高三数学立体几何历年高考题(2011年-2017年)

高三数学立体几何高考题(2012年7)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为TOC\o"1-5"\h\z691218(2012年8)平面a截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面a的距离为'•迈，则此球(2015年11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+25，则r=()(A)1(B)2(C)4(D)89(2016年7)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的28n圆及每个圆中两条互相垂直的半径•若该几何体的体积是丁,则它的表面积是(A)17n(B)18n(C)20n(D)28n的体积为(A)屈n(B)4、J3n(C)4吊(D)6、J3n10(2016年⑴平面。过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，-〃平面CB1D1，3.(2013年11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为().16+8n8+8n16+16n8+16naI平面ABCD=m，aI平面ABBA二n，则m，n所成角的正弦值为113231(A)(B)(C)(D)-223311.(2017年6)如图，在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的4.(2013年15)已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2,AB丄平面aH为垂足，a截球O所得截面的面积为n,则球O的表面积为.中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是(2014年8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是()A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱(2014年10)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()81n27nA.〒B-16nC.9nD.〒(2015年6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，12.(2017年1612.(2017年16)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA丄平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为。米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有()(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛13(2011年).如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，ZDAB=60°,AB二2AD,15.（201315.（2013课标全国I）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB,AB=AAy,ABAA=60°.(1)证明：AB丄A1C；⑵若AB=CB=2,A]C=，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.14.(2012课标全国I)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，ZACB=90。，AC=BC=|AA1，D是棱AA1的中点(I)证明：平面BDC1丄平面BDC(II)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。Bi17.(2015年新课标1)Bi17.(2015年新课标1)如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE丄平面ABCD，(1)证明：平面AEC丄平面BED；⑵若ZABC=120。，AE丄EC,三棱锥E-ACD的体积为亘，求该三棱锥的侧面积.316(2014课标全国I)如图1-1所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A［在平面’ABC内的射影D在AC上，ZACB=90°,BC=1,AC=CC=2.证明：AC］丄AB；设直线AA1与平面BCC1B1的距离为V3求二面角A1-AB-C的大小.18（2016年新课标1）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E,连结PE并延长交AB于点G.（I）证明：G是AB的中点；（II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积.

