高中三角函数公式大全及经典习题测验解答

高二数学用心辅导中心高二数学三角函数知识点梳理：1.L弧长=R=n1.L弧长=R=nnR180R22.正弦定理：a=b=c=2R(R为三角形外接圆半径)SinAsinBsinC3603.余弦定理：3.余弦定理：a2=b2+c2-2bccosab2=a2+c2-2accosbc=a+b-2abcosecosAb2c=a+b-2abcosecosAb2c2a22bc1,.1.1abc24-S=2aha=2absine=2bcsinA=2acsinB=^4^=2RsinAsinBsine222asinBsinCbsinAsinCcsinAsinB=P222asinBsinCbsinAsinCcsinAsinB=P「=Jp(p2sinA2sinB2sinCa)(Pb)(pc)（其中P如bc）,r为三角形内切圆半径）5.同角关系：⑴商的关系:①tg-y二xsincos=sinsec②ctgxycossincoscsc③sin/costg④secr1tgcscrxcos⑤cosxsinctg⑥cscr1ctgsecrysin⑵倒数关系:sincsccossectgctg1⑶平方关系:・2Sin2cos；2sec2tg2csc2ctg21⑷asinbcos.a2b2sin（）（其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且tg◎）a6.函数y=Asin（x）k的图象及性质：（0,A0）振幅A,周期T=d,频率fJ,相位x，初相T

7.五点作图法：令x依次为0—,,',2求出x与y,依22点x,y作图8.诱导公试sincostgctg--sin+cos-tg-ctg-+sin-cos■tg.ctg+-sin-cos+tg+ctg2.-sin+cos.tg.ctg2k++sin+cos+tg+ctg三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限sincontgctg2+cos+sin+ctg+tg2+cos.sin.ctg.tg3_2.cos.sin+ctg+tg3_2■cos+sin.ctg.tg三角函数值等于的异即：函数名改变，符号名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名改变，符号看象限9.和差角公式①sin()sincoscossin②cos()coscossinsin③tg()tgtg④tgtgtg()(1tgtg)1tgtg⑤tg()tgtgtgtgtgtg-其中当A+B+C=冗时，有:1tgtgtgtgtgtgABACBCi).tgAtgBtgCtgAtgBtgCii).tgtgtgtgtgtg12222222222222222222210.二倍角公式：（含万能公式）①sin22sincos辱1tg②cos2cos2sin22cos2112sin2tg2tg2③tg22tg1tg2④sin2tg21tg21cos2⑤cos1cos2211.三倍角公式:①sin33sin4sin34sinsin(60)sin(60②cos33cos4cos34coscos(60)cos(60)③tg3tg13tgtg(60)tg(6012.半角公式：（符号的选择由i所在的象限确定）①sin21cos2②sin221cos2③cos—2222J⑦亍sinj(cos—sin—)2V22cos—sin—22⑧tg2|1cossin1coscos1cossin1cos⑤1cos2sin2④cos2⑥1coscos2c2cos—213积化和差公式:sincos-sin(2sin(cossin-sin(2coscos-cos(cos(sinsin-cos(14.和差化积公式:①sinsin2sincos②sinsin2cos)sin())cos一sinxx€③coscos2coscos④coscos222sin—2sin例题:1.已知n(—24“,0),cosx=5,贝Utan2x等于7

b—2424C.724D—〒7t—nn,亠2.3cos^2—sin^的值是A.0B.—2D.233.已知a,B均为锐角,且sina=_55,cosB=彳诂0,贝ya+B的值为n3na.4或73nB.才nc.4nD.2kn+4(k€Z)4.sin15°os30°in75的值等于A.严B.卡nD.5.若f(cosx)=cos2x,则f(sin^2)等于D.6.sin(x+60°+2sin(x—60°—.3cos(120—x)的值为1A.2B.C.1D.07.已知sina+COSa=1,a€(0,n,那么sin2a,cos2a的值分别为.179.17—98B—98D.—9.179+」—9&在△ABC中，若tanAtanB>1,A.锐角三角形C直角三角形则厶ABC的形状是B.钝角三角形D.不能确定A.yA.y=2sin2xB.y=—2sin2xn.nCOS(4+a)—Sin(4+a)9•化简一一的结果为n.nCOS(4—a)+Sin(4—a)A.tanaB—tanaC.cota()D.—cota()D.1已知sina+sinB+siny0,cosa+cos3+cos尸0,贝Ucos(a—3的值为()D.1TOC\o"1-5"\h\zA.—2B.2C.—1二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)sin70+cos15°sin80，—cos7°—sin150sin8°的值等于.1—tanA厂n12.右1+tana=4+5,则cot(4+A)=413.已知413.已知tanx=3(nVxv2冗)，贝Ucos(2x—~3)cos(3—x)—sin(2x—§)sin(3—x)=nnnnsin(4—3x)cos(3—3x)—cos(^+3x)sin(4+3x)=已知tan(a+3=I,tan(3_才)=4，则sin(a+才)sin©—a的值为,33一a—3a已知5cos(a—2)+7cos2=0,贝Utan?tan?()XB.y=cos21—tan下列函数中，最小正周期为n的偶函数是下列函数中，最小正周期为n的偶函数是A.y=sin2xCy=sin2x+cos2x设函数y=cos(sinx),贝UA.它的定义域是［—1,1:C它的值域是［—cos1,cos1］D.y=1+苛x()B.它是偶函数D它不是周期函数把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移n个单位.则所得图象表示的函数的解析式为()22nCy=2cos(2x+4)xnDy=2cos(?+4)n4.函数y=2sin(3x—4)图象的两条相邻对称轴之间的距离是2nB.亍C.n4nDP5.若sina+cosa=m,且一2<mv—1,贝Ua角所在象限是A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限n12nn、17.已知cos(a—6)=13,6vav，求cosa.2n、18.已知si