〕－2m/s，负号表示碰撞后小车向左运动〔2〕I＝4N·s.【解析】(1)小车与小球碰撞过程，根据动量守恒定律有mv0＝Mv＋mv1解得v1＝－2m/s，负号表示碰撞后小车向左运动．【题型】计算题【难度】一般二.题型研究二〔一〕真题再现8.(92年全国卷)如下图的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象〔系统〕，那么此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中A．动量守恒、机械能守恒B．动量不守恒、机械能不守恒C．动量守恒、机械能不守恒D．动量不守恒、机械能守恒【答案】B【解析】系统在弹簧压缩的过程中弹簧的左端受到来自墙对它的外力作用〔不管弹簧左端动与不动〕，因此动量不守恒；在子弹穿过木块的过程中，有摩擦力做功，或者说摩擦力做功的总和不为零，因此机械能也不守恒。【题型】选择题【难度】较难9.〔2023上海〕如图，粗糙水平面上，两物体A、B以轻绳相连，在恒力F作用下做匀速运动。某时刻轻绳断开，A在F牵引下继续前进，B最后静止。那么在B静止前，A和B组成的系统动量_________〔选填：“守恒〞或“不守恒“〕。在B静止后，A和B组成的系统动量。〔选填：“守恒〞或“不守恒“〕【答案】守恒；不守恒【题型】填空题【难度】一般10.〔2023重庆卷〕一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v＝2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失，重力加速度g取10m/s2，那么以下图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的选项是ABCD【答案】B【解析】弹丸在爆炸过程中，水平方向的动量守恒，有m弹丸v0＝eq\f(3,4)mv甲＋eq\f(1,4)mv乙，解得4v0＝3v甲＋v乙，爆炸后两块弹片均做平抛运动，竖直方向有h＝eq\f(1,2)gt2，水平方向对甲、乙两弹片分别有x甲＝v甲t，x乙＝v乙t，代入各图中数据，可知B正确．【题型】选择题【难度】较难11.〔2023山东〕光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为、，开始时B、C均静止，A以初速度向右运动，A与B相撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变。求B与C碰撞前B的速度大小。【答案】【题型】计算题【难度】一般12.〔2023海南〕如图，物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；从发射器〔图中未画出〕射出的物块B沿水平方向与A相撞，碰撞后两者粘连在一起运动，碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由传感器〔图中未画出〕测得。某同学以h为纵坐标，v2为横坐标，利用实验数据作直线拟合，求得该直线的斜率为k=1.92×10-3s2/m。物块A和B的质量分别为mA=0.400kg和mB=0.100kg，重力加速度大小g=9.8m/s2。〔i〕假设碰撞时间极短且忽略空气阻力，求h-v2直线斜率的理论值k0。〔ii〕求k值的相对误差×100%，结果保存1位有效数字。【答案】〔i〕〔ii〕〔ii〕按照定义⑥由⑤⑥式和题给条件得：⑦【题型】计算题【难度】一般13．〔2023北京卷〕如下图，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．圆弧轨道光滑，半径R＝0.2m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.重力加速度g取10m/s2.求：(1)碰撞前瞬间A的速率v；(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l.【答案】(1)2m/s(2)1m/s(3)0.25m【解析】设滑块的质量为m.(1)根据机械能守恒定律有mgR＝eq\f(1,2)mv2解得碰撞前瞬间A的速率有v＝eq\r(2gR)＝2m/s.【题型】计算题【难度】较易〔二〕试题猜测14．如下图，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块．木板质量大于物块质量，t＝0时两者从图中位置以相同的水平速度v0向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板．那么关于物块运动的速度v随时间t变化的图象可能正确的选项是()ABCD【答案】A【解析】木板碰到挡板前，物块与木板一直做匀速运动，速度为v0；木板碰到挡板后，物块向右做匀减速运动，速度减至零后向左做匀加速运动，木板向左做匀减速运动，最终两者速度相同，设为v.设木板的质量为M，物块的质量为m，取向左为正方向，那么由动量守恒得Mv0－mv0＝(M＋m)v，得v＝eq\f(M－m,M＋m)v0<v0，故A正确，B、C、D错误．【题型】选择题【难度】较易15.质量为2kg、长度为2.5m的长木板B在光滑的水平地面上以4m/s的速度向右运动，将一可视为质点的物体A轻放在B的右端，假设A与B之间的动摩擦因数为0.2，A的质量为m＝1kg，g取10m/s2.(1)经过多少时间A从B上滑下？A滑离B时，A、B的速度分别为多大？A、B的位移分别为多大？(2)假设木板B足够长，求最后A、B的共同速度；(3)当木板B为多长时，A恰好没从B上滑下(木板B至少为多长，A才不会从B上滑下)?【答案】(1)1svA＝2m/s，vB＝3m/sxA＝1m，xB＝3.5m.(32)eq\f(8,3)m/s(3)eq\f(8,3)m【解析】(1)由于刚放上A时，A的速度为零，B的速度不为零，那么两者发生相对滑动，在滑动摩擦力的作用下，A做匀加速直线运动，B做匀减速直线运动．两者之间的摩擦力为Ff＝μmAg＝2N，所以aA＝eq\f(Ff,mA)＝2m/s2，aB＝eq\f(Ff,mB)＝1m/s2.A从B上滑下时两者的相对位移等于木板的长度，而xA＝eq\f(1,2)aAt2，xB＝v0t－eq\f(1,2)aBt2，所以有v0t－eq\f(1,2)aBt2－eq\f(1,2)aAt2＝L，解得t＝1s.此时vA＝2m/s，vB＝3m/s，xA＝eq\f(1,2)aAt2＝1m，xB＝v0t－eq\f(1,2)aBt2＝3.5m.(2)假设木板B足够长，根据动量守恒定律可得mBv0＝(mB＋mA)v，解得v＝eq\f(8,3)m/s.【题型】计算题【难度】一般16.一质量为M的沙袋用长度为L的轻绳悬挂，沙袋距离水平地面高度为h，一颗质量为m的子弹，以某一水平速度射向沙袋，穿出沙袋后落在水平地面上〔沙袋的质量不变，子弹与沙袋作用的时间极短〕．测量出子弹落地点到悬挂点的水平距离为x，在子弹穿出沙袋后沙袋的最大摆角为θ，空气阻力不计，重力加速度为g，求：〔1〕子弹射出沙袋瞬间的速度大小v1；〔2〕子弹射入沙袋前的速度大小v．【答案】〔1〕〔2〕【解析】〔1〕子弹射出沙袋后做平抛运动，根据平抛运动规律：在竖直方向：解得：【题型】计算题【难度】一般17.如下图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动，一长L为0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.2kg的球．当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当球m1摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m2为0.8kg的小铁球正碰，碰后m1小球以2m/s的速度弹回，m〔1〕m2在圆形轨道最低点C的速度为多大？〔2〕光滑圆形轨道半径R应为多大？