高三数学立体几何练习题及答案

江苏省盐城高级中学2009届高三数学立体几何周练一．填空题1•如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是2迈_•y'2•由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是5.主视图-2O'左视图3•已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图4兀x'出的尺寸一．填空题1•如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是2迈_•y'2•由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是5.主视图-2O'左视图3•已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图4兀x'出的尺寸中标（单位：cm），可得到这个几何体的体积是cm3．俯视图4．1)aI卩=n,m//n，m、n是不重合的直线,则m//am//P；m「a,m丄"，则a//p；&2(3)若m//a,m丄n，则n丄a；⑵若（4）若m丄a,nua，则m丄n.其中所有真命题的序号是（2）（4）•5•在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是1345（写出所有正确结论的编号）。①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体。mn6.已知一正方体的棱长为m，表面积为n；一球的半径为p,表面积为q，若一=2，则一pq兀7•给出下列四个命题：⑴过平面外一点，作与该平面成0（00<0<900）角的直线一定有无穷多条；⑵一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；⑶对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行⑷对两条异面的直线a,b，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确命题的序号为24（请把所有正确命题的序号都填上）.8•已知三条不重合的直线两个不重合的平面，有下列命题：①若mIIn,nua，则mIIa；②若l丄a,m丄P，且lIIm，则aIIP；③若mua,nua,mIIP,nIIP,则aIIP；④若a丄P,aIP=m,nuP,n丄m，则n丄a。其中正确的序号为②④29•有两个相同的直三棱柱，高为一，底面三角形的三a

边长分别为3a,4a,5a(a>0)•用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是715一个四棱柱，则a的取值范围是0<a<3“10.正四棱柱ABCD-A]B]C]D]中，AB=3,BB]=4•长为1的线段PQ在棱AA、上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R-PQMN的体积是611.如图中，ef丄所示，正方A前关系则EF和是平iMpQ^D-11.如图中，ef丄所示，正方A前关系则EF和是平iMpQ^D-12.如图,正方C体BCl—A1B1C1D行ABCD——A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP』BD、,贝I」动点P的轨迹是线段B&13.已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、APAC、APBC的面积分别为1.5cm2,2cm2,6cm2,则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为26ncm2.14•如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，那么所截得的图形可能是图中的—(1)(3)二•解答题：(每题15分)15•如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1,点D为A1C1的中点。求证：(1)BC//平面ABD；11(2)AC丄平面ABD.11证明：(1)在正三棱柱ABC—A1B1C1中，连结A]B,设AB]QA]B=O.连结OD.ADA]BC]中，A1D=DC1，A1O=OB,.•.OD〃BC].IODU平面AB1D.BC1①平面AB1D..•.BC]〃平面AB1D.(2)在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA]丄平面A1B1C1.VB1DU平面A1B1C1中，D为A1C1中点,.B1D丄A^.•.•AA1QA1C1=A1，.・.B1D丄平面AA1C1C..•.△DAfsSAC..•.ZADA1=ZCA1A.VZDA1C+ZCA^A=90°,.\ZADA1+ZDA1C=90°.AA1C±AD.•.•ADQB1D=D,.・.A1C丄平面AB".2216．如图，在四棱锥P-ABCD中，CDAC0AD丄AB,CDIIAB,AAD丄CDAD=aCDAC0AD丄AB,CDIIAB,AAD丄CDAD=a0AD=DC=2ABe・•・CD=a,AB=2aAADCZADC=90。AD=DCZDCAA=ZAACBAB=2A,AC=＜：2a,ZCAB=45。:.BC=、AC2+AB2—AC-ABCOSZCAB=J2a0AC2+BC2=AB2AC丄BC0BC丄PC,ACu平面PAC,PCu平面PAC,ACcPC=CMPBCMII平面PADAPFCM,FM,DF.FMIIAB,FM=2AB:四边形CDFM是平行四边形：CDIIDFOG,EGuEOG,CD丄EOG,OEuEO丄CD軒CD,FGuCDF,（1）求证：0DFU平面皿CM工平面皿：CM"平面皿2EO丄OG,EGuEOG,CD丄EOG,OEuEO丄CD軒CD,FGuCDF,（1）求证：P第19P第19题）GN丄AC;（7分）（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP8分）证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD丄DF,DF=AD=DC⑴连接DB,可知B、N、D共线，且AC丄DN又FD丄ADFD丄CD,•:FD丄面ABCD•:FD丄AC•:AC丄面FDNGNU面FDN•:GN丄AC（2）点P在A点处证明：取DC中点S,连接AS、GS、GA0G是DF的中点，•：GS//FC,AS//CM•:面GSA//面FMC•:GA//面FMC即GP//面FMC19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD丄平面ABCD,四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8,E是PB上任意一点，AAEC面积的最小值是3.（I）求证：AC丄DE；（II）求四棱锥P-ABCD的体积.（I）证明：连接BD,设AC与BD相交于点F.因为四边形ABCD是菱形，所以AC丄BD.2分又因为PD丄平面ABCD,ACu平面ABCD,所以PD丄AC.而ACCBD=F，所以AC丄平面PDB.E为PB上任意一点，DEU平面PBD,所以AC1DE.(II)连EF.由(I),知AC丄平面PDB,EFU平面PBD,所以AC±EF.S=丄AC・EF,在AACE面积最小时，EF最小，则EF丄PB.△ACE2SmceSmce=3,-X6XEF=3,解得EF=1.2PDpbf由△PDBs^FEB,得=——.由于EF=1,FB=4,PB=<PD2+64,EFFB15所以PB=4PD,即斗PD2+64=4PD.解得PD弘1515V一・PD=-X24X丘二64用15P—ABCD3□ABCD3151520如图所示，在直三棱柱ABC-AxBC中，AB二BB],AC-丄平面人严,D为AC的中点。(I)求证：B1C//平面A1BD求证：B-C-丄平面ABB]A-；在CC]上是否存在一点E，使得zBA]E=45°,若存在，试确定E的位置，并判断平面A]BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由。证明：如图，连接AB]与£B相交于M,则M为AB的中点。连结MD，又D为AC的中点，BC//MD，又BC农平面ABD,B-C//平面A-BD。(II)0AB二B-B四边形ABB-A-为正方形，.AB丄AB。又0AC丄面ABD.AC丄AB,.AB丄面ABC,.AB丄BC。11111111又在直棱柱ABC-ABC中,BB丄BC.BC丄平面ABBA。111(III)当点E为C-C的中点时，zBA-E=45°，且平面A-BD丄平面BDE。设AB=a，CE=x,.A-Br'2a，A]D二乎a,BD弋aYD,又又DEu平面BDE,•平面ABD丄平面BDEoDE二x2+ga2,AE二，.a2+x2+*