《二次函数》教案（7篇）

《二次函数》教案（7篇）《二次函数》教案篇一

教学目标：

1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。

2、让学生经受二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。

教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。

教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系。

教学过程：

一、提出问题导入新课

1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？

2．猜测二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否一样？

二、学习新知

1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比拟

问题2，你能在同始终角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗？

同学试一试，教师点评。

问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？

让学生观看两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴一样，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。

师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗？

小组相互说说（一人记录，其余组员补充）

2、小组汇报：分组争论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。

3、做一做

在同始终角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比拟，说说它们有什么联系和区分？

三、小结1、在同始终角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系？2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质？

四、作业：在同始终角坐标系中，画出(1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像

五：板书

《二次函数》教案篇二

【学问与技能】

1、会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象。

2、会用配方法求抛物线=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、随x的增减性。

3、能通过配方求出二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值。

【过程与方法】

1、经受探究二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性。

2、在学习=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想。

【情感态度】

进一步体会由特别到一般的化归思想，形成积极参加数学活动的意识。

【教学重点】

①用配方法求=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质。

【教学难点】

能利用二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的图象。

一、情境导入，初步熟悉

请同学们完成以下问题。

1、把二次函数=-2x2+6x-1化成=a(x-h)2+的形式。

2、写出二次函数=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标。

3、画=-2x2+6x-1的图象。

4、抛物线=-2x2如何平移得到=-2x2+6x-1的图象。

5、二次函数=-2x2+6x-1的随x的增减性如何？

【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领悟=ax2+bx+c与=a(x-h)2+的转化过程。

二、思索探究，猎取新知

探究1如何画=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？

学生答复、教师点评：

一般分为三步：

1、先用配方法求出=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标。

2、列表，描点，连线画出对称轴右边的局部图象。

3、利用对称点，画出对称轴左边的局部图象。

探究2二次函数=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？

《二次函数》教案篇三

教学目标：

会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象把握二次函数的性质，能较娴熟地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等学问相结合的综合题。

重点难点：

重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。

难点：会运用二次函数学问解决有关综合问题。

教学过程：

一、例题精析，强化练习，剖析学问点

用待定系数法确定二次函数解析式．

例：依据以下条件，求出二次函数的解析式。

（1）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（0，1），（1，3），（－1，1）三点。

（2）抛物线顶点P（－1，－8），且过点A（0，－6）。

（3）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过（3，0），（2，－3）两点，并且以x＝1为对称轴。

（4）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过（1，1），求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a（x－h）2＋k的形式。

学生活动：学生小组争论，题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式？并让学生阐述解题方法。

教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）

（2）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）两根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）

当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。

当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a（x－h）2＋k形式。

当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a（x－x1）（x－x2）

强化练习：已知二次函数的图象过点A（1，0）和B（2，1），且与y轴交点纵坐标为m。

（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；

（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。

二、学问点串联，综合应用

例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（－1，0），且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交

《二次函数》教案篇四

【学问与技能】

1、理解详细情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，把握二次函数的一般形式。

2、能够表示简洁变量之间的二次函数关系式，并能依据实际问题确定自变量的取值范围。

【过程与方法】

经受探究，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。

【情感态度】

体会数学与实际生活的亲密联系，学会与他人合作沟通，培育合作意识。

【教学重点】

二次函数的概念。

【教学难点】

在实际问题中，会写简洁变量之间的二次函数关系式教学过程。

一、情境导入，初步熟悉

1、教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S（2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(）的关系式是S=-2x2+100x,(03或x3或x<-3的区间是无限延长的。

（2）所画的图象是近似的。

3．在原点四周较准确地讨论二次函数y=x2的图象外形究竟如何？——我们–1与1之间每隔0。2的间距取x值表和图13-14。按课本P118内容讲解。

4．引入抛物线的概念。

关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看，y=x2的图象的顶点是最低点；一是从解析式y=x2看，当x=0时，y=x2取得最小值0，故抛物线y=x2的顶点是（0，0）。

