山东省济南市长清五中度第一学期北师大版九年级数学上册-第一章-特殊平行四边形-单

第5页山东省济南市长清五中2023-2023学年度第一学期北师大版九年级数学上册_第一章特殊平行四边形单元测试卷考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，那么菱形的边长AB等于〔A.10B.7C.6D.5

2.假设一个正方形的边长为4，那么它的面积是〔〕A.8B.12C.16D.20

3.如图，正方形ABCD的对角线BD长为22，假设直线l满足：(1)点D到直线l的距离为1，(2)A、C两点到直线l的距离相等，那么符合题意的直线l的条数为〔A.1B.2C.3D.4

4.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点B作BP // OC，且BP=OC，连接CP，那么四边形A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

5.菱形的周长为20cm，它的一条对角线长为6cm，那么其面积为(A.6B.12C.18D.24

6.如图，小华剪了两条宽均为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60∘，那么它们重叠局部的面积为〔A.2B.1C.2D.2

7.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．假设AB=6，BC=96，那么A.2B.4C.6D.2

8.正方形具有而菱形不具有的性质是〔〕A.对角线平分一组对角B.对角线互相垂直C.有四条对称轴D.四条边都相等

9.以下命题正确的选项是〔〕A.对角线相等的四边形是矩形B.菱形的对角线互相平分C.三角形的一条中位线将三角形分为面积相等的两局部D.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形

10.以下说法正确的选项是〔〕A.顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形B.顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的四边形是菱形C.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形D.顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.如果四边形ABCD的对角线AC，BD相等，且互相平分于点O，那么四边形ABCD是________形，如果∠AOB=60∘，12.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG=CD，连结CG、DF．假设BG13.如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD外的两点，且AE=FC=3，BE=DF14.如图，过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．假设AB=3，∠DCF=15.如图，点D在△ABC的BC边上，DE // AC交AB于E，DF // AB交AC于F，假设添加条件________，那么四边形AEDF是矩形；假设添加条件________，那么四边形AEDF是菱形；假设16.如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图〞．Rt△ABF中，∠AFB=90∘，AF=317.如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，∠AOB=60∘，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE18.如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，∠AOB=60∘，AB=319.如果菱形的边长为5，那么菱形的周长是________．20.如图，正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，那么AE的长为三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)当∠BAC=9022.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，BE // AC(1)求证：四边形OAEB是菱形．(2)当题中的矩形改为菱形时，那么四边形0AEB是________形；当题中的矩形改为正方形时，那么四边形0AEB是23.如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC垂足分别为，(1)请你猜测EF和PD有何关系，并证明；(2)如图②假设点P是对角线AC延长线上任意一点，其它条件不变，请根据补全图形，并判断(1)中你所猜测的结论还成立吗？〔不需要证明〕

24.如图，ABCD中，G是CD的中点，E是边长AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线相交于点F，连接CE，DF．(1)求证：四边形CEDF是平行四边形．(2)填空：假设AB=3cm，BC=5cm，∠B=60∘，那么①当AE=________时，四边形25.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN // BC，设MN交∠CA的外角平分线于点F．(1)探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；(2)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF(3)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？假设是，请证明，假设不是，那么26.如图，ON为∠AOB中的一条射线，点P在边OA上，PH⊥OB于H，交ON于点Q，PM // OB交ON于点M，MD⊥OB于点D，QR // OB(1)求证：四边形PQRM为矩形；(2)假设OP=12PR，试探究答案1.D2.C3.D4.B5.D6.D7.B8.C9.B10.D11.矩312.2013.714.215.∠BAC=90∘AD平分16.117.7518.619.2020.5221.证明：(1)∵AB=AC，点D是边BC的中点，

∴BD=CD，AD⊥BC，

∴∠ADC=90∘．

∵AE // BD，DE // AB，

∴四边形AEDB为平行四边形，

∴AE=BD=(2)设AC与DE相交于点O．

∵DE // AB，∠BAC=90∘，

∴∠DOC=∠BAC=90∘，

即AC22.矩形；正方形．矩正方23.解：(1)PD与EF垂直且相等；

证明：过P作PM⊥CD，PN⊥AD，

∵AC是正方形对角线，

∴PM=PF，PE=PN，

∵PM⊥CD，

∵在△PMD与△FPE中PM=FP∠PMD=∠FPEDM=EP，

∴△PMD≅△FPE(SAS)，

∴PD=EF，∠PEF=∠(2)画图，(1)中所猜测的结论仍然成立．24.72，2．25.(1)解：OE=OF．理由如下：

∵CE是∠ACB的角平分线，

∴∠ACE=∠BCE，

又∵MN // BC，

∴∠NEC=∠ECB，

∴∠NEC=∠ACE，

∴OE=OC，

∵CF是∠BCA的外角平分线，

∴(2)△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．

∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，

又∵EO=FO，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵FO=CO，

∴AO=CO=EO=FO，

∴AO+CO=EO+FO，即AC=(3)解：不可能．

如下图，

∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ECF=12∠ACB+12∠ACD=126.(1)证明：∵PH⊥OB，MD⊥OB，