山东省济南市长清五中度第一学期北师大版九年级数学上册第一次月考试卷第一二章

第5页山东省济南市长清五中2023-2023学年度第一学期北师大版九年级数学上册第一次月考试卷〔第一二章9.30〕考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.菱形的对角线长为8cm和6cm，那么该菱形面积为〔A.48B.24C.25D.14

2.方程(3x-1)(2xA.23或B.5±C.-D.2

3.四边形ABCD中，∠A=∠B=∠A.∠B.ABC.ADD.BC

4.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余局部钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm2，那么通道宽应设计成多少m？设通道宽为xm，A.(30-x)(20-xC.(30-2x)(20-x

5.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE // AC交AB于E，DF // AB交AC于F，假设AFA.24B.28C.32D.36

6.关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0，假设A.0B.-C.1D.2

7.如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，那么四边形ABCD面积的最大值是〔〕A.15B.16C.19D.20

8.一元二次方程两根之和为6，两根之差为8，那么这个方程为〔〕A.xB.xC.xD.x

9.三角形的两边长分别为2和4，第三边的长是方程x2-4x+3=0的解，A.3B.9C.7或9D.7

10.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是〔A.ABB.DEC.∠D.CE二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.在平行四边形ABCD中，∠A=90∘，AB=7cm，12.有一块长30cm，宽20cm的纸板，要挖出一个面积为200cm2的长方形的孔，并且四周宽度相等，假设设这个框的宽为xcm13.如图，点E是正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=AC，那么∠AFC14.某校初三年级组织一次篮球比赛，每两班之间都赛一场，共进行了55场比赛，那么该校初三年级共有________个班．15.要使一个菱形ABCD成为正方形，那么需增加的条件是________．〔填一个正确的条件即可〕16.当x=________时，x(x17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，在AC上取一点D，在AB上取一点E，使∠BDC=∠EDA，过点E作EF⊥BD于点N．交BC18.关于x的方程(m-1)x2+(2m19.如图，四边形ABCD是菱形，E在AD上，F在AB延长线上，CE和DF相交于点G，假设CE=DF，∠CGF=30∘，AB的长为6，20.方程x2-3三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.如图：△ABC中，AB(1)求作BC边上的垂直平分线MN，使得MN交BC于D；将线段BA沿着BC的方向平移到线段DE〔其中

点B平移到点D)，画出平移后的线段DE；〔要求用尺规作图，不写作法，保存作图痕迹．(2)连接AE、EC，试判断四边形ADCE是矩形吗？说明理由．22.解方程

(1)(x+2)2-25=0(4)x(x+3)=2(23.关于x的一元二次方程x2(1)假设x=-2是这个方程的一个根，求m(2)求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根．24.(1)如图1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE=AC，过点E作EF // BC交(2)如图2，△ABC中，AD平分△ABC的外角∠EAC交BC的延长线于点D，在BA的延长线上截取AE=AC，过点E作EF // BC25.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．假设商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？26.如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90∘，EF交正方形外角的平分线CF于F，连接AC、(1)AE(2)△ABE(3)△DFC是等腰直角三角形．答案1.B2.C3.D4.C5.A6.C7.A8.A9.B10.B11.4212.(30-213.112.514.1115.∠A=16.417.318.m<519.1820.x1=21.解：(1)如图，MN为所求的BC的垂直平分线；

线段DE为平移后的线段；(2)四边形ADCE为矩形，

证：由平移的特征得：

AE // BD，AE=BD且AB=DE．

∵D为BC的中点，

∴DC=BD．

∴AE // DC且AE=DC22.解：(1)(x+2-5)(x+2+5)=0，

所以x1=3，x2=-7；

(2)x2+4x=5，

x2+4x+4=9，

(x+2)2=9，

x+2=±3，

所以x1=123.解：(1)把x=-2代入方程，得4-2(m-1)⋅(-2)-m(m+2)=0．

即m2-2m=0．

解得m1=0，m2=2．

当m=0时，原方程为x2+2x=0．

那么方程的另一个根为x=0．

当m=224.(1)证明：在△ADE和△ADC中，

∵AE=AC∠EAF=∠CAFAD=AD

∴EF=CF

∵EF // BC

∴∠EFD=∠ADC，

∴∠EFD=∠ADE，

∴DE=EF，

∴DE=EF=CF=DC，

∴四边形CDEF是菱形．(2)解：四边形CDEF是菱形．理由如下：

在△ADE和△ADC中，

∵AE=AC∠EAF=∠CAFAD=AD

∴△ADE≅△25.该玩具销售单价应定为50元或80元，售出玩具为500件或200件．26.证明：(1)如图(1)，

取AB中点M，连接ME，

那么AM=BM=BE=CE=12正方形边长，

∴在Rt△BME中，∠BME=∠BEM=45∘，

∴∠AME=135∘，∠1+∠2=45∘．

∵∠AEF=90∘，

∴∠1+∠3=45∘

∴∠2=∠3．

∵CF是正方形外角的平分线，

∴∠DCF=12×90∘=45∘，

∴∠ECF=90∘+45∘=∠AME．

在△AME和△ECF中，

∠2=∠3AM=CE

设正方形ABCD边长为2a，那么BE=a，AE=EF=5a．

∵△AEF是等腰直角三角形，

∴AF=2AE=10a．

过F作FN⊥BC的延长线于N，

那么∠FNE=90∘=∠B．

又由(1)知，∠3=∠2，EF=AE，

在△FNE和△EBA中，

∠FNE=∠B∠3=∠2EF=AE，