高三文科数学立体几何专题

2008届高三文科数学第二轮复习资料——《立体几何》专题、空间基本元素：直线与平面之间位置关系的小结．如下图：、、、、条件结论'、、、、、线线平行线面平行面面平行垂直关系线线平行如果a〃b,b〃c,那么a〃c如果a〃a,auB,BAa二b,那么a〃b如果a〃B,aAY=a,BAY=b,那么a〃b如果a丄a,b丄a,那么a/b线面平行如果a〃b,a0a,bua,那么a〃a如果a/B,aua,那么a/B面面平行如果aua,bua,cuB,duB,a〃c,b/d,aAb=P,那么a〃B如果aua,bua,aAb=P,a〃B,b〃B,那么a〃B如果a/B,B/Y，那么a〃Y如果a丄a,a丄B,那么a/B、、、条件结论、'、、、线线垂直线面垂直面面垂直平行关系线线垂直二垂线定理及逆定理如果a丄a,bua,那么alb如果三个平面两两垂直，那么它们交线两两垂直如果a/b,a丄c,那么b丄c线面垂直如果a丄b,a丄c,bua,cua,bAc=P,那么a丄a如果a丄B,aAB二b,aua,a丄b,那么a丄B如果a丄a,b/a,那么b丄a面面垂直定义（二面角等于900）如果a丄a,auB,那么B丄a、练习题：1.q//q，a,b与^i，（都垂直，则a，b的关系是A.平行B.相交C.异面D.平行、相交、异面都有可能A.1vB.1vC.1V2D.2V23433.设a、0、Y为平面,m、n、l为直线，则A.1vB.1vC.1V2D.2V23433.设a、0、Y为平面,m、n、l为直线，则m丄0的一个充分条件是则四棱锥B—APQC的体AC.PDB1B图1CDiA.Q丄卩，卩二l,m丄lB.aPlY二m,a丄丫,卩丄丫C.a丄丫,卩丄丫,m丄aD.n丄a,n丄卩,m丄a4.如图1,在棱长为a的正方体ABCD-ABCD中，P、Q是对角1111

线AC上的点，若PQ=2，则三棱锥P-BDQ的体积为C.a3D.不确定24C.a3D.不确定24A.a3B.a33618母线与下底面成60。角，则圆台的内切球的表面积是5母线与下底面成60。角，则圆台的内切球的表面积是6.在正方体ABCD—ABCD中，E、F、图），求证：G、H分别为棱BC、CC「CR、AA/勺中点，O为AC与BD的交点（如(1)EG〃平面BBDD；11(2)平面BDF〃平面BDH；(3)AO丄平面BDF；(4)平面BDF丄平面AAC.CiAiA如图，斜三棱柱ABC—A'B'C'中，底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b侧棱AA'与底面相邻两边AB、AC都成45。角，求此三棱柱的侧面积和体积.在三棱锥P—ABC中，PC=16cm,AB=18cm，PA=PB=AC=BC=17cm，求三棱锥的体积V.P-ABC

如图6为某一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP，点S、D、A、Q及P、D、C、R共线.沿图中虚线将它们折叠起来，使P、Q、R、S四点重合，请画出其直观图，试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD-ABCD？1111如图10，在正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=a，AA]=2a，M、N分别是BB「DD』勺中点.求证：平面AMC丄平面BNC；若在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为V,三棱锥M-App』勺体积为V],求V]：V的值.直三棱柱ABC-A1B1C]中，AB丄BC，E是A]C的中点，J2ED丄AC且交AC于D,AA二AB二BC(如图11).112证明：BC//平面ABC；111证明：AC丄平面EDB.A1AC1C图A1AC1C图11P-ABCP-ABC3a2△DBC的面积=d4V=SADBC・AAa2△DBC的面积=d4V=SADBC・AA'=a2b8•解析：取PC和AB的中点M和N・•・V=V+V=1•PC-SP-ABCP-AMBC-AMB3AAMB在厶AMB中，AM2=BM2=172-82=25X9・•・AM=BM=15cm,MN2=152-92=24X6△AMBXABXMN=1X18X12=108(cm2)2X16X108=576(cm3)参考答案l.D2.B3.D4.A5.D6•解析：(1)欲证EG//平面BERD,须在平面BERD内找一条与EG平行的直线，构造辅助平面BEGO'及辅助直线BO',显然BO'即是.按线线平行n线面平行n面面平行的思路，在平面B1D1H内寻找B1D1和O'H两条关键的相交直线，转化为证明：BD/平面BDF,O'H〃平面BDF.11为证A®丄平面BDF,由三垂线定理，易得BD丄兔。,再寻A卩垂直于平面BDF内的另一条直线.猜想A卩丄OF.借助于正方体棱长及有关线段的关系计算得：AO2+OF2=AF2nAO丄OF.vcq丄平面AC,・：CC丄BD又BD丄AC,・：BD丄平面AAC又BDu平面BDF,・：平面BDF丄平面AAC7.解析：在侧面AB'内作BD丄AA'于D,连结CD.•・•AC=AB,AD=AD,ZDAB=ZDAC=45o・•・△DAB^^DAC・•・ZCDA=ZBDA=90o,BD=CD・•・BD丄AA',CD丄AA'・•・△DBC是斜三棱柱的直截面42在RtAADB中，BD=AB・sin45o=a2・•・△DBC的周长=BD+CD+BC=G2+1)a.・•・几=b(BD+DC+BC)="+1)ab

9．解：它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥（如图）．需要3个这样的几何体可以拼成一个正方体.B19．解：它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥（如图）．需要3个这样的几何体可以拼成一个正方体.B1BDA第九题10.解：（1）取CC]的中点P,联结MP、NP、D]P（图18）,1则AJMPD]为平行四边形・•・D]P〃A]M,TA]B]C]D】是边长1为a的正方形，又qP=a,.•.CPND也是正方形，・・CN丄DP.・CN丄AM.111111又CB1AM,・・.AM丄平面BNC，又AMu平面AMC,111111111-…V】：V-…V】：V=12(2)V=2a3,v=V=-a丄a2=M-A1B1C1C-MA1B132A1AC1C图1111.证明：(I)证：•••三棱柱ABC-ABC中A1AC1C图1111111又BCu平面ABC,且BCu/平面ABC,1111/.BC//平面ABC111(II)证：•・•三棱柱ABC-A