高中《数学学科知识》教师资格证考试统考真题及答案

2015年上半年高中《数学学科知识》教师资格证考试统考真题及答案―、单项选彈题（:車大题共$小題’誓小题咖井恥分〉"I.设函数fW*fI昭和）=由’f£（x）的零点亍数是（）A.0R.lC.2D.31.1答案】B.解折；.严（工）=〔［山（2+0曲尸=益斌2+内=罠只有D-丹解2设两个不2设两个不共线的向昼.则的荒要条ft是QAO<j^(at£))<—COcZ(tkb)<-23.【答廉】A.3.【答廉】A.解析：不等式两边岡时平方得＞(ir-&I)1.化简的Q~h=abcosfl>0.即cos>0,yr-*—*所■(t?为迅b的火克I)23设冈三。曲耳是线性方程组=0的一个基础解離’所^Aa^Aa^O.则下.列直量中不是範阵汽的特征向凰星（）A3ai+a2Bai-3a2Cai+3asD3aj王f答案解析：因为組网是线性方裨组Ax引的一个基础卿系*所以出乜討于遼顶血有A〔池ip）-王切+九笙=0-0（地+珂所瑕是几的特徂向量：同样•选项门也是猗阵山昱特桂向吐；对于选项D，曰于gpf所以AGAaJ曲弐=込，扱D也是矩阵A的特征向童；至于选项。人血-3抑=Aat+3Aa^=3a&不能写成田仏+3aJ的形式t所以C不是矩阵A的特征向量“

x-si116^4在空间臣角必标痂中，白参数7?^b=-1+CQS^（0＜Oft的曲线的-般方視是C&M=&M=Kill—2x1+戈$=0y1十2y+z-=0工+2x+y=0y1+2^=0XJ4.【答案】G無析：联立卫二血曳F=-l+w曲消去#得/+护+却-6可知选Cy—-14cosZj1fllz=Tin—联立消去#可得K2i2y-0.5函数列｛＜（x）｝与廊数f（x）都基在囲区间［爲司有定叉则在肚耐卜U（巧｝一致收散于亦）的充要条件是（）A*aQWeB少归正螫数N使得当（ON时「荷人（珀■/'（圈《艮*津炀氓苣|血斜日正整数儿悝得牛n》N忖，有|£3_扌何|冬防正憨数■〉0.女E肚川松得肖n》N时，有兀（兀）一/\科＜:卩nEFA孤丑正整数虬使得当iiAN时,张可爲％有氐⑴-旅巧H獄5.【答案】Do解析；根据定义可得。。设卩为三険方阵.将P的第一列与弟二列交换得到T,再把T的第二列加到第三列得到・则福足叫-R的克阵Q足〔）01001001301r]00F氐*1011001D-、100卩01010011!"0016【答案】IX解析匕列变换相当于右乘制酸的初瞽矩阵“7•发现勾股定理的希腊数学家是（）A.泰勒斯B・毕达哥拉斯C.欧几里得D.阿基米德8.《普通高中数学课程标准（实验）》提出五种基本能力，没有包含在其中的是（）A.推理论证能力B.运算求解能力C.数据处理能力D・几何做图能力简祥題（本大题共斤小题，每小题7分，共定分》9在空间直角皇标媒下.试判斷宜统『養十》’十与平面污；3xp+2“l"的境雹黄系.并求2>'-J-2=0出I与半血扛的夷角世殘値。TOC\o"1-5"\h\zv;42丄-*亠（笞.案】相空；Ri.n«=^1解衍；平面n的法向S^Jff=（3-K2）:平面2s+y+z-0的法向量为7=4*1），平面x+2y-z-2=0的法向量为二W-I},则肯鳗1曲方向向量为TTTjjkm=H]x=211=-3）+/+=（—3,33）】2~】w/n=-P-34-6二Y,可扛曲绣1与平面n相如设宜线1TffiU的夹角.为艮册&二设宜线1TffiU的夹角.为艮册&二J,WH卅，:w中有羽个红球、比个黑球，从梗了审述m掠殊两次，每次按-于球，而且是不放叵肋按球=<o求两次摊球均为红球的槪率.<2J若第一决掠夠红珠，求第二机摸到黑球的概率。【輕案】（1）—（2）—.解析I（I）応分步乘法原理可知p=—^―+愛二塑3303370+3099330<3）由C知易衍：弟二吹摸出为黑球的概率为—=—993311请简述如何佔算c的近似值，便具{吴差不超过t（JJt【答案】解析t棚用Uylor公式展开可得：ex=l+x+、+...+尽.（球则有匕111371e=]+l+—+...+—=-^—2.71SI2!750412•请列举数学课堂教学导入的两种方式，并举例说明。【答案】解析：方式一：直接导入法举例：在学习函数单调性的证明时，直接提出函数单调性的定义，告诉学生直接从图像观察出来的单调性并不精确，只有通过定义证明才行，提出用定义证明法的步骤，进行证明。这种方法直截了当，让学生容易理解。方式二：复习导入法，例如，等比数列的概念及计算公式可以先复习等差数列的概念及计算公式再来导入。13•学生数学学习评价主体应该是多元化，请列举四种评价的主体，并简述评价主体多元化的意义。【答案】教师、家长、学生、社会；意义：（1）强调评价过程中主体间的双向选择，通过沟通和协商，能够关注评价结果的认同问题。（2）通过加强自评、互评，能使评价成为教师、管理者、学生、家长共同积极参与的交互活动。（3）增进双方的了解和理解，形成积极、友好、平等和民主的评价关系，进而使评价者在评价过程中能有

