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第第页21.(1)点A到准线距离为：彳+1，到焦点距离\FA=2，所以|+1二2,p二2,y2二4x(2)将A(1,m)(m>0)代入抛物线，m二2,设直线l:y二k(x-1)，设P(X],y1),Q(x2,y2)，联立方程:y2二4x<nk2(x一1)2=4xnk2x2-(2k2+4)x+k2=0y=k(x一1)A=(2k2+4)2一4k4>0恒成立2k2+4x+x=<12k2xx=112连接AF,连接AF,则S=S+SAAPQAAFPAAFQ11=x2x(x一1)+x2x(1-x)=|^2一x1S2=(x-x)2=(x+x)2-4xx=(2k2+4)2-4=(2+A)2-4(丄<k<2)AAPQ121212k4k22当k=2时，Saapq有最小值为APQ当k=时，Saapq有最大值为2AAPQ所以答案为卜58订5]22.(1)因为椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,x2y2所以设椭圆方程为一+[=1a2b2因为焦距为2叮6，
又因为点（2,1）在该椭圆上，代入椭圆方程得4141所以—+——1，即—+—1a2b2a2a2一6解得a2—8所以b2—2x2y2则椭圆C的方程为=+冬-1.824y2（2）将x—2代入椭圆方程可得§+~~=1，解得y—士182则P（2,1）,Q（2,-1）当点A,B运动时，满足ZAPQ-ZBPQ，则直线PA与直线PB的斜率互为相反数,不妨设k—k>0，则k—-k，（k丰0）PAPBy-1—k(x-2)联立SX2yy-1—k(x-2)联立SX2y2-—^―—1I82，解得G+4k2)x2+(8k一16k2)x+16k2一16k一4—0因为2,x1是该方程的两根,所以2x—所以2x—116k2―16k―41+4k28k2—8k—21+4k28k8k2+8k—21+4k2同理直线PB的方程为y——kx+2k+1且X216k2—416k所以X+X—,X—X——121+4k2121+4k2所以kAB二即直线ABy-y12x-x12\o"CurrentDocument"k(x+x)-4k1\o"CurrentDocument"12=HYPERLINK\
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