湖北省黄冈市2023届高三9月调研考试数学试卷（含答案）

第第页：黄冈市2022年高三年级9月调研考试一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．若集合，，则() A． B． C． D．2．设，，则是的()条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要3．在中，，，，为边上一点，且，则() A． B． C． D．4．已知有两个不同零点，，则下列结论成立的是() A．最小值为2 B．最小值为2 C．最小值为4 D．最小值为15．已知等比数列的前项和为，若，，则() A．32 B．28 C．48 D．606．已知，，，则，，的大小关系为() A． B． C． D．7．已知函数，，是的一个极值点，是与其相邻的一个零点，则的值为() A．0 B．1 C． D．8．已知数列满足，则() A．231 B．234 C．279 D．276二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列区间中能使函数单调递增的是() A． B． C． D．10．下列各式中，值为的是() A． B． C． D．11．在平面四边形中，，，，，若点为线段上的动点，则的值可能为() A．1 B． C．2 D．12．已知函数对于任意的，均满足，其中是的导函数，则下列不等式成立的是() A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知向量，且，，，的夹角为，则_______．14．等差数列的前项和为，公差．，是函数的极值点，则_______．15．已知函数，则不等式的解集为________．16．对任意的，不等式恒成立，则的范围为_________．四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)设的内角，，所对的边分别为，，．已知向量，且 (1)求角的大小； (2)若，求的最大值．18．(12分)已知数列各项均为正数且满足，数列满足，且． (1)求，的通项公式； (2)若，求的前项和．19．(12分)已知函数 (1)记，若对定义域内任意的，恒成立，求实数的范围； (2)试讨论函数的单调性．20．(12分)如图，我市某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道(Rt三条边，是直角顶点)来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．要求管道的接口是的中点，点，分别落在线段，上，已知，，记． (1)试将污水净化管道的总长度(即的周长)表示为的函数，并求出定义域； (2)问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度．21．(12分)已知函数 (1)求在处的切线方程； (2)求在上的最小值(参考数据：)22．(12分)已知数列，，为数列的前项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)求证：； (3)证明：．黄冈市2022年高三9月调研考试数学答案一、选择题题号123456789101112答案BBACDADBBDABDBCABC二、.填空题13.14.2115.16.三、解答题17解析：（1），，,，，5分(2)由根据正弦定理得,，其中，当且仅当时等号成立.的最大值为10分解析:（1）可以分解为，。，左右两边同除以，得，6分（2），。12分19.（1）显然，=即对恒成立，当时，当时，.综上，.5分（2）由（1）知①当时，当单调递增，当单调递减，即当时，在上递减，上递增7分②当时，由（1）知当在单调递增，8分在上单调递减，在上单调递增，10分在上递减，上递增12分20.(1)由题意可得，，，由于

，，所以，，3分，即，.6分设，则，由于，8分由于在上是单调减函数，当时，即或时，L取得最大值为m．12分21.（1），所以切线方程为3分（2）由（1）可知，当递增，又，.5分，，，当，，8分，而在上单调递增（证明略），，，.