小结

1．二次函数的定义。

（1）函数解析式关于自变量是整式；（2）函数自变量的最高次数是2。

2．二次函数y=x2的图象。

（1）其图象叫抛物线；（2）抛物线y=x2的对称轴是y轴，开口向上，顶点是原点。

补充例题

以下函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a，b，c？

（1）y=2-3x2；（2）y=x(x-4)；

（3）y=1/2x2-3x-1；（4）y=1/4x2+3x-8；

（5）y=7x（1-x）+4x2；（6）y=（x-6）（6+x）。

作业：P122中A组1，2，3。

四、教学留意问题

1．留意渗透局部和全体、有限和无限、近似和准确等冲突对立统一的观点。

2．留意培育学生观看分析问题的力量。比方，结合所画二次函数y=x2的图象，要求学生思索：

（1）y=x2的图象的图象有什么特点。（答：具有对称性。）

（2）如何推断y=x2的图象有上面所说的特点？（答：由观看图象看出来；或由列表求值得出来；或由解析式y=x2看出来。）

《二次函数》教案篇七

目标设计

1、学问与技能：通过本节学习，稳固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。

力量训练要求

1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的学问求出实际问题的最大（小）值进展学生解决问题的力量，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。

2、通过观看图象，理解顶点的特别性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的力量，并体会一般与特别的关系，培育数形结合思想，函数思想。

情感与价值观要求

1、在进展探究的活动过程中进展学生的探究意识，逐步养成合作沟通的习惯。

2、培育学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增加自信念。

方法设计

由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作争论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，到达“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展现学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。

教学过程

导学提纲

设计思路：最值问题又是生活中利用二次函数学问解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比拟感兴趣，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步熟悉，对分析问题的方法已会初步仿照，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能娴熟地应用学问解决问题，而面积问题学生易于理解和承受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定根底。从而进一步培育学生利用所学学问构建数学模型，解决实际问题的力量，这也符合新课标中学问与技能呈螺旋式上升的规律。目的在于让学生通过把握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此局部内容既是学习一次函数及其应用后的稳固与延长，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法根底。

（一）前情回忆：

1、复习二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值

2、（1）求函数y＝x2+2x－3的最值。

（2）求函数y＝x2+2x－3的最值。（0≤x≤3）

3、抛物线在什么位置取最值？

（二）适当点拨，自主探究

1.在创设情境中发觉问题

请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发觉了什么？谁的面积最大？

2、在解决问题中找出方法

某工厂为了存放材料，需要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？

（问题设计思路：把前面矩形的周长40厘米改为40米，变成一个实际问题，目的在于让学生体会其应用价值？?我们要学有用的数学学问。学生在前面探究问题时，已经发觉了面积不唯一，并急于找出最大的，而且要有理论依据，这样首先要建立函数模型，合作探究中在选取变量时学生可能会有困难，这时教师要引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为x，另一个设为y，其它变量用含x的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑定义域，画图象观看最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数学问解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法根底。）

3、在稳固与应用中提高技能

例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸预备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管预备作为花圃的围栏（如下图），花圃的宽AD毕竟应为多少米才能使花圃的面积最大？

（设计思路：例1的设计也是查找了学生熟识的家门口的生活背景，从学问的角度来看，求矩形面积也较简单，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告知学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估量大局部学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提示学生通过画函数的图象帮助观看、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对学问的理解，做到数与形的完善结合，通过此题的有意训练，学生必定会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培育了学生思维的严密性，又为今后能敏捷地运用学问解决问题奠定了坚实的根底。）

解：设垂直于墙的边AD=x米，则AB=（32-2x）米，设矩形面积为y米2，得到：

Y=x（32-2x）=-2x2+32x

［错解］由顶点公式得：

x=8米时，y最大=128米2

而实际上定义域为11≤x？16，由图象或增减性可知x=11米时，y最大=110米2

（设计思路：例1的设计也是查找了学生熟识的家门口的生活背景，从学问的角度来看，求矩形面积也较简单，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告知学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估量大局部学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提示学生通过画函数的图象帮助观看、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对学问的理解，做到数与形的完善结合，通过此题的有意训练，学生必定会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培育了学生思维的严密性，又为今后能敏捷地运用学问解决问题奠定了坚实的根底。）

（三）总结沟通：

（1）同学们经受刚刚的探究过程，想想解决此类问题的思路是什么？。

引导学生分析解题循环图：

（2）在探究发觉这些判定方法的过程中运用了什么样的数学方法？

（四）把握应用：

图中窗户边框的上半局部是由四个全等扇形组成的半圆，下局部是矩形。假如制作一个窗户边框的材料总长为15米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大（结果准确到0.01m2）？（设计思路：先出示如图图形，然后引伸到课本中的图形，让学生有一个思索递进的空间。）

（五）我来试一试：

如图在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，已知AC=1，AB=2，求：

（1）何时