效地对被评价者的发展过程进行监控和指导，帮助被评价者认同评价结果，最终促进其不断改进，获得发展。三、解答题（本大题1小题,10分）14•设A是一个m*n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。【答案】i正明；设矩阵£气|设行空问的雅数為「列空阿维数为％仏弧…况【答案】i正明；设矩阵£气|设行空问的雅数為「列空阿维数为％仏弧…况”坷1jq+町1也+…+a..txr=0n庄"只有零臥则耳系甦矩阵□■r口“...艺1rII22rJ°l?t,V1+aj^X2+…+antXt％心申丿为矩PFA的行向垦组*不妨设淋*为一组畜那现方桎蛆z鬥池十…+曲屮0只有零鶴\即线的廿向蜀空间的性方理细维数耳丫・因此它的行向竄显川诩找到「个线性无关的应量'不妨设为<%轴…禹）rg.y初厂「（级“S"他J线性无关，则心.山电“…皿"叫）：…仏■“％）,,…仏轴Q也线性无.关，他们定好是矩阵A的r个列向量.则矩阵A的列空间的维数同理可证r^rl所以i-i1.BP矩阵A行空间的维籤等于它列聲间的錐数"四、论述题（本大题1小题，15分）15数学教育家弗赖登塔尔（Hans.Freudental）认为，人们在观察认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象，从客观世界的对象及其关系中抽象并形成数学的概念、法则和定理，以及为解决实际问题而构造的数学模型等，就是一种数学化的过程。（1）请举出一个实例，并简述其“数学化”的过程。（6分）⑵分析经历上述“数学化”过程对培养学生“发现问题，提出问题”以及“抽象概括”能力的作用（9分）【参考答案】（1）实例：老鼠的繁殖率：假设老鼠每胎产鼠6只，其中3雌3雄，两胎之间间隔时间40天，小鼠从出生到发育成熟需要120天，现假设在理想情况下（即不考虑死亡、周期变化、突发事件等），一对老鼠开始生育，估计一年后老鼠的总数将达多少只？“数学化”：①从实际问题中，抽象出有关的数学模型，并对这些数学成分用图式法表示。②从图式法表示中，寻找并发现问题的有关的关系和规律。③从所发现的关系中，建立相应的公式，以求得某种一般化的规律。④运用其它不同方法（数学模型）解决这一问题。⑶经历上述“数学化”过程，对于培养学生“发现问题，提出问题”以及“抽象概括”能力有以下作用：①充分考虑学生的认知规律，己有的生活经验和数学的实际，灵活处理教材，根据实际需要对原材料进行优化组合。通过设计与生活现实密切相关的问题，帮助学生认识到数学与生活有密切联系，从而体会到学好数学对于我们的生活有很大的帮助，无形中产生了学习数学的动力，有利于快速的发现问题。②由“数学化“过程可以看出发现问题是直观的，容易引起学生想象的数学问题，进而提出问题。而这些数学问题在中的数学背景是学生熟悉的事物和具体情景，而且与学生己经了解或学习过的数学知识相关联，特别是要与学生生活中积累的常识性知识和那些学生己经具有的。③通过一个充满探索的过程去学习数学，让己经存在于学生头脑中的那些非正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新怠识，从而达到素质教育的目的，对于学生抽象概括能力明显增强。第五题图片在网站中。问题：教师1主要按照教科书提供的解决问题方法组织课堂教学，教师2没有完全按照教科书组织教学，请对两位教师的做法加以评价；（5分）为了引发学生积极思考、领悟教学思想，从从处理好课堂教学中预设与生成关系的视角，对两位教师的教学作评析；（10分）给出运用函数证明该不等式的方法，并简要说明该方法的数学教学价值。（5分）【参考答案】（1）教师1的教学方法是传统的教学方法，比较死板，没有认识到学生的认知水平，没有考虑到学生之间的个体差异。优点是在一个例题结束后，教师布置一道练习题进行巩固练习。教师2的教学完全符合新课标下的教学方式，将课堂交给学生，以学生为主体，老师为主导，引导学生诱发思考，循环渐进的启发学生，充分考虑到学生的个体差异，帮助学生打开思路。在课堂中，采用师生互动合作的学习方式，并将学生解答方法展现在黑板上，最后让学生补充其他的解题方法，充分尊重每一个学生的想法。但是这位老师的不足是在教学设计时没有考虑到用函数的方法解决不等式，课前没有考虑到解不等式的函数思想方法。教师1没有辩证的理解“预设与生成”的关系，只有“预设”，完全封闭，一切尽在“教师的掌控之中”的现象，没有结合学生的认知水平和学生间的个体差异，致使造成不适当的“生成”，缺乏教师引导的责任，影响课堂教