19（2017年新课标1）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且ZBAP=ZCDP=90。（1）证明：平面PAB丄平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,ZAPD=90。,8且四棱锥P-ABCD的体积为3，求该四棱锥的侧面积.高三数学立体几何高考题答案1•答案：2•答案：解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体1=nX22X4=8n,半圆柱2=4X2X2=16.所以所求体积为16+8n.故选A.解析：如图，设球0的半径为R,则AH=卑,0H=3.又・.・n・EH2=n,・・・EH=l.•・•在RfOEH中，R2=（打I3丿+12,.・・R2=9.AS=4nR2=—.8球29n11.答案：A12答案：36n13解:(I)因为上DAB=60。,AB=2AD,由余弦定理得BD=x；3AD从而BD2+AD2=AB2，故BD丄AD又PD丄底面ABCD,可得BD丄PD所以BD丄平面PAD.故PA丄BD(II)如图，作DE丄PB,垂足为E。已知PD丄底面ABCD，贝PD丄BC。由(I)知BD丄AD,又BC//AD，所以BC丄BD。故BC丄平面PBD,BC丄DE。则DE丄平面PBC。由题设知，PD=1,贝9BD=^3,PB=2,.'3：3根据BE・PB=PD・BD,得DE=+，即棱锥D—PBC的高为〒•145•答案:B6.A［解析］如图所示，因为正四棱锥的底面边长为2,所以AE=1AC=I2.设球心为O,球的半径为R,则OE=4—R,OA=R.又因为AAOE为直角三角形，所以OA2=OE2+AE2,即R2=(4—R)2+2，解得R=4，所以该球的表面积S=4nR2=4nc〔［)由題设知£C_LCC「BC丄ACtCC.QAC^C.所以班?丄平面乂g匸平曲7CG&，所以QG丄滋一由题谡知曲eq=厶4。匚=舶°，所ZCDC,90^*即DG丄XXDCf}SC=C.所以Dq丄平面月EC又gc平而BDCj枚乎面丄平面仞©〔ID设棱^B-DACC,的粋祝为％,AC^\.LL.^得乂二挖拄ABC-A^C,的徉积r=［,所以(矿—咐：片3:1,7•7•答案：B8•答案：B故平面&DG分此棱柱所得两部分体枳的比次】：「BBTOC\o"1-5"\h\z779•试题分析：由三视图知：该几何体是§个球，设球的半径为R，则V=§x883解得R=2，所以它的表面积是§x4兀x22+x兀x22=】7兀，故选A.\o"CurrentDocument"410试题分析：如图mn所成角的正弦值为弓15.1)证明：取AB的中点O,连结OC,OA1，AQ因为CA=CB,所以OC丄AB.由于AB=AA1，ZBAA1=60°,故△AAB为等边三角形，所以OA］丄AB.因为OCHOA］=O,所以AB丄平面OA1C.又A&u平面OA］C,故AB丄A1C.(2)解：由题设知AABC与^AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC=OA］=.3.又A.C^'^，则A,C2=OC2+OA2,故OA^dOC.1111因为OCHAB=O,所以OA］丄平面ABC,OA1为三棱柱ABC—A^q的高.又AABC的面积S“BC=丫3，故三棱柱ABC—A1B1C1的体积V=S^BCxOA1=3.CC16.解：方法一：（1）证明：因为A"丄平面ABC,A]DU平面AAff故平面AA1C1C丄平面ABC.又BC丄AC,平面AA1C1Cn平面ABC=AC,所以BC丄平面AA1C1C.连接A1C,因为侧面AA1C1C为菱形，故AC]丄A1C.由三垂线定理得AC1丄A]B.（2）BC丄平面AA1C1C,BCU平面BCC1B1，故平面AA1C1C丄平面BCC1B1.作A]E丄CC1，E为垂足，则A]E丄平面BCC1B1.又直线AAJ平面BCC1B1，因而A1E为直线AA1与平面BCC®的距离，即Ar因为A1C为ZACC]的平分线，故A1D=A1E^；'3.作DF丄AB,F为垂足，连接A1F.由三垂线定理得A/丄AB,故ZA1FD,为二面角A1ABC的平面角.由AD=、JaA?—A]D2=1,得D为AC中点，所以DF=¥，tanZA]FD=AD所以cosZA1FD=4.所以二面角A1ABC的大小为arccos1.

18试题分析：（1）。PD丄底面ABCAB丄PD0D在PAB内的投影为EDE丄平面PABDE丄AB0DEIPD=D/.AB丄平面PDG・•・AB丄PG0P-ABC为正三棱柱.PA二PB.在APAB中，G为AB的中点（II）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F,F即为E在平面PAC内的正投影.理由如下：由已知可得PB丄PA,PB丄PC,又EF//PB，所以EF丄PAEF丄PC,因此EF丄平面PAC,即点F为E在平面PAC内的正投影.连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D,所以D是正三角形ABC的中心.由（I）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD二|CG.由题设可得PC丄平面PAB,DE丄平面PAB，所以DE//PC,因此皿二3pg,de二3pc._由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6，可得DE二2,PE二2迈.17、解：（I）因为四边形ABCD为菱形，所以AC丄BD.因为BE丄平面ABCD,所以AC丄BE,故AC丄平面BED.TOC\o"1-5"\h\z又ACu平面AEC,所以平面AEC丄平面BED.……5分(II)设AB=x，在菱形ABCD中，又ZABC=120。，可得3xAG=GC=X,GB=GD==.22

在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2.\o"CurrentDocument"114所以四面体pdef的体积V二%2%22222-亍19.【解析】（1）由已知ZBAP=ZCDP=90。，得AB丄AP,CD丄PD.由于AB〃CD，故AB丄PD，从而AB丄平面PAD.又ABu平面PAB，所以平面PAB丄平面PAD.因为因为AE丄EC,所以在RfAEC中，可的EG^x.（2）在平面PAD内作PE丄AD，垂足为E.由（1）知，AB丄平面PAD，故AB丄PE，可得PE丄平面ABCD.由BE丄平面ABCD，知△EBG为直角三角形，可得BE=设AB=x，则由已知可得AD=£2x,PE=由已知得，三棱锥E-ACD的体积Ve_acd11=3x2ac・gd・be=故x=2……9分从而可得AE=EC=ED=^6.所以AEAC的面积为3,^EAD的面积与AECD的面积均为.\o"Cu